1.1 集合的概念 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
第1章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
【输入学校全称】
1
新课导入
思考1：
格奥尔格 · 康托尔
（G.Cantor,1845-1918）。
德国数学家，集合论创始人，
也是数学无穷大理论的奠基人。
日常生活中，“集合”的理解就是“汇聚在一起”
那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？
思考
思考2：
通 知
9月2日8:00，全体高一新生在操场集合！
——校务处
开学第二天，学校通知全体高一新生在操场“集合”
数学的概念里，全体高一新生算不算一个“集合”？
思考
回顾
初中的课程中，我们已经接触过一些集合
数集
1～10以内的所有偶数？
2，4，6，8，10
点集
同一平面内到点a的距离等于定长d的所有的点？
.
a
d
其他
地球上的四大洋
太平洋 大西洋
印度洋 北冰洋
2
探究新知
新知【1】
集合的定义
1. 是一定范围内的确定的对象；
2. 是不同的对象；
3. 是这些对象的全体。
一般地， 我们把研究对象统称为元素。
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示。
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示。
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
探究
高一新生里所有的“个子高的”
1
能不能组成一个集合？
不能
“个子高的”没有个确定的范围，多高算个子高的？其中“个子高的”是哪几个人？
集合中的元素是确定的
探究
数字：1 ，3 ，|-1| ，2
2
组成的集合有4个元素？
不对
其中|-1|=1，即“1，3，1，2”，其中两个“1”
是相同的，所以实际集合为“1，3，2”
集合中的元素是互异的
探究
操场集合的同学，换了位置
3
集合有变化吗？
没变化
调整了位置，但集合里的元素没有变化，则集合是没变化的
集合中的元素是无序的
新知【2】
集合的特性
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等。
确定性
互异性
无序性
给定集合，它的元素必须是确定的
一个给定集合中的元素是互不相同的
集合中的元素是没有前后顺序的
探究
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(1)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(1)班的一位同学，
b表示高一(2) 班的一位同学。
4
那么，a和b分别与A什么关系？
思考
新知【3】
元素和集合的关系
a是集合A中的元素，就说a属于A ，
记作 a ∈ A
b是集合A中的元素，就说b不属于A ，
记作 b A
属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
a是高一(1)班的一位同学
b不是高一(1)班的一位同学
新知【4】
数学中一些常用的数集及其记法
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
N*或N＋
Z
Q
R
N*或N＋
N
Z
Q
R
练习
用符号“∈”或“ ”填空.
(1) -1 N.
(2) 　__________Q.
(3) 0 N*.
(4) b {a, b, c}.

∈


探究
如何表示下面描述的集合？
5
（1）
小于10的所有自然数
（2）
小于10的所有实数
新知【5】
集合的表示方法
（1）小于10的所有自然数
列举法
{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
描述法
（2）小于10的所有实数
新知【5】
集合的表示方法（写法）
（1）小于10的所有自然数
（2）小于10的所有实数
延伸
有理数集怎么表示呢？
思考
练习
试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为
A={ }.
A={x∈R|x2-2=0}.
练习
试分别用列举法和描述法表示下列集合
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
B={x∈Z∣10解：(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10归纳
你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
思考
优点 缺点
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
3
随堂检测
1．下列对象不能构成集合的是(　　)
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．
　　　　　　 　　　　　
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
检测
【答案】　D
【解析】　研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.
检测
2．下列三个关系式：
①∈R；② Q；③0∈Z.其中正确的个数是(　　)
　　　　　　 　　　　　
A．1 B．2 C．3 D．0
【解析】　①正确；②因为∈Q，错误；③0∈Z，正确．
【答案】　B
检测
3．a，b，c，d 为集合A的四个元素，
那么以a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是(　　)
　　　　　　 　　　　　
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
【解析】　由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.
【答案】　D
检测
4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，
则集合A用列举法表示为________.
【解析】　∵4∈A，∴16－12＋a＝0，
∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．
【答案】　{－1,4}
检测
5．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组的解集；
(2)所有的正方形；
(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．
检测
4
课堂总结
1．集合的定义;
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法；　
5. 元素与集合的关系.。　
总结