数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
我们知道，如果用一个垂直圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆。那如果改变圆锥的轴与平面所成的角，会得到怎样的曲线呢？
导入
天体的运行
导入
生活中的椭圆
这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢？
导入
1.1 椭圆及其标准方程
1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程；（数学抽象）
2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；（数学运算）
3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题。（数学运算）
学习目标
探究1 椭圆的定义
圆：
O
M
r
取一条定长（没有弹性）的细绳，把它的两端都固定在画板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。
平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。
新知探究
1、回忆圆的定义，说说如何画一个圆？（工具：一条细绳、一支笔）
F1
F2
2、动手画一画（小组合作）
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
问题1：
（1）在画图过程中，细绳两端是固定的还是运动的？
固定的
（2）在画图过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？
绳子长度没变，说明M到F1和F2的距离之和是一个定值
（3）在画图过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
绳子长度大于两定点的距离
M
F
2
F
1
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1 F2|）的点的集合（或轨迹）叫做椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离|F1 F2|叫做椭圆的焦距.
M
F1
F2
用2a表示
用2c表示
(2a>2c)
探究1 椭圆的定义
M
F1
F2
椭圆
线段F1F2
不存在
点的轨迹讨论
M
F1
F2
问题2:定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？
F1
F2
1、求曲线方程的基本步骤：
(1)建系；(2)设点；(3)找条件；(4)列式；(5)化简；(6)验证。
2、请同学们观察椭圆形状，思考如何建系最合理 。
M
探究2 椭圆的标准方程
M
O
x
y
M
O
x
y
M
O
x
y
M
O
x
y
方案一
方案四
方案二
方案三
探究2 椭圆的标准方程
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁
（1）建系：
（2）设点：
（3）列式：
x
F1
F2
M
0
y
（4）化简：
x
F1
F2
M
0
y
探究2 椭圆的标准方程
+ =1 (a>>0)
椭圆的标准方程：
它的焦点在x轴上，两个焦点分别是其中
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
焦点坐标： F1（-c，0）、F2（c，0）
焦点坐标： F1（0，-c ）、F2（0，c）
焦点在y轴：
焦点在x轴：
探究2 椭圆的标准方程
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，焦点就在哪一个轴上 .
例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹.
(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.
是
不是椭圆，是线段|F1F2|
不是椭圆，点的轨迹不存在
新知应用
例2.请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？
指出
焦点位置的判断:
标准方程中，哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上!
新知应用
例3.已知椭圆的两个焦点分别为并且经过点求椭圆的标准方程。
求椭圆标准方程的步骤：
一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b、c的值.
新知应用
（1）椭圆的定义：
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。
课堂小结
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
标 准 方 程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦 点 坐 标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y
x
M
O
F1
F2
课堂小结
（2）椭圆的标准方程：
课后作业
、5
拓展：同步学考练