人教版小学数学五年级下册3.5 长方体和正方体的体积 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册3.5 长方体和正方体的体积 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-23 13:42:45 | ||
图片预览
文档简介
(共33张PPT)
第5课时 长方体和正方体的体积
想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。
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知识点 1
长方体和正方体的体积计算公式
讨论一下：怎样计算长方体的体积？
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实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
说一说你是怎么摆的。
(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm
1cm
1cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm
1cm
2cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm 1cm 2cm 12个 12cm3
4cm
1cm
3cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm 1cm 2cm 12个 12cm3
4cm 1cm 3cm 12个 12cm3
3cm
2cm
2cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm 1cm 2cm 12个 12cm3
4cm 1cm 3cm 12个 12cm3
3cm 2cm 2cm 12个 12cm3
观察表格，你发现了什么？
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观察上表:摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。
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V＝a b h
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
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V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
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正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是：
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
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如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V＝a · a · a
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V＝a · a · a
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
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长方体的体积＝长×宽×高，
用字母表示：V＝a b h。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
用字母表示：V＝a3。
知识提炼
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小试牛刀
（选自教材P31 T1）
一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×5
＝525（cm3）
答：它的体积是525cm3。
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保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位: dm）
知识点 2
长方体和正方体的体积计算公式的应用
V＝a b h
＝6×5×4
＝120（dm3)
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保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位: dm）
V＝a3
＝5×5×5
＝125（dm3)
＝53
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已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求体积时，可以根据体积公式直接代入计算。
知识提炼
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知识点 3
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样计算呢
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长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ s h
底面积
h
a
b
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正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ S h
底面积
a
a
a
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底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
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所以，长方体和正方体的体积计算公式也可以这样表示:
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母 S 表示底面积，上面
的公式可以写成:
V＝S h
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长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示：V ＝ S h。
知识提炼
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小试牛刀
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06×5=0.3（立方米）
答：这根木料的体积是0.3立方米。
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错误解答错在弄混了 0.83 和 0.8×3 的含义。计算时要注意题中单位是否统一。
0.83＝0.8×3＝2.4（dm3）
答：这个木箱的体积是 2.4 dm3。
0.8 m＝8 dm 83＝8×8×8＝512（dm3）
答：这个木箱的体积是 512 dm3。
例 一个正方体的木箱，棱长是 0.8m。这个木箱的体积是多少立方分米？
解答错误
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1.要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ （选自教材P33 T8）
50 cm＝0.5 m
50×30×0.5＝750(m )＝750(方)
答：一共要挖出750方的土。
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2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立
方厘米？ （选自教材P33 T9）
30×30×30＝27000（cm ）
答：它的体积是27000 cm 。
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这节课你们都学会了哪些知识？
1.长方体的体积＝长×宽×高，
用字母表示：V＝a b h。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
用字母表示：V＝a3。
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3.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用
字母表示：V ＝ S h。
2.已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求
体积时，可以根据体积公式直接代入计算。
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作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成练习题。
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第5课时 长方体和正方体的体积
想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有哪些？
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。
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知识点 1
长方体和正方体的体积计算公式
讨论一下：怎样计算长方体的体积？
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实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
说一说你是怎么摆的。
(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm
1cm
1cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm
1cm
2cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm 1cm 2cm 12个 12cm3
4cm
1cm
3cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm 1cm 2cm 12个 12cm3
4cm 1cm 3cm 12个 12cm3
3cm
2cm
2cm
12个
12cm3
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长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12cm 1cm 1cm 12个 12cm3
6cm 1cm 2cm 12个 12cm3
4cm 1cm 3cm 12个 12cm3
3cm 2cm 2cm 12个 12cm3
观察表格，你发现了什么？
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观察上表:摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。
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V＝a b h
如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
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V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
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正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是：
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
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如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V＝a · a · a
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V＝a · a · a
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
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长方体的体积＝长×宽×高，
用字母表示：V＝a b h。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
用字母表示：V＝a3。
知识提炼
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小试牛刀
（选自教材P31 T1）
一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×5
＝525（cm3）
答：它的体积是525cm3。
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保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位: dm）
知识点 2
长方体和正方体的体积计算公式的应用
V＝a b h
＝6×5×4
＝120（dm3)
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保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位: dm）
V＝a3
＝5×5×5
＝125（dm3)
＝53
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已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求体积时，可以根据体积公式直接代入计算。
知识提炼
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知识点 3
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样计算呢
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长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ s h
底面积
h
a
b
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正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ S h
底面积
a
a
a
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底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
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所以，长方体和正方体的体积计算公式也可以这样表示:
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母 S 表示底面积，上面
的公式可以写成:
V＝S h
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长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示：V ＝ S h。
知识提炼
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小试牛刀
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06×5=0.3（立方米）
答：这根木料的体积是0.3立方米。
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错误解答错在弄混了 0.83 和 0.8×3 的含义。计算时要注意题中单位是否统一。
0.83＝0.8×3＝2.4（dm3）
答：这个木箱的体积是 2.4 dm3。
0.8 m＝8 dm 83＝8×8×8＝512（dm3）
答：这个木箱的体积是 512 dm3。
例 一个正方体的木箱，棱长是 0.8m。这个木箱的体积是多少立方分米？
解答错误
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1.要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ （选自教材P33 T8）
50 cm＝0.5 m
50×30×0.5＝750(m )＝750(方)
答：一共要挖出750方的土。
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2.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立
方厘米？ （选自教材P33 T9）
30×30×30＝27000（cm ）
答：它的体积是27000 cm 。
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这节课你们都学会了哪些知识？
1.长方体的体积＝长×宽×高，
用字母表示：V＝a b h。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，
用字母表示：V＝a3。
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3.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用
字母表示：V ＝ S h。
2.已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求
体积时，可以根据体积公式直接代入计算。
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作业2：完成练习题。
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