16.2.2分式的加减
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课件48张PPT。 小刚用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的2倍，设他手抄的速度为 x 字/时，那么他录入 y 字文稿比手抄少用多少时间？ 解： 新课导入 （1）甲两次加油平均油
价为_____________（2）乙两次加油平均油
价为_____________（3）你能判断谁的加油方式更合算吗？ 有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加油50元，乙每次加油20升，已知油价不定期地会发生变化．设第一次加油时油价为 x 元/升，第二次加油时油价为 y 元/升． v甲 =______， 一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 ．甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？v乙 =______． 甲、乙两人共同工作一天完成这项工
程的________.想一想，如何计算下列各式？【知识与能力】
理解并掌握分式加减法则，并会运用它们时行分式的加减运算．
【过程与方法】
通过类比的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理．
【情感态度与价值观】
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力．
教学目标 重点
运用分式的加减运算法则进行运算．
难点
异分母的分式加减法的运算． 教学重难点 观察下列式子回想一下分数的加减法法则：同分母的分数相加减异分母的分数相加减【同分母的分数加减法的法则】分母不变，分子相加减．同分母的分数相加减，【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减，要先通分成同分母分数再相加、减． 分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．用式子表示为：【例1】计算 ：解： 结果要化为最简分式！把分子看作一个整体，先用括号括起来！ (1)分数线有括号的作用，分子是多项式时，相加减要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 如何计算？异分母分式加减运算的方法： 通分 转化为分母不变 转化为同分母
相加减异分母
相加减分子（整式）相加减如何找公分母? 同学甲认为, 只要异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题． 同学乙同意甲的这种看法, 但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判?甲乙 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分． 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母．【例２】计算 ：解：分母不同，先化为同分母． 1．找各分母的最简公分母；
2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；
3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．异分母的分式相加减的步骤小练习 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减． 分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．计算．0 【例3】从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条是平路，第二条有 2 km的上坡路，3 km的下坡路．小明在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:
（1）当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间?
（2）他走哪条路花费时间少？少用多长时间?解：（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是h.2 km4 kmv km/h3v km/h2 km4 kmv km/h3v km/h6 km2v km/h（2）∵∴他走第一条路花费时间少，少用 h . 2． 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1200m的盲道． 由于采用新的施工方式, 实际每天修建盲道的长度比原计划增加12m， 从而缩短了工期．
假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?解：（1）原计划修建这条盲道需要 天;（2） ∵ 实际每天修建盲道的长度 =(x＋12) m ,
∴ 实际修建这条盲道用了 天 ．因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
天．即：【例４】计算 ：解：小练习先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．１ 计算.分式混合运算时：
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减;
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序;
混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前面．归纳1．分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 课堂小结 用式子表示为：异分母分式加减运算的方法： 通分 转化为分母不变 转化为同分母
相加减异分母
相加减分子（整式）相加减 （3）对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是“1”的分式． （1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误； （2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）；3．分式加减运算时注意事项：4．说出分数混合运算的顺序． 分数运算的顺序为：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减．有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序． 随堂练习 1．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D． D2．若 , 则 的值等于（ ）A． B． C． D．C3．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到
乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)
千米/时的速度行驶，可提前多少小时
到达（ ）
A. B.
C. D.B4．当 时， 的值
为______．5．若 ，则A＝______，
B＝_______．－2－16．计算．7．计算 ，并求当 a = －4
时原式的值．解：当a = －4时，
原式＝
价为_____________（2）乙两次加油平均油
价为_____________（3）你能判断谁的加油方式更合算吗？ 有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加油50元，乙每次加油20升，已知油价不定期地会发生变化．设第一次加油时油价为 x 元/升，第二次加油时油价为 y 元/升． v甲 =______， 一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 ．甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？v乙 =______． 甲、乙两人共同工作一天完成这项工
程的________.想一想，如何计算下列各式？【知识与能力】
理解并掌握分式加减法则，并会运用它们时行分式的加减运算．
【过程与方法】
通过类比的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理．
【情感态度与价值观】
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力．
教学目标 重点
运用分式的加减运算法则进行运算．
难点
异分母的分式加减法的运算． 教学重难点 观察下列式子回想一下分数的加减法法则：同分母的分数相加减异分母的分数相加减【同分母的分数加减法的法则】分母不变，分子相加减．同分母的分数相加减，【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减，要先通分成同分母分数再相加、减． 分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．用式子表示为：【例1】计算 ：解： 结果要化为最简分式！把分子看作一个整体，先用括号括起来！ (1)分数线有括号的作用，分子是多项式时，相加减要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 如何计算？异分母分式加减运算的方法： 通分 转化为分母不变 转化为同分母
相加减异分母
相加减分子（整式）相加减如何找公分母? 同学甲认为, 只要异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题． 同学乙同意甲的这种看法, 但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判?甲乙 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分． 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母．【例２】计算 ：解：分母不同，先化为同分母． 1．找各分母的最简公分母；
2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；
3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算．异分母的分式相加减的步骤小练习 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减． 分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．计算．0 【例3】从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条是平路，第二条有 2 km的上坡路，3 km的下坡路．小明在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:
（1）当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间?
（2）他走哪条路花费时间少？少用多长时间?解：（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是h.2 km4 kmv km/h3v km/h2 km4 kmv km/h3v km/h6 km2v km/h（2）∵∴他走第一条路花费时间少，少用 h . 2． 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1200m的盲道． 由于采用新的施工方式, 实际每天修建盲道的长度比原计划增加12m， 从而缩短了工期．
假设原计划每天修建盲道 x m , 那么
(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?
(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?解：（1）原计划修建这条盲道需要 天;（2） ∵ 实际每天修建盲道的长度 =(x＋12) m ,
∴ 实际修建这条盲道用了 天 ．因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
天．即：【例４】计算 ：解：小练习先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．１ 计算.分式混合运算时：
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减;
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序;
混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前面．归纳1．分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 课堂小结 用式子表示为：异分母分式加减运算的方法： 通分 转化为分母不变 转化为同分母
相加减异分母
相加减分子（整式）相加减 （3）对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是“1”的分式． （1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误； （2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）；3．分式加减运算时注意事项：4．说出分数混合运算的顺序． 分数运算的顺序为：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减．有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序． 随堂练习 1．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D． D2．若 , 则 的值等于（ ）A． B． C． D．C3．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到
乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)
千米/时的速度行驶，可提前多少小时
到达（ ）
A. B.
C. D.B4．当 时， 的值
为______．5．若 ，则A＝______，
B＝_______．－2－16．计算．7．计算 ，并求当 a = －4
时原式的值．解：当a = －4时，
原式＝