(共26张PPT)
习题课一 电场能的性质
综合提能(一) 电势高低及电势能大小的判断
[知识贯通]
1．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
续表
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法 由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷判断法 离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)；离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法 顺着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)；逆着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)
续表
[典例1] [多选] 在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在
电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，
如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是 ( )
A．由a→b，电势降低，电子的电势能减少
B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C．由c→d，电子的电势能增加
D．由d→a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零
答案：BD
[集训提能]
1. 如图所示，负点电荷周围的电场中有A、B、C三点，A、C到点电荷的距离相等。下列说法正确的是 ( )
A．A、C两点的电场强度相同
B．B点的电势小于A点的电势
C．将同一试探电荷从B移至A和从B移至C静电力做功相同
D．将同一正试探电荷分别放置于A、B两点，在A点的电势能大
解析：电场强度有方向，A、C两点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；由图可知该电荷为负电荷，B点离负电荷的距离比A点远，所以B点的电势大于A点的电势，故B错误；A、C到点电荷的距离相等，A、C两点的电势相等，故将同一试探电荷从B移至A和从B移至C静电力做功相同，故C正确；由上述分析可知，B点的电势大于A点的电势，将同一正试探电荷分别放置于A、B两点，B点的电势能大，故D错误。
答案：C
2．[多选] 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别
固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒
子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子
从b点运动到d点的过程中 ( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先减小，后增大
解析：a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后受电场力由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
答案：CD
3．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后
经过电场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
解析：电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线方向电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。
答案：C
综合提能(二) 静电场中的三类图像
[知识贯通]
1．v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ-x图像
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3．E-x图像
在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
[典例2] [多选]某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在静电力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法正确的是 ( )
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中静电力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
[解析] x2～x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；x1～x3 处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，静电力做负功，B正确；由U＝Ed知E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F＝qE知，静电力先增大后减小，D正确。
[答案] BCD
[集训提能]
1．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法中正确的是 ( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
解析：由题图乙可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C正确。
答案：C
答案：C
综合提能(三) 电场中的功能关系
[知识贯通]
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
[典例3] 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e
为电场中的5个点，则 ( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案：BD
[集训提能]
1．[多选]带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则带电小球在A点的 ( )
A．重力势能比在B点大3 J
B．电势能比在B点小1 J
C．动能比在B点小3.5 J
D．机械能比在B点小0.5 J
解析：带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，说明重力势能减小3 J，选项A正确；电场力做功1 J，说明电势能减小1 J，选项B错误；由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能增加3.5 J，选项C正确；机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能增加0.5 J，选项D正确。
答案：ACD
2． [多选]如图所示，平行直线是匀强电场的电场线(电场方向
未画出)，曲线是电子(只受电场力)在该电场中的运动轨迹，
a、b是轨迹上的两点，电子从a运动到b，则下列说法正确的是 ( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析：由题图看出，电子所受的电场力方向水平向左，而电子带负电，可知电场线方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；电子从a运动到b的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确；电子在匀强电场中所受的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，故D错误。
答案：AC (共35张PPT)
第一章 | 静电场的描述
第一节 静电现象
核心素养点击
物理观念 知道自然界中的两种电荷及三种起电方式；掌握电荷守恒定律；知道电荷量及元电荷的概念
科学思维 理解金属的微观结构模型，知道无论哪种起电方式，都没有创造电荷，而是电荷在物体之间或物体的各部分之间发生了转移
科学探究 通过观察静电感应现象，理解带电体靠近导体时感应起电的过程
一、各种起电方式
1．填一填
(1)两种电荷的性质：同种电荷相互_____，异种电荷相互_____。
(2)物体带电的三种方法：__________、__________、_________。
(3)静电感应：由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷__________的现象。
2．判一判
(1)丝绸与任何物体摩擦后都带负电。 ( )
(2)两个正电荷相互排斥，两个负电荷相互吸引。 ( )
(3)静电感应就是导体中正负电荷重新分布的现象。 ( )
排斥
吸引
摩擦起电
感应起电
接触起电
重新分布
×
×
√
3．想一想
用摩擦过丝绸的玻璃棒和摩擦过的琥珀分别去接触碎纸屑和羽毛。
能观察到什么现象？怎样解释？
提示：摩擦过的玻璃棒能够吸引碎纸屑，摩擦过的琥珀能够吸引羽毛；原因是摩擦过的玻璃棒和琥珀都带了电，带电体能吸引轻小物体。
多少
库仑
电子
整数倍
1.60×10－19
比
(4)电荷守恒定律。
①内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体______到其他物体，或者从物体的一部分_______到另一部分。在任何转移的过程中，电荷的_____保持不变。
②适用范围：电荷守恒定律不仅在一切_____________中成立，而且也是一切_____________所普遍遵循的规律。
2．判一判
(1)电荷守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。 ( )
(2)元电荷就是质子或电子。 ( )
(3)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍。 ( )
转移
转移
总量
宏观物理过程
微观物理过程
√
×
√
3．选一选
如图所示，在真空中，把一个中性的绝缘导体M向带负电的球P慢
慢靠近，下列说法中错误的是 ( )
A．M两端的感应电荷越来越多
B．M两端的感应电荷是同种电荷
C．M两端的感应电荷是异种电荷
D．M两端的感应电荷的电荷量相等
解析：M向P靠得越近，M中的自由电子受到P的排斥力越大，两端的感应电荷越多，根据电荷守恒定律，M两端将出现等量的异种电荷，B错误。
答案：B
三、静电现象的解释
1．填一填
(1)摩擦起电。
当两个物体互相摩擦时，使一个物体中的一些原子的电子获得了______，挣脱了原子核的______，转移到了另外一个物体上。如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去______而带正电，丝绸因有了__________而带负电。
(2)感应起电。
当一个带电体靠近导体时，导体中的自由电子会向_____或远离带电体的地方移动。使导体靠近带电体的一端带_____电荷，远离带电体的一端带_____电荷，这种现象叫作__________。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。
能量
束缚
电子
多余电子
靠近
异种
同种
静电感应
2．判一判
(1)感应起电实际上是创造了电荷。 ( )
(2)任何起电过程物质内电荷的总量都是不变的。 ( )
(3)不论何种方式的起电，实质都是电荷的转移。 ( )
3．想一想
如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近。
绝缘导体两端的电荷如图所示。
根据以上情景，解释感应起电的实质。
提示：由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体两端带上等量异种电荷，故感应起电的实质是自由电荷的转移，是从物体的一部分转移到另一部分。
×
√
√
探究(一) 对三种起电方式的理解
[问题驱动]
(1)如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此
接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的。
①把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？
②这时把导体A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？
③再让导体A和B接触，又会看到什么现象？
提示：①C移近导体A，两侧金属箔片都张开；
②两侧金属箔片仍张开，但张角变小；
③导体A、B接触，两侧金属箔片都闭合。
(2)带正电的导体A与不带电的导体B接触，使导体B带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？
提示：正电荷，在这个过程中，有电子从导体B转移到导体A，导体B中电子数量减少，因此带正电。
[重难释解]
三种起电方式的比较
方式 摩擦起电 感应起电 接触起电
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷
原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移
[多选] 如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属
导体，起始它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电
荷的小球，下列说法中不正确的是 ( )
A．把C移近导体A时，A带负电、B带正电
B．先把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，则A、B上的金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，则A上的金属箔片仍张开，而B上的金属箔片闭合
解析：感应起电是使物体带电的一种方法，根据电荷间的相互作用规律可知，把C移近导体A时，有电子从导体B转移到导体A，所以导体两端的金属箔片都张开，且左端带负电，右端带正电，此时把A和B分开，A带负电，B带正电，金属箔片仍张开，故A、B正确；先把C移走，A、B不再带电，再把A、B分开，A、B上的金属箔片不会张开，故C不正确；先把A、B分开，再把C移走，A、B仍带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，A、B上的金属箔片都不会张开，故D错误。
答案：CD
感应起电的判断方法
(1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。
(2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。
说明：用手摸一下导体，再移开手，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。
[素养训练]
1．干燥的天气里，在阳光下用塑料梳子梳理干燥的头发，越梳头发越蓬松，主要原因是 ( )
A．头发散失了水分后变得坚硬
B．由于摩擦起电，头发带了同种电荷互相排斥
C．太阳照射和摩擦产生的热使头发膨胀
D．梳子的机械分离作用使各根头发彼此分开
解析：在干燥的天气里，用塑料梳子梳干燥的头发时，头发与塑料梳子摩擦而起电；由于头发带有同种电荷，同种电荷相互排斥，所以越梳越蓬松，B正确。
答案：B
2． 如图所示，当将带正电荷的球C移近不带电的枕形金属导体时，
枕形金属导体上电荷的移动情况是 ( )
A．枕形金属导体中的正电荷向B端移动，负电荷不移动
B．枕形金属导体中的负电荷向A端移动，正电荷不移动
C．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
解析：金属导体中能够移动的自由电荷是电子(负电荷)，自由电子的移动导致A、B端带不同的电荷，B正确，A、C、D错误。
答案：B
3. 如图所示，放在绝缘支架上带正电荷的导体球A，靠近放在绝缘支
架上不带电的导体B，导体B用导线经开关接地，现把S先合上再断
开，再移走A，则导体B ( )
A．不带电 B．带正电荷
C．带负电荷 D．不能确定
解析：根据静电感应现象和电荷间的相互作用，可判断导体B带负电荷，故选项C正确。
答案：C
探究(二) 电荷守恒定律的理解和应用
[问题驱动]
如图是三种起电的方式。
(1)甲图中为摩擦起电，怎样体现电荷守恒定律？
提示：摩擦过程中，玻璃棒和丝绸之间电荷发生转移，但两者电荷的总量不变。
(2)乙图中为接触起电，怎样体现电荷守恒定律？
提示：带电体和人之间发生电荷转移，电荷的总量不变。
(3)丙图为感应起电，怎样体现电荷守恒定律？
提示：电荷从物体的一端转移到另一端，物体上电荷的总量不变。
[重难释解]
(1)使物体带电的实质不是创造了电荷，而是物体所带的电荷发生了转移，起电的过程就是物体间或物体内部电荷的重新分布。
(2)电荷的中和并不是指电荷消失，而是指带等量异种电荷的两物体接触时，经过电子的转移，物体达到电中性的过程。
(3)元电荷。
①元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。
②虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。
③电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。
完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量，相隔一定的距离，让第三个完全相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开。
(1)若A、B两球带同种电荷，求接触后A、B两球带电荷量大小之比。
(2)若A、B两球带异种电荷，求接触后A、B两球带电荷量大小之比。
答案：(1)2∶3 (2)2∶1
接触起电时电荷量的分配规律
(1)导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。
(2)当两个完全相同的金属球接触后，电荷量将平均分配。
①若两个金属球最初带同种电荷，接触后电荷量相加后均分；
②若两个金属球最初带异种电荷，则接触后电荷量先中和再均分。
[素养训练]
1．甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让带电荷量为＋1.6×10－15 C的甲球与乙球接触，再让乙球与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10－16 C，则 ( )
A．接触前乙球带有－3.2×10－15 C电荷
B．接触前乙球带有－4.8×10－15 C电荷
C．接触前乙球不带电
D．接触前乙球带有1.6×10－15 C电荷
2. 如图所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是 ( )
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QAD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
解析：导体原来不带电，只是在C所带正电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分电子增多而带负电，A部分电子减少而带正电。根据电荷守恒定律可知，A部分减少的电子数目和B部分增多的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，不过从不同位置切开时，QA、QB的值是变化的，故只有D正确。
答案：D
探究(三) 验电器的原理和使用
[重难释解]
验电器的两种应用方式及原理
(1)带电体接触验电器：当带电的物体与验电器上面的金属球接触时，有一部分电荷转移到验电器上，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，如图甲所示。
(2)带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷(感应起电)，两箔片在斥力作用下张开，如图乙所示。
[多选]如图所示，有一带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电
器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则 ( )
A．金属球A可能不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A可能带负电
D．金属球A一定带负电
解析：验电器的金属箔片之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相互排斥，张开角度的大小决定于两金属箔片带电荷量的多少。如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金属箔片上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金属箔片张角减小，选项C正确，B错误。如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的一面出现负的感应电荷；而背向B球的一面出现正的感应电荷；A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于A球上的负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金属箔片张角减小，选项A正确，D错误。
答案：AC
[素养训练]
如图所示，用起电机使金属球A带上正电荷，并靠近验电器B，则 ( )
A．验电器金箔不张开，因为球A没有和验电器上的金属球接触
B．验电器金箔张开，因为整个验电器都感应出了正电荷
C．验电器金箔张开，因为整个验电器都感应出了负电荷
D．验电器金箔张开，因为验电器的下部箔片感应出了正电荷
解析：当一个带正电荷的金属球A靠近原来不带电的验电器的金属小球时，小球由于静电感应会带上负电荷，金属箔片由于静电感应会带上正电荷，而整个验电器不带电，所以验电器的金属箔片张开的原因是箔片感应出了正电荷，故选项D正确。
答案：D
一、培养创新意识和创新思维
“跳舞的小纸人”[选自鲁科版新教材课后习题]
如图所示，在桌上间隔一定距离放两本书，将一块洁净的玻璃板放置于两书之上，使玻璃板离开桌面2～3 cm。用宽0.5 cm的纸条剪出各种姿态的人形小纸片，放在玻璃板下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃上摩擦，可见小纸人翩翩起舞。
(1)小纸人为什么会翩翩起舞？
(2)如果实验前把“舞区”烤一烤，实验效果会更好。这是为什么？
提示：(1)玻璃板与硬泡沫塑料摩擦后，分别带上等量异种电荷，带电玻璃板能够吸引小纸人，小纸人接触玻璃板后，带上与玻璃板相同性质的电荷而相互排斥，小纸人落下，如此反复，小纸人就翩翩起舞了。
(2)说明在干燥环境中容易摩擦起电，其原因是干燥的空气不会把摩擦后玻璃板上所带的电荷导走。
二、注重学以致用和思维建模
1．(2023·广东1月学考)如图所示，口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的粉尘、飞沫等，这种阻隔作用是利用了( )
A．静电吸附 B．尖端放电
C．静电屏蔽 D．电磁感应
答案：A
解析：由题意可知，熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，所以当几微米的病毒靠近时，由于静电感应而带电，从而被熔喷布吸附，可知，其原理为静电感应和静电吸附。故A正确，B、C、D错误。
2．[选自人教版新教材课后习题]如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为QA′和QB′。
(1)请分别说出以上四个部分电荷量的正负，并简述理由。
(2)请列出以上四个部分电荷量(绝对值)之间存在的一些等量关系，并简述理由。
提示：(1)QA、QA′电荷量为正，QB、QB′电荷量为负，因为发生静电感应时，自由电子向B端移动，最后B端带负电，A端带正电。
(2)|QA|＝|QB|、|QA′|＝|QB′|。根据电荷守恒定律，自由电子发生转移，但导体中电荷的总量不变，故两端电荷量的绝对值相等。(共37张PPT)
一、主干知识成体系
第一章 静电场的描述
第
一
章
静
电
场
的
描
述
第
一
章
静
电
场
的
描
述
第
一
章
静
电
场
的
描
述
[典例1] 如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N
两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。
下列说法正确的是 ( )
A．M点的场强比P点的场强大
B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同
D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
解析： 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，则M点的场强与
P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相
同，选项A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点
可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，选项B、D错误。
答案：C
答案：C
(二)求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧形成的电场，如图甲、乙所示。
答案：B
答案：C
答案：B
(三)电场线和等势面的应用
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势点可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
[特别提醒]
(1)电场线越密——电场强度越大。
(2)沿电场线方向——电势越来越低。
(3)电场强度大的地方——电势不一定高。
解析：等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确。
答案：A
[针对训练]
4．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场。恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。下列说法中正确的是 ( )
A．P点场强比Q点场强大
B．P点电势比Q点电势高
C．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大
D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
解析：电场线密的地方场强大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知，P点电势一定高于Q点电势，故B正确；P点电势高于Q点电势，即φP>φQ，由电势能公式Ep＝qφ，可知由于电子带负电，q<0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；由于该电场是非匀强电场，场强E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误。
答案：B
5．(2023·辽宁高考)[多选]图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析：因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。
答案： CD
[思路点拨]
答案：A
[针对训练]
6．如图所示，图中五点均在匀强电场中，a、b、c 刚好是一个
圆的三个等分点(电势已在图中标注)，O是圆心，c、O、d 三点
在同一条直线上，已知电场线与圆所在平面平行。下
列有关 d 点的电势、电场强度的相关描述正确的是 ( )
A．d点的电势为4 V
B．d点的电势为6 V
C．电场强度方向由c点指向a点
D．电场强度方向由c点指向b点
答案：B
答案：BC
三、创新应用提素养
(一)在生产生活中的应用
1．在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响；早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，小明的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，下列图中标示正确的是 ( )
解析：人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，则图A是正确的。
答案：A
2．医用口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用，其中一类吸附
过程可作如图简化：经过驻极处理后某根绝缘纤维带有正电荷，其附
近a点处的初速度平行于该段直纤维且带负电的颗粒被吸附到纤维上b
点，忽略其他电场影响，则 ( )
A．颗粒做匀变速曲线运动
B．颗粒受到的电场力恒定
C．颗粒的电势能逐渐减小
D．a点的电势比b点的高
解析：带电的绝缘纤维产生的电场为非匀强电场，故颗粒受到的电场力为变力，做非匀变速曲线运动，故A、B错误；由于颗粒带负电，绝缘纤维带正电，因此电场力对颗粒做正功，电势能减小，故C正确；由于绝缘纤维带正电，故b点电势高于a点，故D错误。
答案：C
(二)在科技中的应用
3．[多选]当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定
能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，
使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是 ( )
A．加速过程中质子动能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
答案：AD
4． 有趣的“雅各布天梯”实验装置如图甲所示，金属放电杆穿过绝
缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，
形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，
天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙所示是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中，下列说法正确的是 ( )
A．每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处
B．每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处
C．弧光消失瞬间，两杆间b、b′处电压最大
D．弧光消失瞬间，两杆间c、c′处电场强度最大
解析：两根金属放电杆与高压电源相接，在两放电杆最近处电场强度最大，空气首先被击穿，每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处，在c、c′处距离最远，电场强度最小，则最终弧光在c、c′处消失。故B正确。
答案：B (共48张PPT)
第三节 电场 电场强度
核心素养点击
物理观念 知道电场是客观存在的一种特殊物质；掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定；知道电场线，熟记几种常见电场的电场线
科学思维 领悟比值定义法定义物理量的特点；能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷电场强度的计算式，并能进行有关的计算；在进行电场强度叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力
科学探究 通过“探究描述电场强弱的物理量”的过程，获得探究活动的体验
一、电场 电场强度
1．填一填
(1)电场：电荷周围存在_____，电荷之间的相互作用力是通过_____发生的，静止场源电荷在其周围产生的电场，即________。
(2)基本性质：对放入其中的______有作用力。
(3)试探电荷：电量和_____足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布。
(4)电场强度。
①定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的_________与它的_______之比，简称场强，用字母E表示。
电场
电场
静电场
电荷
体积
电场力F
电量q
正电荷
负电荷
大小和方向
×
×
√
3．选一选
在电场中某点，当放入正电荷时正电荷受到的电场力方向向右；当放入负电荷时负电荷受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是 ( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：电场中某一点的场强方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故B正确。
答案：B
矢量和
√
√
×
3．选一选
在点电荷形成的电场中，其电场强度 ( )
A．电场中各点处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
答案：C
三、电场线
1．填一填
(1)电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的_____方向都和该处的场强方向一致。
(2)特点。
①电场线是为了形象描述电场而______的线，实际并不存在。
②任意两条电场线不相交。
③电场线的疏密程度反映了场强的__________。
④电场线从________或________出发，终止于无限远或_______。
⑤匀强电场的电场线是间隔距离相等的_________。
切线
假想
相对大小
正电荷
无限远
负电荷
平行直线
2．判一判
(1)电场线、电场都是真实存在的。 ( )
(2)电场线的疏密表示场强的大小，没画电场线的地方，场强为零。 ( )
(3)电荷在电场中运动，其运动轨迹不一定与电场线重合。 ( )
×
×
√
3．选一选
取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于
玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会
呈现如图所示的发散状图样。下列说法正确的是 ( )
A．电场线是真实存在的
B．发散状的黑线是电场线
C．带电铜球周围存在着电场
D．只在发散状的黑线处存在着电场
解析：电场线是人们为了形象地描述电场而引入的线，不是真实存在的，故A、B错误；带电铜球周围都存在电场，故C正确，D错误。
答案：C
探究(一) 对电场强度的理解和应用
[问题驱动]
一个带正电的物体，与系在丝线上的带电小球之间会产生电场力。试结合情景，讨论下列问题：
(1)如图所示，电荷A、B间的相互作用是如何产生的？
提示：电荷A对电荷B的作用力，就是电荷A产生的电场对电荷B的作用力；反之，电荷B对电荷A的作用力，就是电荷B产生的电场对电荷A的作用力。
(2)电场的基本性质是什么？
提示：电场的基本性质就是对处在其中的其他电荷会产生力的作用。
在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O
点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
解析：根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
答案：(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q
(2)100 N/C，沿OM连线背离Q
(3)100 N/C，沿OM连线背离Q
(4)M点
计算电场强度的三种方法
[素养训练]
解析：某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，对同一试探电荷，E越大，F越大，D正确。
答案：D
答案：B
[重难释解]
(1)电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
(2)比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
[选自鲁科版新教材“例题”]如图所示，有两个相距l的等量异种点电荷－q和＋q。O点为两点电荷连线的中点，P为连线延长线上的一点，与O点相距r。试求P点的电场强度。
[解题指导] 根据场强叠加原理，P点处的电场强度等于两个点电荷在该处电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等，P点到＋q的距离小于到－q的距离，由点电荷的电场强度公式可知，＋q在P点的电场强度大于－q在P点的电场强度，合场强的方向与＋q在该点电场强度的方向相同。
[讨论] 若P点到中心O点的距离r远大于两点电荷间距l，则P点的电场强度多大？
运用场强叠加原理进行矢量运算，与力学中进行矢量运算的方法相同。一般是先确定相关物理量的大小和方向，再根据矢量运算法则进行计算。
[迁移·发散]
如果条件不变，请计算图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与O点距离为r的M点的电场强度。
电场强度的求法
(1)合成法：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
(3)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
[素养训练]
1．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是 ( )
答案：B
2．(2022·浙江1月学考)如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷，则它们间的库仑力大小为________，A处点电荷在C点产生的电场强度大小为__________，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为________(选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。当D点放了电性为________(选填“正”或“负”)的点电荷后，C点的电场强度可能为0(静电力常量为k)。
探究(三) 对电场线的理解和应用
[问题驱动]
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念。电场线是真实存在的吗？
提示：电场线实际上不存在。
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
提示：在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
(3)点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线是如何分布的？
提示：
[重难释解]
(1)电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的。
(2)电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同。
(3)几种特殊的电场线分布，如图所示。
(多选)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是 ( )
A．A、B可能为等量同种正点电荷
B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反
[解析] 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确，B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处虽然没画电场线，但电场强度不为零，故C错误；在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确，故选A、D。
[答案] AD
[多选]某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中
仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，
以下说法正确的是 ( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
[解题指导]
(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
解析：根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。
答案：ACD
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
[素养训练]
1．正点电荷电场分布如图，A、B是电场线上的两个点，且A处于B和点电荷连线上的中点上。关于A、B两点的电场强度EA、EB大小的关系，下列说法正确的是 ( )
A．EA＝EB B．EAC．EA>EB D．2EA＝EB
解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点处密，所以a点电场强度较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。
答案：BC
一、培养创新意识和创新思维
1． [选自人教版新教材课后习题]某一区域的电场线分布如图所示。
A、B、C是电场中的三个点。
(1)哪一点的电场强度最强，哪一点的电场强度最弱？
(2)画出各点电场强度的方向。
(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。
2． [多选]如图所示，M、N是椭圆的左右顶点，E、F是上下顶点，O
点是中心，P、Q、R、S是椭圆上的四个点，且P与Q、R与S的连线
均过O，P、S关于MN对称。若在点M、N分别放一个等量异种点电荷，图中各点中电场强度大小相等方向相同的两点有 ( )
A．E与F B．P与R
C．R与S D．R与Q
解析：由等量异种点电荷电场线分布可知，E与F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，P与R两点电场强度大小相等，方向不相同，故B错误；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与S两点电场强度大小相等，方向相同，故C正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与Q两点电场强度大小相等，方向不相同，故D错误。
答案：AC
二、注重学以致用和思维建模(共40张PPT)
第五节 电势差及其与电场强度的关系
核心素养点击
续表
一、电势差
1．填一填
(1)定义。
电场中两点间电势的_____叫作电势差，也叫_____。
(2)公式。
设电场中点A的电势为φA，点B的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝________，B、A两点之间的电势差为：UBA＝_______，所以UAB＝______。
(3)电势差的正负。
电势差是_____，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
差值
电压
φA－φB
φB－φA
－UBA
标量
电场本身的性质
无关
×
√
√
3．想一想
把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？
提示：根据UAB＝φA－φB，电势差为正。由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。
Ed
场强
沿电场方向的距离
匀强
场强方向
电势差
伏特每米
V/m
√
√
×
V/m
3．想一想
如图所示，A、B两点不在同一直线上。
则电场强度E和电势差UAB之间有什么关系？
探究(一) 对电势差的理解
[问题驱动]
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V，电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J。从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
UCA＝UCB＋UBA＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＋φB＝200 V，由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V。
点电荷在A点的电势能，EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，点电荷在C点的电势能，EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
答案：(1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
(2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4 J
EpC＝－9×10－4 J
[素养训练]
1．[多选]关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是 ( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。
答案：BD
2．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 ( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：由UAB＝φA－φB＝75 V，可知φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。
答案：C
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
提示：WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
提示：UAB＝Ed。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
提示：UAC＝Ed。
[重难释解]
1．电场强度与电势差的关系
答案：(1)60 V
(2)375 V/m 方向平行于ac，且由a指向c
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
[素养训练]
1．雷雨天，当空气中的电场强度超过2.5×104 N/C，空气就会被“击穿”而放电。已知一片带电的乌云距离地面400 m高，那么发生闪电前瞬间乌云与地面间的电势差至少为 ( )
A．62.5 V B．6 250 V
C．107 V D．105 V
解析：乌云与地面间的距离d＝400 m，则闪电前瞬间乌云与地面之间的电势差的大小为：U＝Ed＝2.5×104×400 V＝1×107 V，故A、B、D错误，C正确。
答案：C
答案：D
3．佛山电视塔顶端装有高大的避雷针，当带负电的积雨云经过其上方时，避雷针的顶端会因静电感应带上正电，下图中虚线为避雷针此时周围的等差等势线，其中A、B两点关于避雷针对称，下列说法正确的是 ( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．A点的场强大于C点的场强
C．D点的电势低于A的电势
D．带负电的雨滴经过D点时的电势能小于其经A点时的电势能
解析：由于A、B两点处等差等势线关于避雷针对称，其等势线疏密程度相同，两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据电场线分布特点可知，等差等势线密集的地方，电场线密集，所以C点场强大于A点场强，故B错误；电场线垂直等势面，且从高电势指向低电势，避雷针因为带正电，其电势高于积雨云的电势，所以有电场线经过C指向D，D点电势低于C点电势，又由于A、B、C在同一等势面，所以D点电势低于A点，故C正确；根据电势能表达式Ep＝qφ可知，电量为负值时，电势越低， 电势能越大，所以经过D点时的电势能大于经过A点时的电势能，故D错误。
答案：C
探究(三) 对电场强度的进一步理解
[重难释解]
1．关于电场强度E的几个表达式
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
有两块平行金属板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流电源上。
电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1)求A、B两板间的场强大小和方向；
(2)以地面为电势的零点，则C点的电势为多大？
[解题指导]
(1)A、B两板间的电场为匀强电场。
(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
[迁移·发散]
上述典例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2 V＝24 V，
则φC＝UCB＋φB＝24 V，
EpC＝－eφC＝－3.84×10－18 J。
[素养训练]
1．关于静电场，下列说法正确的是 ( )
A．电场强度为0的地方，电势也为0
B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大
D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大
解析：电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；沿电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度越大，但是若两点间不沿电场线方向，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线方向，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。
答案：B
2．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，
电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电
荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的 ( )
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
答案：B
答案：D
二、注重学以致用和思维建模
2. 在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则 ( )
A．A牛的前脚电势比后脚电势低
B．A牛比B牛受到的伤害可能更大
C．大树周围形成的电场是匀强电场
D．大树周围形成的电场是图中的同心圆
解析：由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛前脚的电势比后脚高，故A错误；而B牛前脚的电势与后脚近似相等，所以A牛比B牛受到的伤害可能更大，故B正确；由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误；结合电场的特点可知，题图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。
答案：B
3． [选自人教版新教材课后习题]带有等量异种电荷、相距 10 cm的
平行板A和B之间有匀强电场(如图)，电场强度E为2×104 V/m，
方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。
(1)C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？
(2)如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？
(3)一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？
解析：(1)由沿着电场线方向，电势逐渐降低知D点电势比C点电势高，UCD＝－EdCD＝－2×104×5×10－2 V＝－1.0×103 V。
(2)B板接地时，φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，φD＝EdDB＝2×104×8×10－2 V＝1.6×103 V，UCD＝φC－φD＝(600－1.6×103)V＝－1 000 V，A板接地时，φC＝0－EdCA＝－2×104×7×10－2 V＝－1.4×103 V，φD＝0－EdDA＝－2×104×2×10－2 V＝－400 V，UCD＝φC－φD＝[－1.4×103－(－400)]V＝－1 000 V，
在这两种情况中，UCD都是－1 000 V。
(3)WCD＝eUCD＝－1.6×10－19×(－1 000)J＝1.6×10－16 J，如果使电子先从C点移到P点，再移到D点，静电力做的功不会发生变化，因为静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
答案：见解析(共34张PPT)
第二节 库仑定律
核心素养点击
物理观念 知道点电荷的概念；理解库仑定律的内容、公式及适用条件
科学思维 通过建构点电荷物理模型的过程，体会科学研究中的理想模型方法；进一步了解控制变量法在实验中的作用；会用库仑定律进行有关的计算
科学探究 经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系
科学态度与责任 通过了解库仑扭秤实验，能体会科学研究的一些共性与创新，知道科学理论与实验相互促进的意义
一、点电荷 影响静电力的因素
1．填一填
(1)点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离___得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以______，这个带电的点称为点电荷。
(2)点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际_______ (选填“存在”或“不存在”)。
(3)探究电荷间作用力的大小跟距离之间的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力_____；距离减小，作用力_____。
(4)探究电荷间作用力的大小跟电荷量之间的关系：
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力_____；电荷量减小，作用力______。
小
忽略
不存在
减小
增大
增大
减小
2．判一判
(1)点电荷就是元电荷。 ( )
(2)两个带电荷量不变的点电荷间的距离越大，它们间的相互作用力就越小。 ( )
(3)两带电体间的静电力只与电荷量的大小有关。 ( )
3．想一想
如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后
挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力
的因素。在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直
方向的夹角大小有什么关系？
提示：悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小。
×
×
√
真空
点电荷
乘积
二次方
连线
9.0×109 N·m2/C2
√
×
×
答案：D
探究(一) 对点电荷的理解与应用
[重难释解]
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[多选]下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至 于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
答案：AD
[素养训练]
1．(2023·广东1月学考)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．点电荷是一种理想模型
B．质量小的带电体就是点电荷
C．电量少的带电体就是点电荷
解析：点电荷是一种理想模型，实际不存在，A正确；当电荷的形状、大小和电荷量对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，跟其质量大小和电量多少没有关系，B、C错误。
答案：A
2．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
答案：C
探究(二) 对库仑定律的理解
[问题驱动]
电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系
[选自鲁科版新教材“实验与探究”]
(1)探究电荷间作用力的大小与距离的关系。
如图所示，把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长绝缘细
线下端，观察细线相对竖直方向的偏离角度(角度越大，静电力越大)。
增大两细线悬点之间的距离，观察细线偏离角度有什么变化。
提示：增大两细线悬点之间的距离，细线偏离角度将减小。
(2)探究电荷间作用力的大小与电荷量的关系。
保持绝缘细线悬点位置不变，同时增加或减少两小球的电荷量(如用带电棒同时接触两球)，再观察细线偏离的角度，可得出什么结论？
提示：同时增加或减少两小球的电荷量时，细线偏离的角度将增大或减小，由此可知，两小球所带电荷量越大，两电荷间静电力越大。
[重难释解]
1．静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断。
2．两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的。
3．库仑定律的适用范围
(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用。
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化。
答案：A
[素养训练]
1．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法 ( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法 ④逐差法
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
解析：A和C之间的作用力使悬丝扭转，作用力的大小体现在扭转角度的大小上，此处用到了微小量放大法；研究作用力时，保持距离和电荷量中的一个量不变，改变另一个量，体现了控制变量法，故B符合题意。
答案：B
2．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是 ( )
A．F1＞F2 B．F1＜F2
C．F1＝F2 D. 无法确定
答案：B
3．如图，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，qa所受库仑力的合力F方向垂直于qa、qb的连线，则( )
A．qb、qc异号，且qc＝2qb
B．qa、qb异号，且qb＝2qa
C．qa、qc同号，且qc＝2qa
D．qa、qb同号，且qb＝2qa
探究(三) 库仑定律的应用
[重难释解]
(1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤：
①确定研究对象；
②进行受力分析；
③建立坐标系；
④列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；
⑤求解方程。
(2)三个自由点电荷的平衡问题。
①条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
②规律：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[选自鲁科版新教材课后习题]两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？
[迁移·发散]
上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何？
如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×
10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。
如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
[素养训练]
1．真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电荷量分别为＋3q和－q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则两球间的库仑力大小为 ( )
2．(2023·广东1月学考)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为＋q1和－q2，若小球P能保持静止，则( )
A．P一定带正电，q1＝q2 B．P一定带正电，q1>q2
C．P可能带正电，q1＝q2 D．P可能带正电，q1>q2
答案：D
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自人教版新教材课后习题]两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂
于同一点的相同小球(可看作 质点)，带有同种等量电荷。由于静电
力F的作用，它们之间的距离为10 cm。已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。
答案：5.3×10－8 C
答案：C
答案：C (共46张PPT)
第四节 电势能与电势
核心素养点击
物理观念 知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系；理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低
科学思维 通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系；理解比值法定义的电势
科学态度与责任 通过电势能与重力势能的对比，能体会类比与创新在物理学研究中的重要性
一、电场力做功
1．填一填
(1)电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qElcos θ，其中θ为________________之间的夹角。
(2)特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置_____，与电荷经过的路径_____，上述结论也适用于非匀强电场。
2．判一判
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。 ( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，电场力做功相同。 ( )
(3)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。 ( )
电场力与位移方向
有关
无关
×
×
√
3．想一想
一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？
提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。
二、电势能
1．填一填
(1)电势能：电荷在________中的某一位置具有的势能，用Ep表示。
(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的________，表达式：WAB＝__________。
①电场力做正功，电势能______；
②电场力做负功，电势能______。
(3)电势能的大小：电荷在电场中A点的电势能大小，等于将电荷从该点移动到_____________时电场力所做的功，即EpA＝WA0。
静电场
减少量
EpA－EpB
减少
增加
零电势能位置
(4)电势能具有相对性。
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷_______处或把电荷在_________上的电势能规定为零。
2．判一判
(1)电势能有正、负之分，故电势能是矢量。 ( )
(2)电场中有M、N两点，把电荷从M点移到N点的过程中，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。 ( )
(3)电场力做功的过程就是电势能与其他形式的能量转化的过程。 ( )
无限远
大地表面
×
√
√
3．想一想
如图所示，将某电荷在一电场中由A点移到B点。若选不同的点为
零电势能点，表示A点(或B点)电势能的大小相同吗？表示从A点到B点的过程中电势能的变化相同吗？
提示：由于电势能具有相对性，选择不同的点为零电势能点，表示同一点A点(或B点)的电势能大小可能不相同，但在同一过程中由A点到B点，电场力做功相同，电势能的变化相同。
电势能
电量
伏特
V
1 J/C
降低
标
高
低
大地
无限远
2．判一判
(1)电势有正负之分，是矢量。 ( )
(2)沿着电场线方向电势降低。 ( )
(3)电势降低的方向就是电场方向。 ( )
×
×
√
3．选一选
有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则 ( )
A．Ea>Eb，φa>φb B．Ea>Eb，φa<φb
C．Eaφb D．Ea解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。
答案：A
四、等势面
1．填一填
(1)定义：电场中__________的各点构成的面。
(2)等势面的特点。
①在同一等势面上移动电荷时电场力_______ (选填“做功”或“不做功”)。
②等势面一定跟电场线______，即跟电场强度的方向______。
③电场线总是由________的等势面指向_______的等势面。
2．判一判
(1)等势面上各点电势、场强均相同。 ( )
(2)电场线与等势面垂直。 ( )
(3)在等势面上移动电荷时电场力一定做功。 ( )
电势相同
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
×
×
√
3．想一想
如图所示，在点电荷形成的电场中有A、B、C三点，若将单位
正电荷由A点移动到C点静电力做功为WAC，将单位正电荷由B
点移动到C点静电力做功为WBC，而WAC＝WBC，则A、B两点电
势有什么关系？单位正电荷从A点移动到B点过程中，静电力做功情况如何？
探究(一) 电场力做功与电势能
[问题驱动]
如图所示：让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿几条不同路径从A点运动到M点。
试结合上述情景，讨论下列问题：
(1)分别计算甲、乙、丙三图中电场力对电荷做功的多少。
提示：可以根据功的公式
W＝FLcos θ计算出各种情况下电场力做的功。
①图甲中，电场力对电荷所做的功
W＝F·|AM|＝qE·|AM|。
②图乙中，电场力对电荷所做的功W＝F·cos θ·|AB|＋F·cos 90°·|BM|＝qE·|AM|。
③图丙中，用无数组跟电场力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB，与电场力平行的短折线的长度之和等于|AM|，因此电场力对电荷所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋F·cos 90°·|BM|＝qE·|AM|。
(2)通过问题(1)中三种情况下电场力对电荷所做的功，总结电场力做功的特点。
提示：电场力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
[重难释解]
1．电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。
(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J。电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。
同理，电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。
电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
答案：见解析
电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
[素养训练]
1．(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带
负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件
运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过
程中，假设只受静电力作用，那么 ( )
A．动能越来越小 B．动能越来越大
C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小
解析：涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
答案：BD
2．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动
N点，则微粒 ( )
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
解析：由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
答案：D
解析：由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，选项B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故选项D正确。
答案：AD
探究(二) 电势及其高低的判断
[问题驱动]
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点距
O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
提示：电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。
(2)电势能与电荷量的比值是否相同？
提示：电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：与试探电荷的电荷量无关。
[选自鲁科版新教材“例题”] 如图所示，匀强电场的电场
强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相
邻两个点的距离均为10 cm。
(1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势；
(2)A、B、C三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？
[解题指导] 确定电场中某点的电势，可先求出试探电荷＋q由该点移动到零电势点静电力所做的功，再根据电势的定义求出电势。
答案：(1)6 V 3 V (2)A点 C点
[迁移·发散]
在上述典例中，若以B点为零电势点，A、C两点的电势又为多少？试比较A、B、C三点电势的高低？
答案：3 V －3 V φA>φB>φC
[素养训练]
1．(2023·浙江1月学考)某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，则( )
A．C点的电场强度最大
B．A点电势比B点电势高
C．负电荷在A点由静止释放后沿电场线运动
D．负电荷从B点移到C点过程中克服电场力做功
解析：电场线越密处场强越大，因此B点电场强度最大，选项A错误；沿电场线方向电势降低，A点电势比B点电势低，选项B错误；带电粒子在电场中沿电场线运动应具备的两个条件即电场线为直线和粒子的初速度方向与电场强度方向在同一直线上，由题图可知，负电荷在A点由静止释放，不会沿电场线运动，选项C错误；从B到C电势降低，由于是负电荷，电势能增加，克服电场力做功，选项D正确。
答案：D
2．将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？
解析：(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，
静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J。如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为EpC＝1.8×10－5 J，
答案：(1)－3 V (2)2 V
探究(三) 等势面的特点及应用
[重难释解]
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功。
(2)空间两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2．等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小。
[多选] 如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电
场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其
中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法
正确的是 ( )
A．该粒子可能带正电荷
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
解析：由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电荷可知，该粒子一定带负电荷，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电荷，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。
答案：CD
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[素养训练]
1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是 ( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错误。
答案：B
2．如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面， a、a′、b、b′、
c、c′为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过
程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做
功为Wa′c′。下列说法正确的是 ( )
A．c点的电场方向一定指向b点
B．a′点电势一定比c′点电势高
C．带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0
D．|Wac|<|Wa′c′|
解析：带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，A、B错误；因为c和c′在同一个等势面上，电势差U＝0，根据电场力做功W＝qU可知，带电粒子从c点运动到c′点，电场力对带电粒子做功为0，C正确；根据题意可得a、c两点的电势差与a′、c′两点之间的电势差相等，根据电场力做功W＝qU可知|Wac|＝|Wa′c′|，D错误。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
1．如图所示为五个点电荷产生的电场的电场线分布情况，a、b、
c、d是电场中的四个点，曲线cd是一带电粒子仅在电场力作用
下的运动轨迹，则下列说法正确的是 ( )
A．该带电粒子带正电荷
B．a点的电势高于b点的电势
C．带电粒子在c点的动能小于在d点的动能
D．带电粒子在c点的加速度小于在d点的加速度
解析： 带电粒子做曲线运动，所受的合力指向轨迹凹侧，分析可
知该带电粒子带负电荷，A错误；根据等势面与电场线垂直，画
出过a点的等势面，如图所示，则φa′＝φa，根据沿电场线方向电
势逐渐降低知φb>φa′，所以φb>φa，同理可得φc<φd，由于带电粒
子带负电荷，则粒子的电势能Epc>Epd，根据能量守恒定律知，带电粒子的动能EkcEd，则带电粒子受到的电场力Fc>Fd，由牛顿第二定律知带电粒子的加速度ac>ad，D错误。
答案：C
2．[选自人教版新教材课后习题] 根据如图所示解答以下题目，然后
进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？
(1)M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？
(2)M、P是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？
提示：(1)沿电场线方向电势降低，M点电势高。
(2)AB为等势线，可以看出M点电势高。
小结：①如果两点在同一条电场线上，根据沿电场线方向电势降低来判断两点电势的高低。②如果两点不在同一条电场线上，先画出电场的等势面(线)，同一等势面(线)上的点电势相等，再根据沿电场线方向电势降低来判断两点电势的高低。
二、注重学以致用和思维建模
3．(2023·广东高考)[多选]电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
解析：像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
答案：AC
