中小学教育资源及组卷应用平台
备战2024年贵州省中考数学模拟练习试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家如果把收入3元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵与收入意义相反的量是支出，
如果把收入3元记作元，那么支出5元记作元，
故选：A．
2 .如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】图中圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，据此选出即可．
【详解】解：图中正立摆放的圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，
故选：D．
3．地球绕太阳公转的速度约为，数字用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：．
4．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62° B．58° C．52° D．48°
解：过点E作直线HI∥AB．
∵AB∥CD，AB∥HI，∠EFD＝32°，
∴CD∥HI，
∴∠HEF＝∠EFD＝32°，
∵GE⊥EF于点E，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEH＝∠GEF﹣∠HEF＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥HI，
∴∠BGE＝∠GEH＝58°．
故选：B．
5 .为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，
则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．11，8 C．10，9 D．11，8.5
【答案】A
【分析】根据众数与中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：由图表可知，众数为9，
第10、11位对应的时间为8、8，
∴中位数为，
故选A．
6. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选D．
7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【分析】延长AB交ED于F，得到平行四边形BCDF和直角△AEF，通过解直角三角形得出结果．
【详解】解：延长AB交ED于F，
∵BC∥DE，
∴∠AFE=，
∴∠CDF=∠BFE=，
∴BF∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∴DF=BC=b，
∴EF=DE-DF=a-b，
在直角△AEF中，
∵tan∠AFE=，
∴AE=，
故选择A．
8 .若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出a、b、c的值，判断即可；
【详解】∵点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴
故选：C．
9 .如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角为90度可得，因此解求出即可．
【详解】解：连接、
，都是所对的圆周角，
，
为直径，
，
由图可知，，
，
，
，
故选A．
10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
11．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了千米
【答案】D
【分析】结合函数关系图逐项判断即可．
【详解】解：A项，前10分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢，故本选项不符合题意；
B项，甲40分钟走了千米，则其平均速度为：千米/分钟，故本选项不符合题意；
C项，经过30分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米，故本选项不符合题意；
D项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米，，故本选项符合题意；
故选：D．
12. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，
点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠和正方形的性质，在中，利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出，即可得出结果．
【详解】解：将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，
则：，，，
∴，
设，则：，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
故选A．
填空题：本题共4小题，共16分。
13. 因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了根据平方差公式“”进行因式分解，直接根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
【答案】且
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到，且，求解即可．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故答案为：且．
如图，正方形，矩形的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是的中点，
点P，F在函数图象上，则点F的坐标是 ．
【答案】
【分析】设点P的坐标为，根据正方形的性质得到，求出，则，
进而求出，再由矩形的性质得到点F的纵坐标为，由此即可得到答案．
【详解】解：设点P的坐标为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴点F的纵坐标为，
当时，，
∴，
故答案为：．
16 .如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．
若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．
【答案】
【分析】利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，
∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC=DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴AE= =，
设AB=DC=x，则BE=B'E=x-
∵AE2+AD2=DE2，
∴
解得，x1= （负值舍去），x2= ，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：第19题8分，其余每题各10分。
17．（1）计算：；
（2）在学习分式以后，小明计算的过程如下：
解：
第一步
第二步
第三步
在计算过程中，小明出现了错误，他计算过程的错误出现在第_______步，请写出正确的计算过程．
【答案】（1）；（2）二，
【分析】
本题考查分式的加减法，实数的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
（1）先算二次根式的化简，零指数幂，乘方，再算加减即可；
（2）利用分式的加减运算法则进行分析，即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）二，
．
18．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），
先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，
用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．
（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）
【答案】（1）（人）；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为（人）；
（2）书画的人数为（人），戏曲的人数为（人），
补全图形如下：
（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）；
（4）列表得：
∵共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为
19．如图，直线y＝mx+n与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB．
（1）求直线AB与反比例函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．
【解答】解：（1）由题意，得：k＝2×3＝6t，
∴k＝6，t＝1，
∴反比例函数的解析式为：，B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入一次函数解析式，得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：
（2）∵，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，
∴C（0，4），D（8，0），
∵A（2，3），B（6，1），
∴△OAB的面积为；
（3）由图象可知，的解集为：2＜x＜6．
20 .为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，
已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，
且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
(1)求A、B两种花苗的单价各是多少元？
(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，
增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，
若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
【答案】(1)A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元
(2)增加购买A种花苗的数量最多是800株
【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设增加购买A种花苗的数量是m株，根据题意列出不等式，然后根据m为正整数求解即可．
【详解】（1）设A种花苗的单价为x元，则B种花苗的单价为元，
根据题意，得：，
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：A种花苗的单价为4元，B种花苗的单价为2.5元；
（2）设增加购买A种花苗的数量是m株，
根据题意，得：，
解不等式，得：．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为800，
答：增加购买A种花苗的数量最多是800株．
21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF＝90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵BC＝8，
∴AD＝8，
在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，
∴AE＝＝10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50．
22．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险 请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为
(2)没有危险,详见解析
【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可；
（2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可．
【详解】（1）如图，作，垂足为点
在中
∵，
∴
∴
∵平行线间的距离处处相等
∴
答：车后盖最高点到地面的距离为．
（2）没有危险，理由如下：
过作，垂足为点
∵，
∴
∵
∴
在中，
∴．
∵平行线间的距离处处相等
∴到地面的距离为．
∵
∴没有危险．
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边AC于点D，
BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F，连结BE．
（1）求证：∠ABE＝∠C．
（2）若点F为OB中点，且OF＝1，求线段ED的长．
（1）证明：AB为直径，BC为⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠E+∠ABE＝90°，
∵∠E＝∠A，
∴∠ABE＝∠C．
（2）解：连接OE，
∵点F为OB中点，
∴OF＝OB＝OE，
∴∠OEF＝30°，
∵OF＝1，
∴OE＝2，EF＝，
∵弦DE⊥AB于点F，AB为直径，
∴DE＝2EF＝2．
24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．
若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）3；（3）点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求得点C的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；由PE＝2ED可得PD＝3ED，设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），用含m的式子表示出PD和DE，根据PD＝3ED得出关于m的方程，解得m的值，则可得PE的长，然后按照三角形的面积公式计算即可；
（3）分两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，分别求得直线P1C和直线BP2的解析式，将它们分别与抛物线的解析式联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入，得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
若PE＝2ED，则PD＝3ED，
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵PD上x轴于点D，
∴E（m，﹣m+3），
∴﹣m2+2m+3＝3（﹣m+3），
∴m2﹣5m+6＝0，
解得m1＝2，m2＝3（舍），
∴m＝2，此时P（2，3），E（2，1），
∴PE＝2，
∴S△PBC＝×2×3＝3．
∴△PBC的面积为3；
（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，
∴有两种情况：①点C为直角顶点；②点B为直角顶点．
过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，连接P1B，交x轴于点D；
过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，如图所示：
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°．
∵P1C⊥BC，
∴∠DCB＝90°，
∴∠DCO＝45°，
又∵∠DOC＝90°，
∴∠ODC＝45°＝∠DCO，
∴OD＝OC＝3，
∴D（﹣3，0），
∴直线P1C的解析式为y＝x+3，
联立，
解得或（舍）；
∴P1（1，4）；
∵P1C⊥BC，BP2⊥BC，
∴P1CBP2，
∴设直线BP2的解析式为y＝x+b，
将B（3，0）代入，得0＝3+b，
∴b＝﹣3，
∴直线BP2的解析式为y＝x﹣3，
联立，
解得或（舍），
∴P2（﹣2，﹣5）．
综上，点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）．
25．在中，，在中，，已知和有公共顶点A，连接和．
(1)如图①，若，，当绕点A旋转，和的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图②，若，当绕点A旋转，（1）中和的数量关系与位置关系是否依然成立，判断并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，在旋转过程中，当C，B，D三点共线时，请直接写出的长度．
【答案】(1)，
(2)，，理由见解析
(3)或
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识：
（1）根据证明得，再证明，可得；
（2）延长交于H，与交于O，证明可得结论；
（3）分两种情况讨论：运用相似三角形的性质求出，，由勾股定理求出，在中，运用勾股定理求出，从而可求出．
【详解】（1）证明：如图，延长交于H，与交于O
∵和是等腰直角三角形，
∴，，
又
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，，理由如下：
延长交于H，与交于O，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
综上，
（3）解：①如图：
由（2）知，，且，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴
在中，由勾股定理得，
∵C，B，D三点共线，且
∴在中，由勾股定理得
即
∴
∴；
②如图：
由（2）知，，且，
∵，
∴，
由勾股定理得，
∵，
∴，
在中，，
∵C，B，D三点共线，且，
∴在中，由勾股定理得，
即，
∴ ，
∴；
综上，当C，B，D三点共线时，的长度为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
备战2024年贵州省中考数学模拟练习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家如果把收入3元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2 .如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．地球绕太阳公转的速度约为，数字用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠EFD＝32°，则∠BGE的度数是（ ）
A．62° B．58° C．52° D．48°
5 .为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，
则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．11，8 C．10，9 D．11，8.5
6. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8 .若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9 .如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，
点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
填空题：本题共4小题，共16分。
13. 因式分解： ．
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 .
如图，正方形，矩形的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是的中点，
点P，F在函数图象上，则点F的坐标是 ．
16 .如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．
若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。其中：第19题8分，其余每题各10分。
17．（1）计算：；
（2）在学习分式以后，小明计算的过程如下：
18．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），
先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，
用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．
（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）
19．如图，直线y＝mx+n与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB．
（1）求直线AB与反比例函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．
20 .为了美化周围环境，社区购买了A、B两种不同品种的花苗，
已知A种花苗的单价比B种花苗的单价多1.5元，
且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购买B种花苗的数量相同．
(1)求A、B两种花苗的单价各是多少元？
(2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，
增加购买B种花苗数量是增加购买A种花苗数量的2倍，
若本次增加购买的总费用不超过7200元，求增加购买A种花苗的数量最多是多少株？
21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
22．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险 请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边AC于点D，
BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F，连结BE．
（1）求证：∠ABE＝∠C．
（2）若点F为OB中点，且OF＝1，求线段ED的长．
24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，
点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．
若PE＝2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
在中，，在中，，
已知和有公共顶点A，连接和．
(1)如图①，若，，当绕点A旋转，和的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图②，若，当绕点A旋转，（1）中和的数量关系与位置关系是否依然成立，判断并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，在旋转过程中，当C，B，D三点共线时，请直接写出的长度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
