1.2 集合间的基本关系 课件（共25张PPT）

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第1章 集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
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上节课，我们学习的知识：
1. 集合、元素的概念
2. 元素与集合的关系：
3. 集合中元素的三大特性：
4. 集合的表示方法：
5. 常用数集：
属于，不属于
确定性、互异性，无序性
列举法、描述法
思考
实数有相等 . 大小关系，
如3=3，2＜3，4＞3等等，
类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
思考
2
探究新知
探究
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
1
A集里有的元素，B集里都包含
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A为高一（1）班全体男生组成的集合,
B为这个班全体学生组成的集合;
③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1};
新知【1】
子集的定义
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作：
读作：
“A含于B” (或“B包含A”)
新知【1】
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
Venn图表示集合的包含关系
探究
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
2
A集里的元素，和B集里一样
① A={1,2,3,4,5}, B={5,4,3,2,1};
② A为高一（1）班全体男生组成的集合,
B为这个班不是女生的全体学生组成的集合;
③ A={x| 2＞ x＞1}, B={x | 1< x< 2};
新知【2】
集合相等
如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ.
记作：
A = B
A B B A
练习
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
A={1,3,5,7}, B={9,7,5,3}
A={a,b,c,d}, B={b,c,d,a};
A={x | x是等边三角形},
B={x | x是等腰三角形} ．
A = B
A ≠ B
A B
探究
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
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A集里的元素，B里都有，但B里有A里没有的元素
① A={1,2,3}, B={5,4,3,2,1};
② A为高一（1）班全体男生组成的集合,
B为这个班全体学生和老师组成的集合;
③ A={x| x<1}, B={x | x< 2};
新知【3】
真子集
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集.
记作：
读作：
“A真含于B”（或“B真包含A”)
A B
新知【4】
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 。
规定：空集是任何集合的子集
规定：空集是任何非空集合的真子集
A
B （ B ≠ ）
延伸
任何一个集合是它本身的子集，即
对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么
对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么
对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么
对于集合A、B、C，如果A B且B C，那么
A C
A C
A A
A C
A C
思考
1. 包含关系 {a} A，与属于关系 a∈A 有什么区别？
2. 0，{0}与 三者之间有什么关系
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如 {0} 不能写成 ={0}， ∈{0}
练习
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
【解】
集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
练习
判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。
（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={ | 是长方形}，B={ | 是两条对角线相等的平等四边行}。
【解】
（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。
（2）因为若 是长方形，则 一定是两条对角线相等的平等四边形，
所以集合 是集合B的子集。
3
随堂检测
检测
1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【解析】　根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.
【答案】　B
检测
2．已知集合M＝{x|－5A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π【解析】　集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3 M，集合Q中的元素2 M，集合R中的元素－3 M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S M.故选D.
【答案】　D
检测
3．①0∈{0}，② {0}，③{0,1} {(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．
上面关系中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】　①正确，0是集合{0}的元素；②正确， 是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.
【答案】　B
检测
4．设集合A＝{x|1A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}
【解析】　由A＝{x|1【答案】　D
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课堂总结
总结
集合间的关系
对于集合A、B、C
利用Venn图与数轴来确定集合间的关系
子集
相等
真子集
若 ∈ , 且 ∈

若 ，且 ≠

=
若 ，且
① A，若A非空，则 A. ②A A. ③A B，B C，则A C.
性质