第二单元《因数和倍数》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第二单元《因数和倍数》
【教学目标】
知识目标：初步认识自然数之间存在的因数和倍数关系，理解倍数和因数。
能力目标:经历探索求一个数的因数和倍数的过程，掌握求一个数的倍数和因数的方法，了解一个数的因数和倍数的基本特征。
情感目标：在解决问题过程中，培养概括、分析和比较能力，体会数学知识的内在联系。
【教学重难点】
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
【教学过程】
一．谈话导入
师：每一张笑脸都是这么灿烂，从你们灿烂的笑容中我也感受到了咱班同学之间的深厚友谊，相信每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗 （学生回答）
师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗 生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。
师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的好朋友，这样别人才能明白。其实数与数之间也存在着一些类似的关系，比如说：因数和倍数。这就是我们今天要研究的内容。（师板书：因数和倍数）
二、探索新知，自主学习
（一）因数和倍数的概念
师:首先，我们一起来看看本节课我们的学习目标？（出示学习目标，师读）
师：明白了本节课我们要掌握的，课前让大家自学课本第5页，并完成学案上第一模块的内容，完成了吗？在自学过程中有疑问吗？现在小组合作交流自学过程中不明白的地方。这里老师给大家一点温馨的提示：交流过程中如果遇到解决不了的问题可用红笔勾画出来。交流时间是2分钟。
师:听清楚要求了吗？马上行动吧。（师巡视发现问题并给与指导）师：好，交流完成了吗？哪个小组愿意给大家讲解你对于什么是因数，什么是倍数是怎样理解的？生：我认为在整数除法里，商没 有余数的情况下，被除 数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：在什么样的前提下才能说因数与倍数？商有余数行不行？生：必须是整数除法，而且商是整数没有余数。
师：你能举个例子具体说明什么是因数，什么是倍数吗？（生举例回答）师：你对于这个问题理解得真透彻，听清楚了吗？小结：在整数的除法中，商是整数而没有余数。这时候我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（教师边说边板书）
师：明白了吗？老师来考考你们，你们愿意接受挑战吗？（出示检测题。生回答）
(1）1 2÷3＝4，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
（2）15÷5＝3,3和5是15的（ ），15是3和5的（ ）。
师：看来大家掌握新知识的速度真快，那因数与倍数之间存在什么关系呢？对于他们之间的关系你又是怎样理解的呢？生：因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。
师：比如说因为30÷ 5=6，所以5是因数，30是倍数，行不行？为什么？生回答。你真是一个善于发现，善于学习的好孩子。
小结：其实因数和倍数就像一对好朋友一样，谁也离不开谁，没有因数就没有倍数，没有倍数就没有因数，他们是相互依存的关系。我们在说的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
师：自学之后经过讨论谁还有不明白的地方吗？生：刚才我们组有人提出了遇到0怎么办？师：这个问题提的很好，谁能解答他的疑惑。生：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
师：听清楚了吗？以后 来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？（生：自然数）师：而且谁得除外。（生：0）
师：还有疑问吗？生：为什么0除外？（学生小组讨论，解答疑惑）
师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？2、3、9、18、20
（二）找因数
1.出示例2（小组合作，总结找一个数的因数的方法。）
师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才老师在听的时候发现一个奥秘 ，好几个数都是18的因数，你发现了吗？
师：其实要找出18的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把18的所有因数无遗漏的全部找出来？老师相信你们能办得到，有信心吗 老师作一下详细 说明，因为这个问题有点难度，我们以小组合作的方式解决这个问题。小组合作中老师希望每一位同学都积极参与进来，小组合作发挥的是集体的智慧 ，我希望 能看到你们合作中的勇敢 发言和合作后汇报 时集体智慧的闪现。注意了：小组合作讨论，并完成学案上第二模块第一题（学生合作，师巡视并指导）时间是5分钟，师：同学们都很积极，哪个小组愿意展示你们小组合作的结果
师：说说看你们组是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷ 1＝18，18÷ 2＝9，18÷3＝6，18÷4＝...；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18...）
师：怎样做才能不重复也不遗漏？生：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找 到它的本身，找的过程中一对一对找。
师：谁来说说你觉得他们小组用的方法好不好，好在哪里？（生说）
师：我们在找一个数的因数的时候可以用乘法找，想一想哪两个数相乘得 这个数，也可以利用整除的意义来找。在找的过程中要从1开始，有顺序的找。
师：刚刚 这个小组告诉我们找一个数因数的方法，那哪个组来说一说你们组是怎样表示18的因数的？生上台展示小组合作成果
师：谁能说说他们小组的表示方法怎么样 并说说自己的意见。生：他们小组的方法很好。但是我觉得他们小组表示的方法不太美观，写得时候没有顺序。
师：这种方法我们把它叫做列举法。这样从小到大排列，不会遗漏。你们也这样认为吗？生：我们组不这么认为，我觉得用我们组的这种方法表示会更清楚明了。
师：那你们小组是怎么表示的？生上黑板写师：你们组是利用了集合的方法，方法真不错。小结：在表示一个数的因数的时候我们可以选择 用列举 法一一列举 出来，也可以用这种集合图表示。
师：每个小组都用智慧 的头脑想出了找一个数的因数的方法，而且所用的方法都特别的好。老师真为你们感到骄傲。谁能用刚才的方法完成学案上的第四小题找出36的因数？学生上台展示汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？找的有顺序又全面。哪个组来解决学案上的第5小题。仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？18的因数呢？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
（三）找倍数
师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢 小组合作找一找2的倍数,并完成学案上第二部分的第2小题。
师:停,写完了吗 哪一个小组说一说你们小组找了哪些？汇报：2、4、6、8、10、16、......师：你是怎么找到这些倍数的 (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、...)
师：哪个小组还有不同的方法？（小组代表展示其他方法）师：每个小组都特别的棒，用自己喜欢的方法找出了2的倍数。
师：那怎样表示2的倍数呢？谁来写一写？（生板书: 2的倍数: 2、4、6、8、1 0......）
师:能写完吗？生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。
师：还可以怎样表示2的倍数？生：用集合图表示 （学生黑板展示）师：这种方法也不错。下面就利用你喜欢的方法完成学案上合作探究中第2题中的第（4）小题。
师：观察2、3和5的倍数,你有什么发现？师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三．达标测评
师：咱们同学课上听讲认真，并且积极思考，在最短 的时间内把所 有知识点都学会了，想不想看看自己认真学习的成果？那就拿出学案完成上面的达标测试吧。
1、下面的2组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和24： 26和13：
2．下面的说法对吗？说出理由。
（1）在15÷4=3......3中，15是4的倍数。 （ ）
（2）36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。 （ ）
（3）一个数的因数和该数的倍数一样，是无限的。 （ ）
3．16的因数有：4的倍数有：
4、拓展（1）、 17×4＝68，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）、( )的倍数。（2）、一个数的最大因数是24，这个数是 （ ）。
四、全课总结：今天这节课，我们认识了“因数和倍数”，同学们的收获 一定不少，可以用你喜欢的方式总结一下吗？