答案
选择题：1-8：ACBD DADC
9.ABD
10.ABC
11.ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.【答案】A【详解】f'(x)=5x+4(a+1)x3,又f'(X)为偶函数，所以4(a+1)=0,即a=-1,
所以f(x)=x5-2024,f(a)=f(-1)=-2025.
2【答案】C【详解】依题可知，f(x)=ae子2之0在12)上恒成立，显然a>0,所以e≥日
设g(X)=,×∈(1,2)，所以g'(x)=(x+1)e*>0,所以g(x)在(12)上单调递增，
gX)>g0=e,故e≥，即a2=e,即a的最小值为e
e
3.【答案】B【详解】若存款利率为X,则存款量是kx2,银行支付的利息是x3,获得的贷款利息
是0.0486kx2,,银行的收益是y=0.0486kx2-kx3(0
令y=0得：×=0.0324或×=0（舍去）.当0<×<0.0324时，y>0:当0.0324<×<0.0486时，y<0
.当×=0.0324时，y取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得最大收益.
4.【答案】DI详解】y=e上任取P(t,e),y=e,所以y=e*在P处的切线方程为y-e=e(X-t),
即y=e'x+(1-t)e,点(a,b)在直线y=ex+(1-t)e上，可得
b=ae'+(1-t)e'=(a+1-t)e,令f(t)=(a+1-t)e,则f'(t)=(a-t)e',当
t0,f(t)递增，当t>a时，f'(t)<0,f(t)递减，所以
f(t)x=f(a)=e,直线y=b与曲线y=f(t)的图象有两个交点，则
b0,当t>a+1时，f(t)<0,作出函数f(t)
的图象如下：当0法二：画出函数曲线y=e*的图象如图所示，根据直观即可判定点(a,b)在曲线
下方和×轴上方时才可以作出两条切线.由此可知05.【答案】D【详解】连接BF,AF,延长交抛物线于C,D两点，不妨
假设A在B的下方，根据对称性可知，FB,FA与y轴正方向所夹的角为
33,因为p=2,所以F=,P=4,AF=
元2元
4
1-c0s
1-c0
。2π3，由余弦定
3
3厦门一中2022级高二（下）数学强化练习
限时训练032024.03.16
班号姓名
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知定义在口上的函数f(x)=x+(a+1)x-2024的导函数f'()为偶函数，则f(a)=
A.-2025
B.-2024
C.-1
D.2025
2.已知函数f(x)=ae*-ln×在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为
A.e2
B.e
C.e-
D.e 2
3.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为
k(k>0).已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去：设存款利率为×，
X∈(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则×的值为
A.0.0162
B.0.0324
C.0.0243
D.0.0435
4.若过点(a,b)可以作曲线y=e的两条切线，则
A.e5.抛物线X=4y焦点为F,直线y=以-1交抛物线于AB两点，且满足∠AFB-行则AB
A.2
B.4
C.4v2
D.4v7
3
3
6.双曲线x2_y=1右焦点为F,M(4,3N5),直线MF与y轴交于点N,点P为双曲线上一动点，
3
且P在以MN为直径的圆内，直线MP与以MN为直径的圆交于点M,Q,则PMPQ最大值为
A.48B.49C.50D.42
7.定义在·上的奇函数f(x)满足f(X)=
0用若为程0网=数在12上检有
三个实数根，则实数k的取值范围是
a[21-n2B.[c.(传
】.1-n2
8.数列a}满足a=1aQeN,冈表示不超过×的最大整数，则[或+号++]
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=sinX+sin(1-X),f'(x)为f()的导函数，则下列结论正确的是
Ai(-0+B.6+f+W=0c.f[-f分0.f)=fx+员
10.已知三次函数f(X)的导函数f'(x)的图象如图，且f(m)=f(k)=f(t)=1,mA.m+k/(x)
C.f'(m).f'(k).f'(t)f'(kta)
11.如图，在菱形ABCD中，AB=43
∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A,C之
3
间的距离为22，若P,Q分别为线段BD,CA上的动点，则下列说法正确的是
A.平面ABD⊥平面BCD
B.线段PQ的最小值为√2
C.当AQ=QC,4PD=DB时，点D到直线PQ的距离为14
D
14
D,当P,Q分别为线段BD,CA中点时，PQ与AD成角余弦值为
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析几何函数论》中给出一个定理：如果函数
y=f(x)满足：①在闭区间[a,b]上是连续不断的：②在区间(a,b)上都有导数：
则在区间(a,b)上至少存在一个实数t,使得f(b)-f(a)=f'(t)(b-a),其中t称为
“拉格朗日”中值：据此回答：函数g()=在区间[-1,0上的“拉格朗日中值”t=▲
13.己知函数f(x)=x2-2lnx,若关于×的不等式f(x)-m≥0在1，e上有实数解，
则实数m的取值范围是▲·
14.己知四面体ABCD,且AB=AC=BD=CD=1,则四面体体积最大时，其外接球的表面积
为▲一