湘教版七下第二章 整式的乘法单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 湘教版七下第二章 整式的乘法单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-23 16:38:38 | ||
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文档简介
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湘教版七下第二章整式的乘法单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（ ）立方千米．
A． B． C．1.4 × 10 D．1.4× 10
2．计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1
3．计算结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
4．计算（﹣2x2y）3的结果是（ ）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
5．下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．8与 B．与﹣xy
C．mb2与 D．（xy2）2与
6．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为45；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为130（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
7．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(ab)(ab) B．(2xy)(2xy) C．(3xy)(3xy) D．(2ab)(2ba)
8．计算的结果是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
12．观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．计算的结果等于 ．
14．计算：m （m2）3＝ ．
15．现定义运算a b＝a（b﹣1），则（m﹣1） （n﹣1）＝ ．
16．若式子是一个关于x的完全平方式，则
17．已知，，则的值为 ．
18．已知，，则＝ ．
19．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝ ．
20．如图可以验证的乘法公式是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）光年一般被用于衡量天体之间的距离，光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒千米，一年约为秒，那么光年约为多少千米？
22．（8分）某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，请你求出正确的结果．
23．（8分）回答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求x的值．
24．（8分）阅读下列各式：，…．．
请回答下列问题：
(1)计算：__________，___________．
(2)通过上述规律，归纳得出：__________；___________．
(3)请应用上述性质计算：．
25．（8分）（1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
26．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
27．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，则的值 ．
②简便计算：．
第二章整式的乘法单元测试卷参考答案
1．A[提示：依题意，．
故选：A．]
2．C[提示：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），
∴括号内应填入的式子为-3n+2.
故选C.]
3．C[提示：
=
=
=
=．
故选C．]
4．B[提示：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3
＝﹣8x6y3．
故选：B．]
5．C[提示：A.8与是同类项，故本选项不合题意；
B. 与﹣xy是同类项，故本选项不合题意；
C．mb2与字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；
D．（xy2）2与是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．]
6．C[提示：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=45，
即a2+b2=2ab+45①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=130，
即a2+b2=65②，
由①②得，2ab+45=65，
所以ab=10，
即长方形的面积为10，
故选：C．]
7．A[提示：A、(ab)(ab)=a2-b2符合平方差公式的形式，故正确；
B、原式=-(2xy)(2x+y)=-(2x+y)2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误．
故选A．]
8．A[提示：设，，则，，
．
故选：A．]
9．B[提示：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B]
10．D[提示：∵，
∴，
∴，
整理的：，
∴，
故选：D．]
11．C[提示：
．
故选：C．]
12．D[提示：由题意，得=(2-1)()=
即= ①，
设=k②，
由①+②得：，
，
即③，
由①-②得：，
即④，
由④-③得：=，
∴=k，
解得：k=．
故选：D．]
13．[提示：．
故答案为：．]
14．m7[提示：．
故答案为：．]
15．[提示：∵ab＝a（b﹣1）
对于（m﹣1）（n﹣1），令a＝m﹣1，b＝n﹣1
∴（m﹣1）（n﹣1）＝（m﹣1）（n﹣1﹣1）＝（m﹣1）（n﹣2）＝mn－2m－n＋2
故答案为：mn－2m－n＋2．]
16．[提示：，是一个含x的完全平方式，
，
解得，
故答案为：．]
17．13[提示：
．
故答案为：．]
18．13[提示：对a+b=-5两边同时平方，得到：
(a+b)2=25，展开后得到：
a2+b2+2ab=25，再将ab=6代入，得到：
a2+b2+12=25
∴a2+b2=13.
故答案为：13.]
19．y2-x2[提示：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2-x2．
故答案为：y2-x2．]
20．[提示：由题意可得：
将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是：．
故答案为：．]
21．解：
（千米）．
答：光年约为千米．
22．解：由题意得原多项式为：
，
∴，
∴正确的结果是．
23．（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
24．解：（1），；
故答案为：1，1；
（2），；
故答案为：，；
（3）
．
25．解：（1）∵，，，
∴
；
（2）∵，，
∴，
∴．
26．（1）解：原式
；
当时，原式；
（2）解：原式
；
当时，原式．
27．（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此有，
故答案为：B；
（2）①，，，
，
即：，
故答案为：4；
②原式
．
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时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积是（ ）立方千米．
A． B． C．1.4 × 10 D．1.4× 10
2．计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A．3n+1 B．3n+2 C．—3n+2 D．—3n+1
3．计算结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
4．计算（﹣2x2y）3的结果是（ ）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
5．下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．8与 B．与﹣xy
C．mb2与 D．（xy2）2与
6．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为45；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为130（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
7．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(ab)(ab) B．(2xy)(2xy) C．(3xy)(3xy) D．(2ab)(2ba)
8．计算的结果是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
9．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
12．观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．计算的结果等于 ．
14．计算：m （m2）3＝ ．
15．现定义运算a b＝a（b﹣1），则（m﹣1） （n﹣1）＝ ．
16．若式子是一个关于x的完全平方式，则
17．已知，，则的值为 ．
18．已知，，则＝ ．
19．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝ ．
20．如图可以验证的乘法公式是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）光年一般被用于衡量天体之间的距离，光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒千米，一年约为秒，那么光年约为多少千米？
22．（8分）某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，请你求出正确的结果．
23．（8分）回答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求x的值．
24．（8分）阅读下列各式：，…．．
请回答下列问题：
(1)计算：__________，___________．
(2)通过上述规律，归纳得出：__________；___________．
(3)请应用上述性质计算：．
25．（8分）（1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
26．（10分）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
27．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，则的值 ．
②简便计算：．
第二章整式的乘法单元测试卷参考答案
1．A[提示：依题意，．
故选：A．]
2．C[提示：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n（-3n+2），
∴括号内应填入的式子为-3n+2.
故选C.]
3．C[提示：
=
=
=
=．
故选C．]
4．B[提示：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3
＝﹣8x6y3．
故选：B．]
5．C[提示：A.8与是同类项，故本选项不合题意；
B. 与﹣xy是同类项，故本选项不合题意；
C．mb2与字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；
D．（xy2）2与是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．]
6．C[提示：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=45，
即a2+b2=2ab+45①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=130，
即a2+b2=65②，
由①②得，2ab+45=65，
所以ab=10，
即长方形的面积为10，
故选：C．]
7．A[提示：A、(ab)(ab)=a2-b2符合平方差公式的形式，故正确；
B、原式=-(2xy)(2x+y)=-(2x+y)2不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误．
故选A．]
8．A[提示：设，，则，，
．
故选：A．]
9．B[提示：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B]
10．D[提示：∵，
∴，
∴，
整理的：，
∴，
故选：D．]
11．C[提示：
．
故选：C．]
12．D[提示：由题意，得=(2-1)()=
即= ①，
设=k②，
由①+②得：，
，
即③，
由①-②得：，
即④，
由④-③得：=，
∴=k，
解得：k=．
故选：D．]
13．[提示：．
故答案为：．]
14．m7[提示：．
故答案为：．]
15．[提示：∵ab＝a（b﹣1）
对于（m﹣1）（n﹣1），令a＝m﹣1，b＝n﹣1
∴（m﹣1）（n﹣1）＝（m﹣1）（n﹣1﹣1）＝（m﹣1）（n﹣2）＝mn－2m－n＋2
故答案为：mn－2m－n＋2．]
16．[提示：，是一个含x的完全平方式，
，
解得，
故答案为：．]
17．13[提示：
．
故答案为：．]
18．13[提示：对a+b=-5两边同时平方，得到：
(a+b)2=25，展开后得到：
a2+b2+2ab=25，再将ab=6代入，得到：
a2+b2+12=25
∴a2+b2=13.
故答案为：13.]
19．y2-x2[提示：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2-x2．
故答案为：y2-x2．]
20．[提示：由题意可得：
将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是：．
故答案为：．]
21．解：
（千米）．
答：光年约为千米．
22．解：由题意得原多项式为：
，
∴，
∴正确的结果是．
23．（1）解：因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
24．解：（1），；
故答案为：1，1；
（2），；
故答案为：，；
（3）
．
25．解：（1）∵，，，
∴
；
（2）∵，，
∴，
∴．
26．（1）解：原式
；
当时，原式；
（2）解：原式
；
当时，原式．
27．（1）解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此有，
故答案为：B；
（2）①，，，
，
即：，
故答案为：4；
②原式
．
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