(典型易错题)第四单元比例解决问题-2023-2024学年六年级下册数学高频易错重难点专项培优卷（人教版）（含解析）

第四单元比例解决问题
1．一个工厂计划安装270台新机器，头5天安装了45台，照这样的速度，完成计划要几天？
2．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐田一次放入600吨这样的海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
3．给一间房子铺地砖，选用3分米×3分米的方砖，需要960块；若选用4分米×4分米的方砖，需多少块？（用比例解）
4．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
5．乐乐读一本文学名著。他打算每天读25页，12天就可以读完。乐乐实际每天多读了5页，实际几天读完？（用比例的知识解答）
6．某供暖公司购进一些煤，计划每天用量18吨，能用40天。若更换新锅炉，每天能节约用煤2吨。更换新锅炉，这些煤能用多少天？（用比例解）
7．有一个按1∶200的比例制作的航母模型，模型长152厘米，求航母的实际长度。
8．皮皮家装修新房，如果用边长是0.4米的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36平方米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答）
9．在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量的甲、乙两地距离为5厘米，在比例尺为1: 2500000的地图上，甲、乙两地距离是多少厘米？
10．李老师家的客厅要铺地砖。如果用边长是0.8米的方砖铺地，正好需要54块，如果改用边长是0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）
11．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。如果在15天内完成，每天要运多少车？（用比例解）
12．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地之间的公路长18厘米，现在有一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行80千米，货车的速度是客车的，两车出发多长时间后相遇？
13．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时，原来20天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
14．爸爸的平均步长是0.75米，小娟的平均步长是0.5米，从小娟家到街心公园爸爸走了240步，小娟要走多少步？（用比例方法解答）
15．张师傅要生产120个零件，2.5小时生产了15个，照这样的速度，还要多少小时完成任务？（用比例解）
16．若甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是多少？
17．一间房子要用方砖铺地，如果用面积是16平方分米的方砖铺要200块，如果改用边长是8分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
18．（用比例知识解答）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶40。
（1）用800克水配制这样的药液需要药粉多少克？
（2）300克药粉需加水多少克？
19．在一幅比例尺是1:4000的平面图上，量得一块三角形菜地的底是8厘米，高是5.5厘米，这块三角形菜地的实际面积是多少平方米
20．兄弟俩在玩跷跷板,哥哥体重30千克,坐的地方距支点10分米,弟弟体重20千克,他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡
21．超市里的酸奶，6元钱可以买4袋，照这样计算，8元钱够买6袋酸奶吗？（用比例知识解答）
22．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5∶4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出，相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，问A、B两站相距多少千米？
23．（1）小刚一家开车从珠海回老家，前2小时行驶了260千米，照这样的速度，从珠海回到老家一共需要4小时，小刚老家离珠海有多少千米？
（2）小刚一家开车从珠海回老家，一共用了4小时，每小时行驶80千米，原路返回，每小时行驶100千米，回来用了多少时间？
24．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开住乙地需要多少小时？
25．一辆汽车2小时行驶164千米，用这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例方法解答）
26．某人步行4小时走了22.4千米，照这样的速度，如果再走3小时，一共可以走多少千米？（用比例解）
27．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵树的比是2：3，六（3）班植树棵数是总数的．三个班分别植树多少棵？
28．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两港之间的图上距离是9厘米，一艘货轮上午6时以每小时24千米的速度从甲港驶向乙港，请问几点到达乙港？
29．相同质量的冰和水的体积比是。现有的水，结成冰后的体积是多少立方分米？
30．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系：
弹簧长度/cm 8 9 10 11
钩码质量/kg 0 2 4 6
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答）
31．工程队要修一条路，原计划每天修180米，30天可以修完，实际比计划提前10天修完这条路，实际每天修了多少米？（用比例解）
32．甲、乙两辆汽车分别从，两地同时相对开出，如果甲车每小时行55千米，乙年每小时行45千米，4小时后两车行进了全程的，在比例尺是的地图上，，两地的距离是多少厘米？
33．8人10天修路800米，照这样的工作效率，某工程队有20人，一个月（30天）可修路多少米？
34．一种长方形零件，画在比例尺是20:1的图纸上.零件的长与宽的和为18cm，它们的长度的比是5:4．这个零件的实际面积是多少？
35．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，返回时速度减慢了，这样用时就比去时多用了一个小时。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）
36．在一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，乙、丙两地距离是3.6厘米，已知乙、丙两地实际距离是36千米，求甲、乙两地的实际距离。
37．一段路程分上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次为2：3：4，王强走这三段路所用的时间的比依次为4：5：6，已知他上坡的速度是每小时4km，三段路程总长36km，王强走完全程需要多少小时？（填小数）
38．从甲地运送一批救灾物品到乙地，原计划每小时行60千米，6.5小时到达，实际每小时比计划多行18千米，照这样计算，行完全程需要多少小时？（用比例解）
参考答案：
1．30天．
【详解】试题分析：由题意可知：每天安装的台数一定，则要安装的台数与需要的时间成正比，据此即可列比例求解．
解：设完成计划需要x天，
则有45：5=270：x，
45x=270×5，
45x=1350，
x=30；
答：完成计划要30天．
点评：解答此题的关键是明白：若两个量的商一定，则说明这两个量成正比．
2．18吨
【分析】由题意可知，每克海水的含盐率相同，则盐的质量和对应海水的质量成正比例关系，盐的质量∶海水的质量＝海水的含盐率（一定），据此解答。
【详解】解：设可以晒出x吨盐。
x∶600＝3∶100
100x＝3×600
100x＝1800
x＝1800÷100
x＝18
答：可以晒出18吨盐。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，找出两种相关联的量之间的比例关系是解答题目的关键。
3．540块
【分析】根据题意可知，一块方砖的面积×方砖的块数＝房子底面的总面积，已知房子底面的总面积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，设选用4分米×4分米的方砖需x块，列方程为：4×4×x＝3×3×960，然后解出方程即可。
【详解】解：选用4分米×4分米的方砖需x块。
4×4×x＝3×3×960
16x＝8640
x＝8640÷16
x＝540
答：选用4分米×4分米的方砖需540块。
【点睛】本题考查了反比例的意义和应用。
4．能
【分析】每千米的耗油量一定，行驶的路程与耗油成正比例关系，汽车行驶100km路程∶行驶100km的耗油＝40L汽油能行驶的路程∶40L汽油，据此列比例方程解答，最后与到外婆家的实际路程比较即可。
【详解】解：设40L汽油能行驶千米。
答：加满40L汽油，能到外婆家。
【点睛】此题首先判定两种量的比例关系，再设出未知数，列出比例方程进行解答。
5．10天
【分析】根据题意可知，文学名著的总页数是不变的，总页数＝每天读的页数×天数，即每天读的页数和读数天数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际x天读完。根据题意可知
（25＋5）x ＝25×12
30x＝300
x＝10
答：实际10天读完。
【点睛】用比例解答的关键是想找出不变量，并且判断出两个变量之间是正比例关系还是反比例关系再解答。
6．45天
【分析】每天用量×所用天数＝煤的总量（一定），所以每天用量与所用天数的乘积一定，成反比例关系，由此列方程计算。
【详解】解：设更换新锅炉，这些煤能用x天。
（18－2）x＝18×40
16x＝720
16x÷16＝720÷16
x＝45
答：更换新锅炉，这些煤能用45天。
【点睛】本题考查反比例的应用，两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例关系。
7．304米
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】152÷
＝152×200
＝30400（厘米）
30400厘米＝304米
答：航母的实际长度是304米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
8．80块
【分析】由题意可知，设需要x块，因为客厅的面积是一定的，则一块地砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.36x＝0.4×0.4×180
0.36x＝28.8
0.36x÷0.36＝28.8÷0.36
x＝80
答：需要80块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确一块地砖的面积与块数成反比例关系是解题的关键。
9．4厘米
【详解】2000000×5÷2500000=4（厘米）
10．96块
【分析】客厅的面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块，得：
0.6×0.6×x＝0.8×0.8×54
0.36x＝0.64×54
0.36x÷0.36＝34.56÷0.36
x＝96
答：需要96块。
【点睛】此题首先判定客厅面积与每块方砖的面积成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
11．80车
【分析】根据题意，每天运的数量×运的天数＝沙子总量（一定），据此根据反比例知识列式求解即可。
【详解】解：设每天要运x车，
15x＝50×24
x＝80
答：每天要运80车。
【点睛】两个相关联的量乘积一定，成反比。
12．7.5小时
【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出实际距离，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用乘法求出货车的速度，再根据相遇时间路程客车和货车的速度和，代入数据解答即可。
【详解】（厘米）
108000000厘米千米
（小时）
答：两车出发7.5小时后相遇。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
13．80天
【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设出未知数x，即设原来20天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。
【详解】解：设原来20天的用电量现在可以用x天，
25x＝20×100
x＝2000÷25
x＝80
答：原来20天的用电量现在可以用80天。
【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
14．360步
【分析】设小娟要走x步，根据平均步长×步数＝小娟家到街心公园的距离（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设小娟要走x步。
0.5x＝240×0.75
0.5x÷0.5＝180÷0.5
x＝360
答：小娟要走360步。
【点睛】本题考查了反比例应用题，积一定是反比例关系。
15．17.5小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，结合工作效率一定，可知工作总量与工作时间成正比例；由此可设还需要x小时完成任务，进而可列出比例式；再利用比例的基本性质即可解答。
【详解】解：设还需要x小时完成任务。
15（2.5＋x）＝120×2.5
37.5＋15x＝300
15x＝262.5
x＝17.5
答：还要17.5个小时完成任务。
【点睛】本题考查了用比例的应用，关键是要正确分析题意，找出题目中成正比例或反比例的量，列出比例式进行解答。
16．2：3．
【详解】试题分析：根据“甲数的等于乙数的”，知道甲×=乙×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
解；因为甲×=乙×，
所以甲数：乙数=：=2：3．
答：甲、乙两数的比是2：3．
点评：关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题；主要把结果化成最简比．
17．50块
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝地面的面积（一定），所以每块方砖的面积和块数成反比例，根据正方形的面积公式，设用边长是8分米的方砖铺地，需要x块，列方程为8×8×x＝16×200，然后解出方程即可。
【详解】解：设需要x块。
8×8×x＝16×200
64x＝3200
x＝3200÷64
x＝50
答：需要50块。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
18．（1）60克
（2）4000克
【分析】（1）设需要药粉x克，根据药粉和水的质量比是3∶40，据此列比例解答即可；
（2）设需加水x克，根据药粉和水的质量比是3∶40，据此列比例解答即可。
【详解】（1）解：设用800克水配制这样的药液需要药粉x克。
x∶800＝3∶40
40x＝800×3
40x＝2400
40x÷40＝2400÷40
x＝60
答：用800克水配制这样的药液需要药粉60克。
（2）解：设需加水x克。
300∶x＝3∶40
3x＝300×40
3x＝12000
3x÷3＝12000÷3
x＝4000
答：300克药粉需加水4000克。
【点睛】本题考查用正比例的应用，明确药粉和水的质量的比值不变是解题的关键。
19．35200平方米
【详解】底:8×4000＝32000(厘米)＝320(米)
高:5.5×4000＝22000(厘米)＝220(米)
320×220÷2＝35200(平方米)
20．30×10÷20=15(分米)
21．8元钱不够买6袋酸奶
【详解】试题分析：根据题意知道，酸奶的单价一定，总价与数量成正比例，设出买6袋酸奶需要x元钱，由此列出比例，求出买6袋酸奶需要的钱数，进而得出答案．
解：设买6袋酸奶需要x元钱，
6：4=x：6，
4x=6×6，
x=，
x=9，
8＜9，
所以8元钱不够买6袋酸奶，
答：8元钱不够买6袋酸奶．
点评：根据单价一定，判断出总价与数量成正比例是解答此题的关键．
22．558千米
【解析】在快车出发到两车相遇这一段时间里，两车行驶的时间相同，那么路程比等于速度比，可以设一份量为未知数，表示出这段时间里两车行驶的路程，根据两车路程的关系列方程求解。
【详解】解：设在快车出发到两车相遇这一段时间里，慢车行驶的路程是4x千米，那么快车行驶的路程是5x千米；
（千米）
答：A、B两站相距558千米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比和路程比相同。
23．（1）520千米；（2）3.2小时
【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，已知速度一定，则路程和时间成正比例关系，假设小刚老家离珠海有x千米，据此列方程为：x∶4＝260∶2，然后解出方程即可；
（2）根据时间×速度＝路程，已知路程一定，时间和速度成反比例关系，假设小刚一家回来用了x小时，据此列方程为：100x＝4×80，然后解出方程即可。
【详解】（1）解：设小刚老家离珠海有x千米。
x∶4＝260∶2
2x＝4×260
2x＝1040
x＝1040÷2
x＝520
答：小刚老家离珠海有520千米。
（2）解：设小刚一家回来用了x小时。
100x＝4×80
100x＝320
x＝320÷100
x＝3.2
答：回来用了3.2小时。
【点睛】本题考查了正比例和反比例的应用，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。
24．5小时
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【详解】10÷
＝10×4000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
400÷80＝5（小时）
答：一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开住乙地需要5小时。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
25．410千米
【分析】设甲乙两地之间的公路长x千米，因为速度一定，路程和时间成正比例，进而列出比例式，解答即可。
【详解】解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
164∶2＝x∶5
2x＝820
x＝410
答：甲乙两地之间的公路长410千米。
【点睛】考查学生对正比例概念的理解以及对列比例式的掌握情况，此题列式依据是汽车速度一定。
26．一共可以走39.2千米
【详解】试题分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，注意时间某人步行4小时，如果再走3小时，一共走了（4+3）小时，求7小时走的路程，由此列式解答即可．
解；设一共可以走x千米，
22.4：4=x：（4+3），
22.4：4=x：7，
4x=156.8，
4x÷4=156.8÷4，
x=39.2．
答：一共可以走39.2千米．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据路程，时间和速度三者的关系，列式解答即可．
27．六（1）96棵，六（2）144棵，六（3）120棵
【详解】六（3）班植树：
360×＝120（棵）；
六（1）班植树：
（360﹣120）×
＝
＝96（棵）；
六（2）班植树：
（360﹣120）×
＝
＝144（棵）；
答：六（1）植树96棵，六（2）植树144棵，六（3）植树120棵．
28．21时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两港之间的实际距离；根据“路程÷速度＝时间”；最后用出发时间＋经过时间＝到达时间，即可解决问题。
【详解】9÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷24＝15（小时）
6时＋15小时＝21时
答：21时到达乙港。
【点睛】掌握比例尺的应用和路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。
29．
【分析】根据题意可知，相同质量的冰和水的体积比是10∶9，已知水有180L，即体积是180立方分米，如果设结成冰后的体积是x立方分米，那么可以列出比例x∶180＝10∶9。求出x的值，也就是结成冰后的体积。
【详解】解：设结成冰后的体积是。
答：结成冰后的体积是。
【点睛】 本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。
30．（1）正比例关系；
（2）13.6千克
【分析】（1）由表格可知，（弹簧的实际长度－弹簧本身的长度）与对应的钩码质量的比值一定，如果这两种相关联的量对应的比值一定，那么这两种量成正比例；
（2）把这个物体的质量设为未知数，，把题中数据代入等量关系式，利用比例的性质求出未知数即可。
【详解】（1）＝＝＝（一定），则钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
答：钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）解：设这个物体的质量是x千克。
答：这个物体的质量是13.6千克。
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识以及应用正比例关系解决实际问题。
31．270米
【分析】根据题意知道，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设实际每天修了x米，根据题意列式如下：
（30－10）x＝180×30
20x＝5400
x＝270
答：实际每天修了270米。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系解答。
32．25厘米
【分析】速度和×时间＝路程和，将全程看作单位“1”，路程和÷对应百分率＝全程距离，根据实际距离×比例尺＝实际距离，进行换算。
【详解】（55＋45）×4÷80%
＝100×4÷0.8
＝500（千米）
500千米＝50000000厘米
50000000÷2000000＝25（厘米）
答：A、B两地的距离是25厘米。
【点睛】关键是掌握速度、时间、路程之间的关系，理解比例尺的意义。
33．解：800÷10÷8×20×30 =80÷8×20×30
=10×20×30
=200×30
=6000（米）
答：20人一个月（30天）可修路6000米．
【详解】【分析】先用800米除以10天，求出8人每天修多少米，然后再除以8求出平均每人每天的工作效率；用每个人每天的工作效率乘上20人，求出20人的一天的工作效率，再乘上30就是30天的工作量，据此解答．
34．0.2cm2
【详解】18×＝8（cm） 18×＝10（cm）
解：设这个零件实际长xcm，宽ycm．
10:x＝20:1
x＝0.5
8:y＝20：1
y＝0.4
0.5×0.4＝0.2（cm2）
35．240千米
【分析】根据路程＝速度×时间，即返回速度＝60×（1－）＝48千米，再设去时时间为x小时，根据路程相等可列比例式为：60∶48＝（x＋1）∶x，据此解答。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝48（千米）
解：设去时时间为x小时，
60∶48＝（x＋1）∶x
48（x＋1）＝60x
48x＋48＝60x
48x＋48－48x＝60x－48x
12x＝48
12x÷12＝48÷12
x＝4
60×4＝240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
36．答：甲、乙两地的实际距离40千米。
【详解】试题分析：根据“图上距离：实际距离=比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离÷比例尺=实际距离”解答即可．
解：比例尺：36千米=3600000厘米，
3.6：36000000=1：1000000，
4÷，
=4000000（厘米），
=40（千米）；
答：甲、乙两地的实际距离40千米。
点评：此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
37．7.5小时
【分析】本题的重点是根据路程比及上坡的速度计算出上坡所用的时间，再根据这三段路程所用的时间比就可以计算出走完全程用的时间了。
【详解】36×＝8（km）
8÷4＝2（小时）
2÷＝7.5（小时）
答：王强走完全程需要7.5小时。
【点睛】这是一道按比例分配与行程问题结合在一起的问题。
38．5小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”，路程一定，那么速度和时间成反比例关系，等量关系：原计算的速度×原计划的时间＝实际的速度×实际的时间，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设行完全程需要小时。
（60＋18）＝60×6.5
78＝390
78÷78＝390÷78
＝5
答：行完全程需要5小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。