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2024年浙江省中考数学模拟预测试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
2 .如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，仔细观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可，掌握三视图的定义是解题的关键．
【详解】解：从左面看，底层是2个小正方形，第二层是1个小正方形，第三层是1个小正方形，
∴几何体的左视图是：
，
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
4 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
5.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
6.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得尺，利用勾股定理可得方程．
【详解】解：设秋千的绳索长为 尺，根据题意可列方程为：．
故选：C
7 .小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，
并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，
则图2中正方形对角线AC的长为（ ）
A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm
【答案】D
【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=8cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图1，图2中，连接AC．
图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝8cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝8cm；
故选：D．
8 .如图，四边形内接于，，．若，，
则的度数与的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
【答案】C
【分析】过点O作于点E，由题意易得，然后可得，，，进而可得，最后问题可求解．
【详解】解：过点O作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
故选C．
已知二次函数（a，b为常数）．
命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；
命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．
如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
【答案】A
【分析】根据对称轴为直线，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．
【详解】假设抛物线的对称轴为直线，
则，
解得a= -2，
∵函数的图像经过点(3，0),
∴3a+b+9=0，
解得b=-3，
故抛物线的解析式为，
令y=0，得，
解得，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②，③，④都是正确，命题①错误，
故选A．
10．任意一张正方形先对折再翻折然后加上废旧的草杆就能做成一个简易的纸风车，迎着风就会哗啦啦转动起来，小小的纸风车带来童年满满的回忆．如图是彤彤折叠的一个纸风车，风车由四个全等的直角三角形组成，其中∠DOG 为90°．延长直角三角形的斜边，恰好交于四个直角三角形的斜边中点，若，那么这个风车的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接由题意可得，进而说明为等腰直角三角形，再说明垂直平分、垂直平分，进而说明，然后再运用解直角三角形求得，然后再求得三角形的面积，最后求风车面积即可．
【详解】解：如图：连接
由题意可得：
，
为等腰直角三角形
又 ：
，
，即
又
垂直平分
同理：垂直平分
是等腰三角形顶角的角平分线
即
由题意可得
又，
，
在中，，
，
设，即
，
，
设（），，
，即，
，
又，
，
，
．
故选A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．式子有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
【详解】解：根据二次根式的意义，得，
解得．
故答案为：．
12．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
13．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为_________
【答案】米
【分析】设点到直线距离为米，根据正切的定义用表示出、，
根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设点到直线距离为米，
在中，，
在中，，
由题意得，，
解得，（米，
故答案为 米
14．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），
将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1 B．3 C． D．2
【答案】B
【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半径．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
则弧的长为，即圆锥底面周长为，
设圆锥底面半径为r，则，
∴，
圆锥底面半径为，
故选：B．
15 .如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
设正方形的边长为m，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设反比例函数的表达式为，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
16 .如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；
如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；
如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ．
【答案】
【分析】根据折叠的性质可知，是的中点，是斜边上的中线，故有，设，则，在中，由勾股定理得，可求 的值，如图，作，四边形是矩形，，有即，可求的值，进而可求的值，根据，求的值，进而可求的值．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，是线段的垂直平分线
∴，
∴
∴是的中点
∴是斜边上的中线
∴
∴
设，则
在中，由勾股定理得即
解得
∴
如图，作
∵
∴四边形是矩形
∵
∴
∴
∴即
解得
∴
∴
∴
故答案为：．
解答题:（本大题有8个小题,17-19每题6分、20-21每题8分、22-23每题10分、
第24题12分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；
（2）先化简，再求值：()÷，其中a＝－1．
【答案】（1）5－；（2），
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．
（2）解：原式＝[]÷＝·＝
·＝．
当a＝－1时，原式＝＝＝
18．．如图，在中，于点，于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据证明即可；
（2）利用三角函数求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：在中，∵，，
∴．
在中，∵，，
∴，
∴．
19．千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了多少名学生？
(2)根据调查信息补全条形统计图；
(3)该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
(4)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)100人
(2)见解析
(3)900人
(4)
【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；
（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；
（3）用1800乘以“十分了解”所占的比例即可；
（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
【详解】（1）（人），
（2）B组人数为：（人），
补全条形图如图所示：
（3）“十分了解”人数为：（人）；
（4）树状图如下：
共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种．
所以，所选两人恰好是一男一女的概率为．
20 .如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：
(1)如图①，在边上找点E，使得．
(2)如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出，使得．
(3)如图③，C为格点，在边上找点E，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】
本题考查了正方形网格上作图，解题的关键是利用正方形和相似三角形的性质来找寻到作图的方法．
（1）如图，构造，因，故作网络线与相交于点E．
（2）如图，连接与，相交于点E，因矩形的对角线相等且互相平分，所以有，因此有．
（3）如图，设Q为边上的格点，连接与，相交于点F，连接交于点E．由可得，则，即，则．
【详解】（1）如图，点E即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点E即为所求．
21．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．
（1）求的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）
【答案】（1）20cm；（2）26.4cm
【分析】（1）根据中点的性质即可求得；
（2）过点B作于点E．根据等腰三角形的三线合一的性质求出．利用角平分线的性质求出∠BAE的度数，再利用三角函数求出AE，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵B为中点，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，过点B作于点E．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为．
22.如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【答案】(1)、；
(2)4
(3)
【分析】（1）把，两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；
（2）求得C的坐标，然后根据求得即可；
（3）作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．
【详解】（1）解：把，两点的坐标代入，
得，
，解得，
则、，
把代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数的图象与y轴交于点C，
∴，
∴，
∵、，
∴；
（3）解：作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，
∵，
∴此时的值最小，
设直线的解析式为，
把点，的坐标代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得：，
∴点P的坐标为．
23．如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为．设抛物线的函数表达式中二次项系数为a．
(1)当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．
①若时，求第一象限内水柱的函数表达式．
②用含t的代数式表示a．
(2)为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．
①求改造后水柱达到的最大高度．
②若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．
【答案】(1)①；②
(2)①水柱达到的最大高度8米；②
【分析】（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为，当时，把代入函数表达式即可得解，②把代入即可得解；
（2）①设第一象限内水柱的函数表达式为，利用得出a与t的关系，将代入，即可得解②把代入，得，要使水柱不能落在水池外，即可确定a的取值范围，再利用等量代即可得出t的取值范围．．
【详解】（1）①设第一象限内水柱的函数表达式为．
当时，把代入函数表达式，得．
第一象限内水柱的函数表达式为．
②把代入，得得
（2）①设第一象限内水柱的函数表达式为．
．
把代入，得，
．
水柱达到的最大高度8米．
②把代入，得．
要使水柱不能落在水池外，则a的取值范围为．
，
，解得．
．
24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
【答案】（1）∠E＝α；（2）见解析；（3）①∠AED＝45°；②
【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；
（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=180°，得出∠FDE=∠FBC，证得∠ABF=∠FBC，证出∠ACD=∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；
（3）①连接CF，由条件得出∠BFC=∠BAC，则∠BFC=2∠BEC，得出∠BEC=∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE=DA，则∠AED=∠DAE，得出∠ADC=90°，则可求出答案；
②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD=4x，AC=5x，则有（4x）2+52=（5x）2，解得x=，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．
【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，
（2）如图1，延长BC到点T，
∵四边形FBCD内接于⊙O，
∴∠FDC+∠FBC＝180°，
又∵∠FDE+∠FDC＝180°，
∴∠FDE＝∠FBC，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵，
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，
∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分线，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）①如图2，连接CF，
∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠FAD，
∴∠BEC＝∠FAD，
又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝∠DAE＝45°，
②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AED＝∠FAC，
∵∠FED＝∠FAD，
∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，
∴∠AEG＝∠CAD，
∵∠EGA＝∠ADC＝90°，
∴△EGA∽△ADC，
∴，
∵在Rt△ABG中，AG＝，
在Rt△ADE中，AE＝AD，
∴，
在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，
∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，
∴x＝，
∴ED＝AD＝，
∴CE＝CD+DE＝，
∵∠BEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM＝CE＝，
∴DM＝DE﹣EM＝，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM＝，
∴S△DEF＝DE FM＝．
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2024年浙江省中考数学模拟预测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2 .如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
6.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7 .小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，
并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，
则图2中正方形对角线AC的长为（ ）
A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm
8 .如图，四边形内接于，，．若，，
则的度数与的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
已知二次函数（a，b为常数）．
命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；
命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．
如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④
10．任意一张正方形先对折再翻折然后加上废旧的草杆就能做成一个简易的纸风车，迎着风就会哗啦啦转动起来，小小的纸风车带来童年满满的回忆．如图是彤彤折叠的一个纸风车，风车由四个全等的直角三角形组成，其中∠DOG 为90°．延长直角三角形的斜边，恰好交于四个直角三角形的斜边中点，若，那么这个风车的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上
11．式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
13．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为_________
14．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），
将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1 B．3 C． D．2
15 .如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是__________．
16 .如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；
如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；
如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ．
解答题:（本大题有8个小题,17-19每题6分、20-21每题8分、22-23每题10分、
第24题12分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；
（2）先化简，再求值：()÷，其中a＝－1．
18．．如图，在中，于点，于点．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
19．千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查了多少名学生？
(2)根据调查信息补全条形统计图；
(3)该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？
(4)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
20 .如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：
(1)如图①，在边上找点E，使得．
(2)如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出，使得．
(3)如图③，C为格点，在边上找点E，使得．
21．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．
（1）求的长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）
22.如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
23．如图1，某公园有一个圆形喷水池，喷水池中心有一个垂直于地面自动升降的喷头，喷出的水柱形状呈抛物线．如图2，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头A的坐标为．设抛物线的函数表达式中二次项系数为a．
(1)当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．
①若时，求第一象限内水柱的函数表达式．
②用含t的代数式表示a．
(2)为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．
①求改造后水柱达到的最大高度．
②若水池的直径为25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范围．
24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
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