《乘法分配律》(教案)人教版四年级下册数学(表格式)
文档属性
| 名称 | 《乘法分配律》(教案)人教版四年级下册数学(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 09:44:35 | ||
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文档简介
乘法分配律
教学目标：
1. 结合具体情境发现乘法分配律，根据乘法的意义深刻理解乘法分配律，会用字母表示乘法分配律，掌握乘法分配律并能正确应用。
2. 经历探索乘法分配律的过程，培养观察对比、分析归纳等数学抽象概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3. 培养学生学习数学的兴趣、独立思考的习惯及良好的情感体验。
教学重点：
理解、掌握乘法分配律，并能正确应用。
教学难点：
观察比较、抽象概括建构乘法分配律。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 活动一：矛盾激趣，引发需求。 出示问题，引发思考。 师：下面的计算对吗？说说理由。 师：通过交流发现，第一题是对的。第二题经过乘法竖式验算是错的。那第二题能否简便？如果简便？道理又是什么？ 生1：第一题是对的，符合乘法交换律，计算结果也正确。 生2：第二题经过乘法竖式验算是错的。 问题是深度学习的导火索。第二个题目是部分学生因为对算式的意义不能完全理解而真实存在的问题。此时，制造矛盾，引起冲突，为深入学习奠定了坚实基础。
环节二 探究新知 活动二：计算比较，初步感知。 师：算一算：（64＋36）×8，64× 8＋36×8。 师：比一比：这两个算式有哪些相同之处？有什么不同之处？ 师：想一想：联系乘法算式的含义，想一想结果为什么相等？ 师：写一写：像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（64＋36）×8=64×8＋36×8。 活动三：问题解决，引发猜想。 出示例题。 师：学校运动会上，老师要给四、五年级的同学领取跳绳，仔细审题，你得到了哪些信息？ 师：你能用不同的方法列综合算式解答吗？说说你是怎么想的？ 师：比一比这两种算法的实际意义和计算结果，有什么发现？ 师小结：像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（6＋4）×24=6×24＋4×24。 活动四：数形结合，深化理解。 师：用两种不同的方法计算长方形的周长，并结合计算过程说说它们之间的联系。 师小结：（64＋26）×2=64×2＋26×2。 师：观察并猜想： 师：观察这三个等式，你有什么发现？同桌之间说一说。 活动五：充分验证，揭示规律。 师：同学们提出了自己的猜想，真好。但它只是猜想显然是不够的。你们觉得还需要做些什么？ 师：你们想用什么方法验证？ 师：验证1：你还能再写出几组？ 写一写，算一算。 师：验证2：根据乘法的意义，等号两边的算式分别是什么含义，说一说？ 师：看来这样的等式并不是偶然，而是一种必然的规律，是怎样的规律呢？ 师：我们可以用字母分别表示这三个数：（a+b）×c=a×c+b×c，这就是数学运算中一个很重要的规律：乘法分配律。 活动六：回顾反思，突出重点。 师：回顾刚才我们探究乘法分配律的过程，经历了哪些步骤？ 师：你有什么收获？ 生： 生1：相同点：①都包含乘法和加法两种运算；②都用到了64、36、8，且64、36在两边算式中都各出现一次。 生2：不同点：①左边有括号，右边没有；②8在左边算式中出现一次，在右边算式中出现两次。③左边算式先算加法，合起来以后再乘；④右边算式分别先算乘法，再相加。 生：因为第一个式子表示100个8，第二个式子是64个8加36个8，一共也是100个8，所以结果相等。 生1：四年级有6个班，五年级有4个班。 生2：每个班领24根跳绳。 生3：四、五年级一共领多少根跳绳？ 生1： 生2： 生1：实际意义：两种算法解决的是同一问题“四、五年级一共领多少根跳绳？”。 生2：计算结果：两种算法两个式子的计算结果相等，都是240。 生1： 生2： 生：等号左边都是两个数的和与一个数相乘，等号右边都是这两个数先分别与第三个数相乘，再相加。所以我猜想：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生：还需要验证。 生1：可以再写几组，算一算。 生2：可以根据乘法的意义说道理。 生3：…… 生1：第1组：（4+2）×25和4×25+2×25，计算发现，这两个算式的结果都是150，所以（4+2）×25=4×25+2×25。 生2：第2组：（3+6）×5和3×5+6×5，计算发现，这两个算式的结果都是45，（3+6）×5=3×5+6×5。 生3：第3组：（5+7）×8和5×8+7×8，计算发现，结果都是96，（5+7）×8=5×8+7×8。 生4：…… 生1：第一个等式表示64 个 8 加上 36 个 8 就是 100 个 8。 生2：第二个等式表示6 个 24 加上 4 个 24 就是 10 个 24。 生3：第三个等式表示64 个 2 加上 26 个 2 就是 90 个 2。 生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生1：第一步：计算比较（64＋36）×8和64× 8＋36×8 ，进行初步感知； 生2：第二步：解决问题“学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？”引发猜想“（6＋4）×24=6×24＋4×24。” 生3：第三步：用两种不同的方法计算长方形的周长，并说明它们之间的联系，深化理解。 生4：第四步：举例计算、根据乘法的意义说道理以验证猜想，揭示规律。 生1：知道了什么是乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。 生2：知道了探究乘法分配律的方法。 规律的存在虽是一种客观事实，但探索与发现规律的过程却应充分、丰富而多元。本环节，学生经历了由“单纯的计算”到“解决实际问题”，再到“数形结合计算周长”，学生从不同角度感受规律，体验规律的客观存在和重要意义。这样，一方面为规律的总结概括与及时提炼奠定了基础 验证猜想，不仅是规律探索的重要环节，也是学生深入学习的一种重要能力与研究意识。本环节，在激发学生进行充分验证的基础上，不仅提炼和概括了乘法分配律，还导引他们完整经历了观察、猜想、验证的系列过程，强化了探索规律的一般方法，培养了学生严谨的数学态度。 规律教学，自然是以规律探索为主线，以思维训练为重点，以能力提升为目标的教学。教学过程中，不仅要导引学生探索规律、发现规律、概括规律、提炼规律，更要导引他们经历完整而科学的探索与发现过程，提高研究意识与研究能力。
环节三 巩固练习 活动七：分层练习，内化理解。 1.结构理解：在□里填数，在○里填运算符号。 （42＋35）×2=42×□＋35×□ 27×12＋43×12=（27＋□）×□ 15×26＋15×14=□○（□○□） 72×（30＋6）=□○□○□○□ 2.内涵把握：下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 3.变式练习。变例题中的问题为：四年级比五年级多领多少根跳绳？ 师：如何解答这道题？ 师：现在你对乘法分配律有什么新的认识吗？ 4.内化提升。小组讨论：请结合本课所学的知识，用多种方法分析说明下题的计算过程为什么是错的。 生1：第一个算式从左到右依次填：2、2。 生2：第二个算式从左到右依次填：43、12。 生3：第三个算式从左到右依次填：15、×、26、+、14。 生4：第三个算式从左到右依次填：72、×、30、+、72、×、6。 生1：（1）画“√”，因为完全符合乘法分配律。 生2：（2）画“√”，也完全符合乘法分配律，即等号两边算式的意义相同，结果相同。 生3：（3）画“√”，因为74等同于74×1，其中“1”可省略不写。 生4：（4）画“×”，因为在等号的左边，50是相同的因数，所以等号右边括号外应该是50，括号内是40、90。 生1：方法一： （6-4）×24 =2×24 =48（根） 生2：方法二： 6×24-4×24 =144-96 =48（根） 生1：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。 生2：乘法对减法也有分配律。 生1：方法一：用竖式算一算 生2：方法二：根据乘法的意义判断。算式含义应该是32个102，即30个100加2个100，而不是30个100加2个2。 生3：方法三：根据乘法分配律判断。此算式不符合（a+b）×c=a×c+b×c。 第1题是补全乘法分配律，旨在让学生更好地掌握乘法分配律地结构特征。 第2题是辨识乘法分配律，旨在让学生更好地理解乘法分配律地内涵，进一步强化乘法分配律。 第3题旨在拓展学生的知识面，让学生对乘法分配律有进一步的认识。 第4题旨在加强学生对乘法分配律的掌握，提高运用的灵活度和准确率。
环节四 课堂小结 这堂课你有什么收获？ 生１：我知道了什么是乘法分配律，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生２：我会用字母表示乘法分配律了，是（a+b）×c=a×c+b×c。 生３：我对长方形的周长公式记得更牢固了。 生４：我可以从不同的角度解释乘法分配律成为什么成立，比如可以从乘法的意义角度去解释。 生5：…… 让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
环节五 拓展延伸 师：根据乘法的意义，我们得出（a＋b）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，即乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c； 其实，乘法对三个数的和、四个数的和……也有分配律，例如（a＋b+c+d）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c加上c个 c加上 d个 c ，所以（a+b+c+d）×c=a×c+b×c +c×c +d×c 。这属于乘法分配律的拓展，请你结合这一知识，在□里填上适当的数。 （25+20+4）×2=□×□＋□×□＋□×□ 123×4+9×123+2×123=□×（□+□+□） 98×5+98×6+98×3+98=□×□ 生1：第一个算式从左到右依次填：25、2、20、2、4、2。 生2：第二个算式从左到右依次填：123、4、9、2。 生3：第三个算式从左到右依次填：98、15。 帮助学生迁移乘法对两个数和的分配律学习乘法对多个数和的分配律，补充这一知识点有利于学生形成知识闭环
环节六 课后活动 活动：我们探究出了乘法对加法的分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。请你参照本节课的探究方法，探究乘法对减法的分配律： （a-b）×c=a×c-b×c。 技能迁移，培养学生运用所学的探究方法探究新知识的能力，也有助于学生更深刻地理解乘法分配律的本质。
教学目标：
1. 结合具体情境发现乘法分配律，根据乘法的意义深刻理解乘法分配律，会用字母表示乘法分配律，掌握乘法分配律并能正确应用。
2. 经历探索乘法分配律的过程，培养观察对比、分析归纳等数学抽象概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3. 培养学生学习数学的兴趣、独立思考的习惯及良好的情感体验。
教学重点：
理解、掌握乘法分配律，并能正确应用。
教学难点：
观察比较、抽象概括建构乘法分配律。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 活动一：矛盾激趣，引发需求。 出示问题，引发思考。 师：下面的计算对吗？说说理由。 师：通过交流发现，第一题是对的。第二题经过乘法竖式验算是错的。那第二题能否简便？如果简便？道理又是什么？ 生1：第一题是对的，符合乘法交换律，计算结果也正确。 生2：第二题经过乘法竖式验算是错的。 问题是深度学习的导火索。第二个题目是部分学生因为对算式的意义不能完全理解而真实存在的问题。此时，制造矛盾，引起冲突，为深入学习奠定了坚实基础。
环节二 探究新知 活动二：计算比较，初步感知。 师：算一算：（64＋36）×8，64× 8＋36×8。 师：比一比：这两个算式有哪些相同之处？有什么不同之处？ 师：想一想：联系乘法算式的含义，想一想结果为什么相等？ 师：写一写：像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（64＋36）×8=64×8＋36×8。 活动三：问题解决，引发猜想。 出示例题。 师：学校运动会上，老师要给四、五年级的同学领取跳绳，仔细审题，你得到了哪些信息？ 师：你能用不同的方法列综合算式解答吗？说说你是怎么想的？ 师：比一比这两种算法的实际意义和计算结果，有什么发现？ 师小结：像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（6＋4）×24=6×24＋4×24。 活动四：数形结合，深化理解。 师：用两种不同的方法计算长方形的周长，并结合计算过程说说它们之间的联系。 师小结：（64＋26）×2=64×2＋26×2。 师：观察并猜想： 师：观察这三个等式，你有什么发现？同桌之间说一说。 活动五：充分验证，揭示规律。 师：同学们提出了自己的猜想，真好。但它只是猜想显然是不够的。你们觉得还需要做些什么？ 师：你们想用什么方法验证？ 师：验证1：你还能再写出几组？ 写一写，算一算。 师：验证2：根据乘法的意义，等号两边的算式分别是什么含义，说一说？ 师：看来这样的等式并不是偶然，而是一种必然的规律，是怎样的规律呢？ 师：我们可以用字母分别表示这三个数：（a+b）×c=a×c+b×c，这就是数学运算中一个很重要的规律：乘法分配律。 活动六：回顾反思，突出重点。 师：回顾刚才我们探究乘法分配律的过程，经历了哪些步骤？ 师：你有什么收获？ 生： 生1：相同点：①都包含乘法和加法两种运算；②都用到了64、36、8，且64、36在两边算式中都各出现一次。 生2：不同点：①左边有括号，右边没有；②8在左边算式中出现一次，在右边算式中出现两次。③左边算式先算加法，合起来以后再乘；④右边算式分别先算乘法，再相加。 生：因为第一个式子表示100个8，第二个式子是64个8加36个8，一共也是100个8，所以结果相等。 生1：四年级有6个班，五年级有4个班。 生2：每个班领24根跳绳。 生3：四、五年级一共领多少根跳绳？ 生1： 生2： 生1：实际意义：两种算法解决的是同一问题“四、五年级一共领多少根跳绳？”。 生2：计算结果：两种算法两个式子的计算结果相等，都是240。 生1： 生2： 生：等号左边都是两个数的和与一个数相乘，等号右边都是这两个数先分别与第三个数相乘，再相加。所以我猜想：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生：还需要验证。 生1：可以再写几组，算一算。 生2：可以根据乘法的意义说道理。 生3：…… 生1：第1组：（4+2）×25和4×25+2×25，计算发现，这两个算式的结果都是150，所以（4+2）×25=4×25+2×25。 生2：第2组：（3+6）×5和3×5+6×5，计算发现，这两个算式的结果都是45，（3+6）×5=3×5+6×5。 生3：第3组：（5+7）×8和5×8+7×8，计算发现，结果都是96，（5+7）×8=5×8+7×8。 生4：…… 生1：第一个等式表示64 个 8 加上 36 个 8 就是 100 个 8。 生2：第二个等式表示6 个 24 加上 4 个 24 就是 10 个 24。 生3：第三个等式表示64 个 2 加上 26 个 2 就是 90 个 2。 生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生1：第一步：计算比较（64＋36）×8和64× 8＋36×8 ，进行初步感知； 生2：第二步：解决问题“学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？”引发猜想“（6＋4）×24=6×24＋4×24。” 生3：第三步：用两种不同的方法计算长方形的周长，并说明它们之间的联系，深化理解。 生4：第四步：举例计算、根据乘法的意义说道理以验证猜想，揭示规律。 生1：知道了什么是乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。 生2：知道了探究乘法分配律的方法。 规律的存在虽是一种客观事实，但探索与发现规律的过程却应充分、丰富而多元。本环节，学生经历了由“单纯的计算”到“解决实际问题”，再到“数形结合计算周长”，学生从不同角度感受规律，体验规律的客观存在和重要意义。这样，一方面为规律的总结概括与及时提炼奠定了基础 验证猜想，不仅是规律探索的重要环节，也是学生深入学习的一种重要能力与研究意识。本环节，在激发学生进行充分验证的基础上，不仅提炼和概括了乘法分配律，还导引他们完整经历了观察、猜想、验证的系列过程，强化了探索规律的一般方法，培养了学生严谨的数学态度。 规律教学，自然是以规律探索为主线，以思维训练为重点，以能力提升为目标的教学。教学过程中，不仅要导引学生探索规律、发现规律、概括规律、提炼规律，更要导引他们经历完整而科学的探索与发现过程，提高研究意识与研究能力。
环节三 巩固练习 活动七：分层练习，内化理解。 1.结构理解：在□里填数，在○里填运算符号。 （42＋35）×2=42×□＋35×□ 27×12＋43×12=（27＋□）×□ 15×26＋15×14=□○（□○□） 72×（30＋6）=□○□○□○□ 2.内涵把握：下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 3.变式练习。变例题中的问题为：四年级比五年级多领多少根跳绳？ 师：如何解答这道题？ 师：现在你对乘法分配律有什么新的认识吗？ 4.内化提升。小组讨论：请结合本课所学的知识，用多种方法分析说明下题的计算过程为什么是错的。 生1：第一个算式从左到右依次填：2、2。 生2：第二个算式从左到右依次填：43、12。 生3：第三个算式从左到右依次填：15、×、26、+、14。 生4：第三个算式从左到右依次填：72、×、30、+、72、×、6。 生1：（1）画“√”，因为完全符合乘法分配律。 生2：（2）画“√”，也完全符合乘法分配律，即等号两边算式的意义相同，结果相同。 生3：（3）画“√”，因为74等同于74×1，其中“1”可省略不写。 生4：（4）画“×”，因为在等号的左边，50是相同的因数，所以等号右边括号外应该是50，括号内是40、90。 生1：方法一： （6-4）×24 =2×24 =48（根） 生2：方法二： 6×24-4×24 =144-96 =48（根） 生1：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。 生2：乘法对减法也有分配律。 生1：方法一：用竖式算一算 生2：方法二：根据乘法的意义判断。算式含义应该是32个102，即30个100加2个100，而不是30个100加2个2。 生3：方法三：根据乘法分配律判断。此算式不符合（a+b）×c=a×c+b×c。 第1题是补全乘法分配律，旨在让学生更好地掌握乘法分配律地结构特征。 第2题是辨识乘法分配律，旨在让学生更好地理解乘法分配律地内涵，进一步强化乘法分配律。 第3题旨在拓展学生的知识面，让学生对乘法分配律有进一步的认识。 第4题旨在加强学生对乘法分配律的掌握，提高运用的灵活度和准确率。
环节四 课堂小结 这堂课你有什么收获？ 生１：我知道了什么是乘法分配律，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 生２：我会用字母表示乘法分配律了，是（a+b）×c=a×c+b×c。 生３：我对长方形的周长公式记得更牢固了。 生４：我可以从不同的角度解释乘法分配律成为什么成立，比如可以从乘法的意义角度去解释。 生5：…… 让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
环节五 拓展延伸 师：根据乘法的意义，我们得出（a＋b）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，即乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c； 其实，乘法对三个数的和、四个数的和……也有分配律，例如（a＋b+c+d）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c加上c个 c加上 d个 c ，所以（a+b+c+d）×c=a×c+b×c +c×c +d×c 。这属于乘法分配律的拓展，请你结合这一知识，在□里填上适当的数。 （25+20+4）×2=□×□＋□×□＋□×□ 123×4+9×123+2×123=□×（□+□+□） 98×5+98×6+98×3+98=□×□ 生1：第一个算式从左到右依次填：25、2、20、2、4、2。 生2：第二个算式从左到右依次填：123、4、9、2。 生3：第三个算式从左到右依次填：98、15。 帮助学生迁移乘法对两个数和的分配律学习乘法对多个数和的分配律，补充这一知识点有利于学生形成知识闭环
环节六 课后活动 活动：我们探究出了乘法对加法的分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。请你参照本节课的探究方法，探究乘法对减法的分配律： （a-b）×c=a×c-b×c。 技能迁移，培养学生运用所学的探究方法探究新知识的能力，也有助于学生更深刻地理解乘法分配律的本质。