2023-2024学年甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校八年级数学人教版数学第十九章《一次函数》单元测试卷（含答案）

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校八年级数学人教版数学第十九章《一次函数》单元测试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．k＜0 B．过点（0，1）
C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0
2．（3分）下列各图象中，表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）直线与x轴的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（　　）
A．（-3，2） B．（，-1） C．（-，1） D．（，-1）
5．（3分）如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
6．（3分）对于函数，说法正确的是(　　)
A．点在这个函数图象上 B．当时，
C．它的图象必过一、三象限 D．随着的增大而增大
7．（3分）已知一次函数的图象与的图象交于点．则对于不等式，下列说法正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
8．（3分）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系则下列说法正确的是（　　）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中的平均速度为千米小时
C．货车出发小时后，轿车追上货车
D．两车在前千米的速度相等
9．（3分）已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是（　　）．
A．体育场离小明家的距离是
B．小明在体育场锻炼的时间是
C．小明从体育场出发到超市的平均速度是
D．小明从超市回家的平均速度是
10．（3分）如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则　 　．
12．（3分）直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是　 　．
13．（3分）若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　 　．
14．（3分）如果直线y＝（2k－3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是　 　．
15．（3分）[推理能力]如图，直线 与 x 轴、y轴分别相交于A，B两点，C是OB 的中点，D是AB上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE的面积为　 　 .
16．（3分）如图所示，已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则不等式的解集为　 　．
17．（3分）如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为　 　．
18．（3分）根据如图的程序计算，当输出的结果时，则输入的　 　．
三、解答题(共66分)
19．（6分）已知一次函数图象经过点，，，求的值．
20．（6分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，求该一次函数的表达式．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(12，5).若直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求 b的值.
22．（6分）已知与成正比例，且当时，．
（1）（3分）写出与之间的函数关系式；
（2）（3分）当时，求的值．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交轴于点（4，0），交轴于点（0，3）．
（1）（3分）求直线的解析式；
（2）（3分）是轴上一点，当的面积为5时，求点的坐标．
24．（6分）某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？
25．（6分）已知一次函数是常数，且的图象过与两点．
（1）（3分）求一次函数的解析式；
（2）（3分）若点在该一次函数图象上，求的值．
26．（6分）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），已知直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），点C的坐标是（0，2）．
（1）（3分）求直线AB的表达式．
（2）（3分）设点D为直线AB上一点，且CD＝BD．求点D的坐标．
27．（8分）如图，过点的直线与直线交于．
（1）（4分）求直线对应的表达式；
（2）（4分）求四边形的面积．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，正方形的顶点、分别在轴与轴上，已知正方形边长为，点为轴上一点，其坐标为，连接，点从点出发以每秒个单位的速度沿折线的方向向终点运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．
（1）（3分）求线段的函数解析式；
（2）（3分）连接、，求的面积关于的函数解析式；
（3）（4分）点在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
答案
1-10 DACDB DBCCD
11．-1 12．（1，2） 13．1 14．k＜ 15． 16． 17． 18．
19．解：设这个一次函数解析式为
∵一次函数图象过点和
∴，
解得，
∴
∵直线过点
∴，
∴．
20．解：由题意可设该一次函数的表达式为，
代入点，得，解得，
该一次函数的表达式为．
21．解：∵ 直线将 矩形OABC 分成面积相等的两部分，
∴ 直线过矩形的中心，
∵ 点B为（12，5），
∴ 矩形的中心（6，），
∴，
∴ b=1.
22．（1）解：设．
当时，，
，
解得，．
与之间的函数关系式是；
（2）解：由知，．
所以，当时，，即．
23．（1）解：设直线AB的解析式为，
将，代入得：，
解得：．
∴直线AB的解析式为；
（2）解：如图：
的面积为5，
，
即，解得，
，
的坐标为，或，．
24．解：设销售量y与售价x的函数关系式为y＝kx+b，
，得 ，
∴即销售量y与售价x的函数关系式为y＝﹣2x+2600，
∴W＝（x﹣400）（﹣2x+2600）＝﹣2（x﹣850）2+405000
∴当x＝850时，W取得最大值，此时W＝405000，
答：售价为850元/件时，有最大利润405000元．
25．（1）解：一次函数是常数，且的图象过与两点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：点在该一次函数图象上，
，
解得：，
当，点在该一次函数图象上．
26．（1）解：∵直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、点B（0，﹣1），
∴，
解得，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣1；
（2）解：过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图所示：
∵CD＝BD，
∴HC＝HB＝BC，
∵ B（0，﹣1），C（0，2）
∴BC＝3，OC=2
∴CH＝，
∴OH＝，
∴把y＝代入直线y＝﹣x﹣1，
得＝﹣x﹣1，解得x＝﹣3
∴D点坐标为（﹣3，）．
27．（1）解：把代入得，则点坐标为；
把，代入得：，
解得，
所以直线的表达式为：；
（2）解：交轴于，交轴于，
，，
．
28．（1）解：设直线的解析式为，
点，在函数图象上，
，
解得，
由图可知的取值范围为，
线段的解析式为：；
（2）解：存在某个位置使得为等腰三角形，
理由如下：
当点在上运动时，即，
，
，
当点在上运动时，即，
，，
，
；
（3）解：存在，点的坐标为：，，，