高中数学必修3 第一章1.1《从普查到抽样与简单随机抽样》导学案

第1课时　从普查到抽样与简单随机抽样
学习目标
1.通过人口普查的案例,了解普查的意义,了解简单随机抽样的概念.
2.了解抽签法、随机数法的应用,理解其抽样的操作步骤.
3.结合具体的实际问题情境,体会普查与抽样调查的特点和区别,体会统计在日常生活中的广泛作用,理解随机抽样的必要性和重要性.
预习检测
问题1:(1)上述情境的调查报告采用的调查方式是　　　　　　.?
(2)普查,抽样调查,总体以及样本的定义.
普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查,目的是详细地了解某项重要的国情、国力.普查是一项非常艰巨的工作,它要对所有的对象进行调查.当普查的对象很少时,普查无疑是一项非常好的调查方式.
通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分进行调查或观测,获取数据,并以此调查对象的某项指标做出推断,这就是抽样调查.其中,调查对象的全体称为　　　　,被抽取的一部分称为　　　　.?
问题2:普查与抽样调查的特点
(1)　　　　:①所取得的资料更加全面、系统;?
②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.
　　　　　　:迅速及时,节约人力、物力和财力.?
(2)在抽样调查时一定要保证　　　　　原则,尽可能避免　　　　因素的干扰.?
问题3:简单随机抽样
简单随机抽样的定义:如果在抽样过程中,　　　　地抽取一部分个体,然后对抽取的对象进行调查,并且保证每个个体被抽到的　　　　相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样.?
常用到的简单随机抽样方法有两种:　　　　和　　　　　.?
问题4:简单随机抽样的两种方法的操作步骤
(1)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的操作步骤:
①给总体中的所有个体　　　　,号码可以从1到N;?
②将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);
③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌　　　　;?
④从容器中每次抽取　　　　个号签,并记录其编号,连续抽取　　　　次;?
⑤从总体中把与抽到的号签编号一致的个体取出.
(2)用随机数表抽取样本的步骤:
①将总体中的个体　　　　,如将100个个体编号为00,01,02,…,99,这里的起始号是00,而不是01,是将100个个体都用两位数字号码表示,便于使用随机数表;?
②选定开始的数字,为了保证所选数字的　　　　　,应在面对随机数表前就指定开始的纵横位置;?
③获取样本号码,从起始开始向左(或向右、向下、向上)逐个获取样本号码,注意:跳过不在样本编号内的号码,及时去掉　　　　　　;?
④根据选定的号码抽取样本.
基础知识巩固
1.下列调查中,必须采用“普查”的是(　　).
A.调查某品牌电视机的市场占有率　　　　　　B.调查某电视连续剧在全国的收视率
C.调查高一(1)班的男女同学的比例 D.调查某型号炮弹的射程
2.下列调查所抽取的样本具有代表性的是(　　).
A.利用当地的7月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温
B.在农村调查市民的平均寿命
C.利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量
D.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中任意抽取100袋进行检验
3.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件检查,先对100件产品进行编号,有人给出了四种编号方法,分别为①1,2,3,…,100;②001,002,…,100;③00,01,02,…,99;④01,02,03,…,100.能够采用的是　　　　.?
4.为了考察某地10000名高一学生的体重情况,从中抽出了200名学生进行调查.这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么?为什么我们一般要从总体中抽取一个样本,通过样本来研究总体?
重难点探究
1、普查与抽样的有关概念
为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生测量其身高,下列说法正确的是(　　).
A.总体是240　　　　　 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.总体是全校240名学生的身高
2、用抽签法抽取样本
某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年.请用抽签法设计抽样方案.
3、用随机数法抽取样本
现有一批零件,共600个,现从中抽取10个进行质量检查,若用随机数表抽取样本,应怎样设计方案?
4、为了了解某校4500名学生的课外阅读时间情况,从中抽取200名学生进行调查,下列说法正确的是(　　).
A.总体是4500名学生 B.总体是某校4500名学生的课外阅读时间
C.样本是200名学生 D.个体是200名学生
5、要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试,写出抽取样本的过程.
一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.请用随机数表抽取样本,以确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).
当堂检测
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　).
A.将10个大小相同、质量不等的小球放入黑桶中搅拌均匀后,逐个地抽取5个小球
B.从50个零件中有放回地抽取5个进行质量检验
C.从实数中逐个抽取10个进行奇偶性分析
D.某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道
2.为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名高中男生的身高作调查,为了达到估计本市高中这三个年级男生身高分布的目的,以下四种样本方案比较合理的是(　　).
A.调取少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高作为样本
B.上网查询有关外地类似的调查,用其中的180名男生身高作为样本
C.在本市的市区和郊县各随机选取3所高中共六所学校,每个学校分别从三个年级用抽签法分别选出10名男生,然后测量他们的身高作为样本
D.调取上学期期末考试男生的考试成绩,取成绩在前180名的男生的身高作为样本
3.下列调查适合用普查的是　　　　.?
①了解一批零件的质量;
②了解全国中学生的睡眠情况;
③班主任想了解班上同学的基本情况;
④了解人体血液中血脂的含量;
⑤检测航天器“神舟七号”的零部件性能.
4.为了解某市中学生发育状况,对其中一所中学的200名学生进行抽样,分别指出总体、个体、样本及样本容量.
答案
第一章　统　　计
第1课时　从普查到抽样与简单随机抽样
知识体系梳理
问题1:(1)抽样调查　(2)总体　样本
问题2:(1)普查　②抽样调查　(2)随机性　人为
问题3:随机　概率　抽签法　随机数法
问题4:(1)①编号　③均匀　④一　n　(2)①编号　②随机性　③重复号码
基础学习交流
1.C
2.D
3.②③　利用随机数法抽取样本时,所有个体的编号号码位数要一致,若不一致,需先调整到一致再进行抽样.
4.解:统计的总体是指该地10000名高一学生的体重;个体是指这10000名高一学生中每一名学生的体重;样本指这10000名高一学生中抽出的200名学生的体重;总体容量为10000;样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”,有时费时、费力,有时根本无法实现,一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体,进行抽样调查.
重点难点探究
探究一:【解析】总体是240名学生的身高,所以A项不正确,D项正确;个体是每一个学生的身高,所以B项不正确;样本是40名学生的身高,所以C项不正确.
【答案】D
【小结】根据概念判断,注意各概念之间的差异.
　　探究二:【解析】第一步　将18名志愿者编号,号码分别为1,2,…,18;
第二步　将号码分别写在18张相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步　将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;
第四步　依次取出6个号签,并记录其编号;
第五步　将对应编号的志愿者选出.
【小结】利用抽签法抽取样本时,编号问题可视情况而定,若已有编号(如考号,学号,标签号码等)可不必重新编号,另外,号签要大小、形状完全相同,而且一定要搅拌均匀,从中逐一不放回地抽取.
　　探究三:【解析】第一步　将这批零件编号,分别为001,002,…,600;
第二步　在教材中的表1-2随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第5行第2个数“5”,向右读;
第三步　从“5”开始向右读,每次读三位,凡不在001~600中的数跳过,前面已读过的也跳过去不读,依次选取可得:556,231,243,554,444,526,357,337,091,388;
第四步　将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了所要抽取的样本.
【小结】利用随机数表抽取样本时,关键是要事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以.同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,如果出现重号或不在编号范围内的号则跳过,接着读取.
思维拓展应用
应用一:B
　　应用二:用抽签法,步骤如下:
第一步　将30台机器编号,号码是1,2,…,30;
第二步　将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;
第三步　将得到的号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀;
第四步　从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;
第五步　所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本.
　　应用三:第一步　将物理题的编号调整为01,02,03,…,15,其余两种题号不变;
第二步　在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向;
第三步　从选取的数开始,按指定方向,每次读取两位,凡不在01~47之间的数跳过去不读,前面已读过的也跳过去不读,从01~15中,读取3个号码为止,从16~35中,读取3个号码为止,从36~47中读取2个号码为止;
第四步　读取号码对应的序号就是所要回答问题的编号.
基础智能检测
1.D　由于小球质量不等,导致每个小球被抽到的机会不等,所以A不是;选项B中是“有放回”地抽取,故不是;选项C中的总体容量无限,故不是.
2.C　C中的方案采取了随机抽样法,随机样本比较具有代表性、普遍性,可以被用来估计总体.
3.③⑤　①②总体数量太大,不宜用普查,④的调查有破坏性,不宜普查.故选③⑤.
4.解:总体是某市中学生的发育状况;
个体是每一个学生的发育状况;
样本是200名学生的发育状况;
样本容量是200.