小学数学人教版四年级下《乘法分配律》课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
乘法分配律
小学数学人教版四年级下册
创设情境
矛盾激趣，引发需求
下面的计算对吗？说说理由。
20×8×5
=20×5×8
=100×8
=800
32×102
=30×100+2×2
=3004
符合乘法交换律，计算结果也正确。
4
0
1 0 2
3 2
×
2
6
0
3
4
6
2
3
经过乘法竖式验算是错的。
那第二题能否简便？如果可以，如何简便？道理又是什么？
探究新知
计算比较，初步感知
算一算：（64＋36）×8，64×8＋36×8。
（64＋36）×8
=100×8
=800
64×8＋36×8
=512＋288
=800
比一比：这两个算式有哪些相同之处？有什么不同之处？
相同点：①都包含乘法和加法两种运算；
②都用到了64、36、8，且64、36在两边算式中都各出现一次。
探究新知
计算比较，初步感知
算一算：（64＋36）×8，64×8＋36×8。
（64＋36）×8
=100×8
=800
64×8＋36×8
=512＋288
=800
比一比：这两个算式有哪些相同之处？有什么不同之处？
不同点：①左边算式有括号，右边算式没有；
②8在左边算式中出现一次，在右边算式中出现两次。
③左边算式先算加法，合起来以后再乘；
④右边算式分别先算乘法，再相加。
探究新知
计算比较，初步感知
算一算：（64＋36）×8，64×8＋36×8。
（64＋36）×8
=100×8
=800
64×8＋36×8
=512＋288
=800
想一想：联系乘法算式的含义，想一想结果为什么相等？
因为第一个式子表示100个8，第二个式子是64个8加36个8，一共也是100个8，所以结果相等。
探究新知
计算比较，初步感知
算一算：（64＋36）×8，64×8＋36×8。
（64＋36）×8
=100×8
=800
64×8＋36×8
=512＋288
=800
像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（64＋36）×8=64×8＋36×8。
写一写
探究新知
问题解决，引发猜想
学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？
仔细审题，你得到了哪些信息？
四年级有6个班，五年级有4个班。
每个班领24根跳绳。
四、五年级一共领多少根跳绳？
探究新知
问题解决，引发猜想
学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？
你能用不同的方法列综合算式解答吗？说说你是怎么想的？
（6＋4）×24
=10×24
=240（根）
6×24＋4×24
=144＋96
=240（根）
方法一
方法二
探究新知
问题解决，引发猜想
学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？
比一比这两种算法的实际意义和计算结果，有什么发现？
（6＋4）×24
=10×24
=240（根）
6×24＋4×24
=144＋96
=240（根）
方法一
方法二
实际意义：两种算法解决的是同一问题“四、五年级一共领多少根跳绳？”。
探究新知
问题解决，引发猜想
学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？
比一比这两种算法的实际意义和计算结果，有什么发现？
（6＋4）×24
=10×24
=240（根）
6×24＋4×24
=144＋96
=240（根）
方法一
方法二
计算结果：两种算法两个式子的计算结果相等，都是240。
探究新知
问题解决，引发猜想
学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？
（6＋4）×24
=10×24
=240（根）
6×24＋4×24
=144＋96
=240（根）
方法一
方法二
像这样结果相等的两个算式，就可以用等号连接写成（6＋4）×24=6×24＋4×24。
小结
探究新知
数形结合，深化理解
用两种不同的方法计算长方形的周长，并结合计算过程说说它们之间的联系。
64米
26米
（64＋26）×2
=90×2
=180（米）
方法一
64×2＋26×2
=128＋52
=180（米）
方法二
（64＋26）×2=64×2＋26×2
小结
探究新知
数形结合，深化理解
观察这三个等式，你有什么发现？同桌之间说一说。
（64+36）×8 = 64×8+36×8
（6+4）×24 = 6×24+4×24
（64+26）×2 = 64×2+26×2
等号右边：
这两个数先分别与第三个数相乘，再相加
等号左边：
两个数的和与一个数相乘
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
猜想
探究新知
充分验证，揭示规律
同学们提出了自己的猜想，真好。但它只是猜想显然是不够的。你们觉得还需要做些什么？
你们想用什么方法验证？
验证
可以再写几组，算一算。
可以根据乘法的意义说道理。
……
探究新知
充分验证，揭示规律
验证1：你还能再写出几组？ 写一写，算一算。
（4+2）×25
=6×25
=150
4×25+2×25
=100+50
=150
（3+6）×5
=9×5
=45
3×5+6×5
=15+30
=45
（5+7）×8
=12×8
=96
5×8+7×8
=40+56
=96
……
第1组
第2组
第3组
=
=
=
探究新知
充分验证，揭示规律
验证2：根据乘法的意义，等号两边的算式分别是什么含义，说一说？
（64+36）×8 = 64×8+36×8
（6+4）×24 = 6×24+4×24
（64+26）×2 = 64×2+26×2
第一个等式：64 个 8 加上 36 个 8 就是 100 个 8 。
第二个等式：6 个 24 加上 4 个 24 就是 10 个 24 。
第三个等式：64 个 2 加上 26 个 2 就是 90 个 2 。
探究新知
充分验证，揭示规律
（64+36）×8 = 64×8+36×8
（6+4）×24 = 6×24+4×24
（64+26）×2 = 64×2+26×2
第一个等式：64 个 8 加上 36 个 8 就是 100 个 8 。
第二个等式：6 个 24 加上 4 个 24 就是 10 个 24 。
第三个等式：64 个 2 加上 26 个 2 就是 90 个 2 。
看来这样的等式并不是偶然，而是一种必然的规律，是怎样的规律呢？
探究新知
充分验证，揭示规律
（64+36）×8 = 64×8+36×8
（6+4）×24 = 6×24+4×24
（64+26）×2 = 64×2+26×2
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
规律
我们可以用字母分别表示这三个数：（a+b）×c=a×c+b×c，
这就是数学运算中一个很重要的规律：乘法分配律。
看来这样的等式并不是偶然，而是一种必然的规律，是怎样的规律呢？
探究新知
回顾反思，突出重点
回顾刚才我们探究乘法分配律的过程，经历了哪些步骤？
第一步：计算比较（64＋36）×8和64× 8＋36×8 ，进行初步感知；
第二步：解决问题“学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共领多少根跳绳？”引发猜想“（6＋4）×24=6×24＋4×24。”
第三步：用两种不同的方法计算长方形的周长，并说明它们之间的联系，深化理解。
第四步：举例计算、根据乘法的意义说道理以验证猜想，揭示规律。
探究新知
回顾反思，突出重点
你有什么收获？
知道了什么是乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示是（a+b）×c=a×c+b×c。
知道了探究乘法分配律的方法。
巩固练习
分层练习，内化理解
1.结构理解：在□里填数，在○里填运算符号。
（42＋35）×2=42×□＋35×□
27×12＋43×12=（27＋□）×□
15×26＋15×14=□○（□○□）
72×（30＋6）=□○□○□○□
提示：根据乘法分配律填写，填的过程中，可以联系乘法算式的含义，还可以用算一算的方法检验。
2
2
43
12
15
×
26
14
+
72
×
30
+
72
×
6
巩固练习
分层练习，内化理解
2.内涵把握：下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）（28+16）×7=28×7+16×7 （ ）
（2）15×39+45×39=（15+45）×39 （ ）
（3）74×（20+1）=74×20+74 （ ）
（4）40×50+50×90=40×（50+90） （ ）
提示：根据乘法分配律判断，判断的过程中，可以联系乘法算式的含义，还可以用算一算的方法检验。
√
√
√
×
等同于74×1，其中“1”可省略不写。
相同的因数应该在括号外
分层练习，内化理解
3.变式练习。变例题中的问题为：四年级比五年级多领多少根跳绳？
学校运动会上，四、五年级的同学领取跳绳，四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四年级比五年级多领多少根跳绳？
如何解答这道题？
方法一：
（6-4）×24
=2×24
=48（根）
方法二：
6×24-4×24
=144-96
=48（根）
现在你对乘法分配律有什么新的认识吗？
两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
乘法对减法也有分配律。
巩固练习
分层练习，内化理解
4.内化提升。小组讨论：请结合本课所学的知识，用多种方法分析说明下题的计算过程为什么是错的。
32×102
=30×100+2×2
=3004
方法一：算一算。
4
0
1 0 2
3 2
×
2
6
0
3
4
6
2
3
方法二：根据乘法的意义判断。算式含义应该是32个102，即30个102加2个102，而不是30个100加2个2。
方法三：根据乘法分配律判断。此算式不符合（a+b）×c=a×c+b×c。
巩固练习
问题解决，引发猜想
课堂小结
今天的学习你有什么收获？
矛盾激趣，引发需求
判断计算结果的正误
计算比较，初步感知
计算并比较算式
知识
内容
解决问题
用不同方法解决实际问题
用不同方法计算长方形周长
数形结合，深化理解
充分验证，揭示规律
举例
乘法分配律
拓展延伸
在□里填上适当的数。
（25+20+4）×2=□×□＋□×□＋□×□
123×4+9×123+2×123=□×（□+□+□）
98×5+98×6+98×3+98=□×□
根据乘法的意义，我们得出（a＋b）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，即乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c；
其实，乘法对三个数的和、四个数的和……也有分配律，例如（a+b+c+d）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c加上c个 c加上 d个 c ，所以（a+b+c+d）×c=a×c+b×c +c×c +d×c 。
25
2
20
2
4
2
123
4
9
2
98
15
提示：注意找准相同的因数；一个数与“1”相乘，可以省略“1”。
课后活动
我们探究出了乘法对加法的分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。请你参照本节课的探究方法，探究乘法对减法的分配律： （a-b）×c=a×c-b×c。