参 考 答 案
２０２３—２０２４学年中原名校联盟测评（一）
数 学
一、选择题（每小题３分，共３０分）
１．Ａ ２．Ｂ ３．Ｂ ４．Ｃ ５．Ｃ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ｃ ９．Ｄ １０．Ｄ
二、填空题（每小题３分，共１５分）
１１．槡２ π２（答案不唯一：再如４等） １２．１５ １３．
１
６
１４．４ １５．１或槡５－１
三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分）
１６．解：（１）原式＝－２＋３－２槡３ ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
＝１－２槡３． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）原式＝ｘ２－２ｘｙ＋ｘｙ－２ｙ２－（ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２） ３分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
＝ｘ２－２ｘｙ＋ｘｙ－２ｙ２－ｘ２＋２ｘｙ－ｙ２ ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
＝ｘｙ－３ｙ２． ５分
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１７．解：（１）４ ７７ ４分
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（２）８ ６分
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（３）由（１）可知：２０名员工的销售额的中位数为７７万元，
即２０名员工中有一半即１０人的销售额等于或大于７７万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明
销售额在７７万元及以上的人才能获得，而员工小张和小王的销售额分别是７５万元和７６万元，低于７７
万元，
因此员工小张和小王不能拿到奖励．（合理即可） ９分
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１８．解：（１）∵平行四边形ＯＡＢＣ的面积是４８，ＡＢ＝６，
∴ＡＢ＝ＯＣ＝６，点Ａ，Ｂ的纵坐标是８，∴Ｃ（６，０）．
设Ａ（ａ，８），则Ｂ（ａ＋６，８）． ２分
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∵点Ｄ为ＢＣ ａ＋１２的中点，∴Ｄ（ ２ ，４）．
∵ ｋ反比例函数ｙ＝ｘ（ｘ＞０）的图象经过点Ａ和点Ｄ，
∴８ａ＝４ ａ＋１２· ２ ，解得ａ＝４，
∴点Ａ，Ｄ的坐标分别是（４，８），（８，４）． ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∴ｋ＝４×８＝３２，
∴ ｙ＝３２反比例函数的表达式为 ｘ（ｘ＞０）． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）－４＜ｍ＜４． ９分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参考答案 第 １页（共 ３页）
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书
１９．解：（１）如图，⊙Ｍ即为所求． ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）（－１，－２） ４分
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（３）如图，连接ＭＣ，ＭＢ，ＢＣ，∵ＭＣ＝ＭＢ＝ ２ ２ ２槡２＋３ ＝槡１３，ＢＣ＝槡１＋５
２＝槡２６，
∴ＭＣ２＋ＭＢ２＝ＢＣ２，∴∠ＢＭＣ＝９０°，
∴ ＢＣ ９０π·槡１３＝槡１３π劣弧 的长为 １８０ ２ ． ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（４）４５°或１３５°． ９分
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２０．解：如图，过点Ｃ分别作ＣＥ⊥ＡＢ，ＣＦ⊥ＤＢ，垂足为点Ｅ，Ｆ，
则四边形ＣＥＢＦ是矩形，∴ＣＦ＝ＥＢ，ＢＦ＝ＥＣ，
根据题意，得ＡＢ＝７０，ＢＤ＝８０，∠ＦＤＣ＝３７°，∠ＥＣＡ＝４５°， １分!!!!!!!!!!!!!!
在 Ｒｔ△ＡＣＥ中，∠ＥＣＡ＝４５°，∴ＡＥ＝ＥＣ， ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
在Ｒｔ△ＣＤＦ ∠ＦＤＣ＝３７°∴ＣＦ＝ｔａｎ３７°≈３中， ， ＤＦ ４． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!
设ＣＦ＝３ｋ，则ＤＦ＝４ｋ，∴ＣＤ＝槡（３ｋ）
２＋（４ｋ）２＝５ｋ，
∴ＥＢ＝ＣＦ＝３ｋ，∴ＡＥ＝ＥＣ＝ＡＢ－ＥＢ＝７０－３ｋ，∴ＢＦ＝７０－３ｋ．
∵ＢＤ＝ＢＦ＋ＤＦ，∴７０－３ｋ＋４ｋ＝８０，∴ｋ＝１０，
∴ＣＤ＝５ｋ＝５０，５０÷５０６０＝６０． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
答：供给船行驶时的速度约为６０海里／时． ９分
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２１．解：（１）设Ａ，Ｂ两款吉祥物纪念品的单价分别为ｘ元，ｙ元，
{ｘ＋ｙ＝１１０， ｘ＝７０，由题意得： 解得：３ｘ＋５ｙ＝４１０． {ｙ＝４０．
∴Ａ，Ｂ两款吉祥物纪念品的单价分别为７０元，４０元． ４分
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参考答案 第 ２页（共 ３页）
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)
（２）设购买Ａ款吉祥物纪念品ｍ件，则购买Ｂ款吉祥物纪念品（１０－ｍ）件，
总费用为ｗ元，由题意得：ｗ＝７０ｍ＋４０（１０－ｍ）＝３０ｍ＋４００， ６分
!!!!!!!!!!!!!
∵３０＞０，∴ｗ随ｍ的增大而增大．
∵ｍ≥１０－ｍ２ ，∴ｍ≥
１０
３，且ｍ为正整数， ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∴当ｍ＝４时，ｗ有最小值，最小值为３０×４＋４００＝５２０，
此时１０－ｍ＝１０－４＝６． ８分
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∴购买Ａ，Ｂ两款纪念品分别为４件和６件时，总费用最低，最低费用为５２０元． ９分
!!!!!
２２．解：（１）９０° ２分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）线段ＡＣ，ＣＥ，ＣＭ之间的数量关系是ＡＣ－ＣＥ＝槡２ＣＭ． ３分!!!!!!!!!!!!!!
证明：如图，过点Ｍ作ＢＣ边的垂线交ＣＡ于点Ｆ，
∴∠ＦＭＣ＝９０°，∴∠ＦＭＥ＋∠ＥＭＣ＝９０°．
∵将线段ＡＭ绕点Ｍ顺时针旋转９０°，点Ａ的对应点为Ｅ，
∴ＭＡ＝ＭＥ，∠ＡＭＥ＝９０°，∴∠ＦＭＥ＋∠ＡＭＦ＝９０°，
∴∠ＦＭＡ＝∠ＣＭＥ． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
在Ｒｔ△ＦＭＣ中，∠ＦＣＭ＝４５°，∴∠ＣＦＭ＝∠ＦＣＭ＝４５°，∴ＦＭ＝ＭＣ，
∴△ＦＡＭ≌△ＣＥＭ（ＳＡＳ），∴ＡＦ＝ＣＥ．
在Ｒｔ△ＣＭＦ中，ＣＦ＝槡２ＣＭ，
∴ＡＣ－ＣＥ＝ＡＣ－ＡＦ＝ＣＦ＝槡２ＣＭ． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）槡３＋１或槡３－１． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２３．解：（１）①４ （５，０） ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
②－１＜ｘ＜１或３＜ｘ＜５． ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ｂ ｂ２＋２０
（２）∵ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋５＝－（ｘ－ ）２２ ＋ ４ ，
２
∴当ｘ＝ｂ ｂ＋２０２时，ｙ有最大值 ４ ．
∵对于一切实数ｘ，函数ｙ＜ｔ总成立，
ｂ２∴ｔ＞ ＋２０４ ． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）由题意，得直线ｙ＝ｎ在抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋５的上方，
直线ｙ＝ｍ与抛物线的两个交点为（１，ｍ），（３，ｍ），
即点（１，ｍ）与（３，ｍ）关于抛物线的对称轴对称， ７分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∴ ｂ １＋３抛物线的对称轴ｘ＝２＝ ２ ，∴ｂ＝４． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∴ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋５＝－（ｘ－２）２＋９，∴ｍ＝－（１－２）２＋９＝８． ９分
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当ｘ＝２时，ｙ有最大值９，∴ｎ＞９． １０分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
参考答案 第 ３页（共 ３页）
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