湘教版七下第一章 二元一次方程组单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 湘教版七下第一章 二元一次方程组单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-23 16:37:01 | ||
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文档简介
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湘教版七下第一章二元一次方程组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若是关于，的二元一次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知关于是二元一次方程的解，则的值等于（）
A．5 B． C． D．7
4．利用代入法解方程组将①代入②得（ ）
A． B． C． D．
5．解下列两个方程组①和②较为简单的解法应为（ ）
A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
8．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
9．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
11．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
12．已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知方程2x+y－4=0，用含x的代数式表示y为：y= ．
14．（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： ．
15．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
16．已知关于、的方程组，下列说法：①消去后可得；②是方程组的解；③当时，；④无论取何值，的值不变．其中正确的是 （只填序号）．
17．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 间；
18．若关于、的方程组（其中、为常数）的解为，则方程组的解为 ．
19．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．
20．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有 枚硬币．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
(1)甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
22．（8分）一批救灾物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆)
乙种货车辆数(辆)
累计运货吨数(吨)
现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费元计算，问这批物资应付运费多少元？
23．（8分）一副三角板按如图方式摆放，已知的度数比的度数大，若设，，列出方程组并解答．
24．（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
25．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
（1）甲种货车每辆每次运货多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
26．（10分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：
成人门票是每张40元，学生门票是5折优惠．
我们一共14人，共需400元．
票价成人：每张40元学生：按成人票价5折优惠团体票（16人以上含16人）：按成人票6折优惠
爸爸，等一下，让我算算，换一种方式购票是否可以省钱．
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明．
27．（10分）为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a
超过17吨不超过30吨的部分 b
超过30吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
(1)求a、b的值．
(2)实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？
第一章二元一次方程组单元测试卷参考答案
1．B[提示：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．]
2．C[[提示：①+②得2x=2，x=1
把x=1代入①得1+y=2，y=1
所以方程组的解为
故选C.]
3．B[提示：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：m=-5．
故选B．]
4．C[提示：
将①代入②得x-(2x+1)=-1,
去括号得x-2x-1=-1,
故选：C．]
5．B[提示：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单；
方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单，故选：B．]
6．A[提示：求和即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即x+y=10；第二步：“甲比乙大多少”即甲－乙=差或甲=乙+差，所以“x比y的3倍大2 ”即x=3y+2．]
7．D[提示：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=10×6=60．
故选：D．]
8．D[提示：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故选：D．]
9．D[提示：利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0
故a、b的值可能是a=2，b=-5，
故选D．]
10．B[提示：设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人，
则，解得：．
最后运动员的总人数为：（人）．
故选B．]
11．D[提示：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D]
12．B[提示：由题意，得
2×①－②，得y＝
②－③，得x＝－2
将x＝－2代入③，得y＝5，
则＝5
解得z＝8]
13．4-2x[提示：移项得，y=4-2x．
故答案为：4-2x．]
14．[提示：（1）填写如下：
（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，
故答案为：代入消元法．]
15．3[提示：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．]
16．①③④[提示：①消去x后可得：，正确，故选项①符合题意；
②∵，∴，解得，
把，代入，解得，
∴不是方程组的解，故选项②不符合题意；
③当时，，
把，代入，解得，
∴，故选项③符合题意；
④∵，∴，
解得，
∴，与无关，故选项④符合题意；
综上，正确的有①③④，
故答案为：①③④．]
17．10[提示：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，
依题意得：，
解得：，
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．]
18．[提示：由题意知，，
①+②，得：2x=4，x=2，
①-②，得：2y=2，y=1，
所以方程组的解为，
故答案为：．]
19．[提示：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．]
20．22[提示：设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z枚硬币，根据题意，得：
，
解得：．
即原来第1堆有22枚硬币．
故答案为：22]
21．（1）解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法
故答案为：①，②；
（2）解：选择甲同学的方法，
把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得，
把代入，得，
∴方程组的解为；
选择乙同学的方法，
将方程的两边乘以3得③，
再将①+③，得到，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
22．解：设每辆甲种货车可运物资吨，每辆乙种货车可运物资吨，
由题意得：，
解得：，
∴这批物资应付运费为： (元)，
答：这批物资应付运费元．
23．解：由已知得，
得：，解得：，
将代入①，解得：，
原方程组的解为，
，．
24．解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
25．解：（1）设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨，
则有，
解得．
答：甲种货车每辆每次运货4吨；
（2） 30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735（元）．
答：货主应付运费735元．
26．（1）解：设去了x个成人，去了y个学生，
依题意得：，
解得：；
答：他们共去了6个成人，8个学生．
（2）小明想要换团体票购票方式购票，该购票方式更合算，理由如下：
若按团体票购票：（元），
∵，
∴按团体票购票更省钱．
27．（1）解：由题意得，，
解得；
（2）解：设居民用水位x吨，
当时，由题意得，，解得，不符合题意；
当时，由题意得， ，解得；
当时，由题意得，，解得，不符合题意；
综上所述，该市一户居民用水20吨时，其当月的平均水费为每吨元．
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湘教版七下第一章二元一次方程组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若是关于，的二元一次方程，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知关于是二元一次方程的解，则的值等于（）
A．5 B． C． D．7
4．利用代入法解方程组将①代入②得（ ）
A． B． C． D．
5．解下列两个方程组①和②较为简单的解法应为（ ）
A．均用代入法 B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法 D．①用加减法，②用代入法
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
8．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
9．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．某中学生运动会男、女运动员比例为，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例又变为．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人，那么运动员最后的总人数为（ ）．
A．6280人 B．6370人 C．6450人 D．6615人
11．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
12．已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为（ ）
A．10 B．8 C．2 D．－8
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知方程2x+y－4=0，用含x的代数式表示y为：y= ．
14．（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： ．
15．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ．
16．已知关于、的方程组，下列说法：①消去后可得；②是方程组的解；③当时，；④无论取何值，的值不变．其中正确的是 （只填序号）．
17．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 间；
18．若关于、的方程组（其中、为常数）的解为，则方程组的解为 ．
19．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．
20．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有 枚硬币．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
(1)甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
22．（8分）一批救灾物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆)
乙种货车辆数(辆)
累计运货吨数(吨)
现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费元计算，问这批物资应付运费多少元？
23．（8分）一副三角板按如图方式摆放，已知的度数比的度数大，若设，，列出方程组并解答．
24．（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
25．（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
（1）甲种货车每辆每次运货多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？
26．（10分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景区游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图中的信息，解答下列问题：
成人门票是每张40元，学生门票是5折优惠．
我们一共14人，共需400元．
票价成人：每张40元学生：按成人票价5折优惠团体票（16人以上含16人）：按成人票6折优惠
爸爸，等一下，让我算算，换一种方式购票是否可以省钱．
(1)他们共去了几个成人，几个学生？
(2)小明想要换哪种方式购票？该购票方式是否更合算？请通过计算说明．
27．（10分）为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量 自来水单价（元/吨） 污水处理费用（元/吨）
17吨及以下 a
超过17吨不超过30吨的部分 b
超过30吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
(1)求a、b的值．
(2)实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？
第一章二元一次方程组单元测试卷参考答案
1．B[提示：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．]
2．C[[提示：①+②得2x=2，x=1
把x=1代入①得1+y=2，y=1
所以方程组的解为
故选C.]
3．B[提示：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：m=-5．
故选B．]
4．C[提示：
将①代入②得x-(2x+1)=-1,
去括号得x-2x-1=-1,
故选：C．]
5．B[提示：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单；
方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单，故选：B．]
6．A[提示：求和即相加，所以“已知两数x,y之和是10”即x+y=10；第二步：“甲比乙大多少”即甲－乙=差或甲=乙+差，所以“x比y的3倍大2 ”即x=3y+2．]
7．D[提示：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=10×6=60．
故选：D．]
8．D[提示：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得：，
解得：，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故选：D．]
9．D[提示：利用①×a+②×b消去x，
则5a+2b=0
故a、b的值可能是a=2，b=-5，
故选D．]
10．B[提示：设原来男、女运动员的人数分别为人、人，女子艺术体操运动员人，男子象棋运动员人，
则，解得：．
最后运动员的总人数为：（人）．
故选B．]
11．D[提示：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D]
12．B[提示：由题意，得
2×①－②，得y＝
②－③，得x＝－2
将x＝－2代入③，得y＝5，
则＝5
解得z＝8]
13．4-2x[提示：移项得，y=4-2x．
故答案为：4-2x．]
14．[提示：（1）填写如下：
（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，
故答案为：代入消元法．]
15．3[提示：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．]
16．①③④[提示：①消去x后可得：，正确，故选项①符合题意；
②∵，∴，解得，
把，代入，解得，
∴不是方程组的解，故选项②不符合题意；
③当时，，
把，代入，解得，
∴，故选项③符合题意；
④∵，∴，
解得，
∴，与无关，故选项④符合题意；
综上，正确的有①③④，
故答案为：①③④．]
17．10[提示：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，
依题意得：，
解得：，
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．]
18．[提示：由题意知，，
①+②，得：2x=4，x=2，
①-②，得：2y=2，y=1，
所以方程组的解为，
故答案为：．]
19．[提示：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．]
20．22[提示：设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z枚硬币，根据题意，得：
，
解得：．
即原来第1堆有22枚硬币．
故答案为：22]
21．（1）解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法
故答案为：①，②；
（2）解：选择甲同学的方法，
把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得，
把代入，得，
∴方程组的解为；
选择乙同学的方法，
将方程的两边乘以3得③，
再将①+③，得到，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
22．解：设每辆甲种货车可运物资吨，每辆乙种货车可运物资吨，
由题意得：，
解得：，
∴这批物资应付运费为： (元)，
答：这批物资应付运费元．
23．解：由已知得，
得：，解得：，
将代入①，解得：，
原方程组的解为，
，．
24．解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
25．解：（1）设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨，
则有，
解得．
答：甲种货车每辆每次运货4吨；
（2） 30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735（元）．
答：货主应付运费735元．
26．（1）解：设去了x个成人，去了y个学生，
依题意得：，
解得：；
答：他们共去了6个成人，8个学生．
（2）小明想要换团体票购票方式购票，该购票方式更合算，理由如下：
若按团体票购票：（元），
∵，
∴按团体票购票更省钱．
27．（1）解：由题意得，，
解得；
（2）解：设居民用水位x吨，
当时，由题意得，，解得，不符合题意；
当时，由题意得， ，解得；
当时，由题意得，，解得，不符合题意；
综上所述，该市一户居民用水20吨时，其当月的平均水费为每吨元．
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