数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式 课件（共17张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式 课件（共17张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-23 19:41:15 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
等差数列的前n项和
明理向上 求实创新
复习回顾
明理向上 求实创新
1. 等差数列定义：
an－an－1 ＝d (n∈N*，n≥2)
2. 等差数列通项公式：
an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)
3. 等差中项：
4. 等差数列的性质：
m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N*
情景引入
明理向上 求实创新
据说，200多年前，高斯的算术老师也提出了这个问题：
1＋2＋3＋…＋100＝？
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一．他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献．
问题1：
当其他同学忙于把100项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：
高斯算法：
1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？
(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51)
=101×50=5050
首尾配对
101
101
101
101
共50对
不同数的求和
相同数的求和
转化
情景引入
明理向上 求实创新
1、高斯采用的时什么算法？
追问
2、利用了等差数列的什么性质
m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N*
3、高斯求和法的实质是什么？
问题2：你能用上述方法计算吗？
情景引入
明理向上 求实创新
思路1
原式
思路2
原式
问题2：你能用上述方法计算吗？
思路3 原式
思路4 原式
情景引入
明理向上 求实创新
问题3：你能用上述方法计算 吗？
明理向上 求实创新
情景引入
问题3：你能用上述方法计算 吗？
明理向上 求实创新
情景引入
追问：我们发现，在求前个正整数的和时，要对分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦. 能否避开讨论实现“配对”，将“不同数的求和”划归为“相同数的求和”呢？
明理向上 求实创新
情景引入
我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束．问共几束？
8层
{
{
9束
1.设想有另外一堆同样的草
3.最后和原来的草堆拼在一起
2.再将其倒置
这就得到 8×9 的草堆，一共 72 束，因此原来的草堆共有 36 束．
明理向上 求实创新
情景引入
先倒序，再相加
明理向上 求实创新
情景引入
问题5：已知数列{}是等差数列，如何求
①
②
先自主推导，再小组讨论，讨论结束后请小组代表上台展示，时间为5分钟．
明理向上 求实创新
公式形成
例1：已知数列是等差数列.
（1）若；
（2）若，求；
（3）若，，
明理向上 求实创新
公式应用
方法技巧：等差数列中的基本计算
利用基本量求值：等差数列的通项公式和前项和公式中有五个量这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量的方程组，解出，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．
明理向上 求实创新
方法技巧
等差数列{}的前n项和公式
公式1
公式2
明理向上 求实创新
公式形成
特殊到一般的转化思想，类比思想，函数与方程思想.
一个方法
倒序相加法
两个公式
三个思想
明理向上 求实创新
本节小结
明理向上 求实创新
作业
习题4.2 1题
等差数列的前n项和
明理向上 求实创新
复习回顾
明理向上 求实创新
1. 等差数列定义：
an－an－1 ＝d (n∈N*，n≥2)
2. 等差数列通项公式：
an＝a1＋(n－1)d (n∈N*)
3. 等差中项：
4. 等差数列的性质：
m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N*
情景引入
明理向上 求实创新
据说，200多年前，高斯的算术老师也提出了这个问题：
1＋2＋3＋…＋100＝？
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一．他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献．
问题1：
当其他同学忙于把100项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：
高斯算法：
1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？
(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51)
=101×50=5050
首尾配对
101
101
101
101
共50对
不同数的求和
相同数的求和
转化
情景引入
明理向上 求实创新
1、高斯采用的时什么算法？
追问
2、利用了等差数列的什么性质
m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq . m，n，p，q∈N*
3、高斯求和法的实质是什么？
问题2：你能用上述方法计算吗？
情景引入
明理向上 求实创新
思路1
原式
思路2
原式
问题2：你能用上述方法计算吗？
思路3 原式
思路4 原式
情景引入
明理向上 求实创新
问题3：你能用上述方法计算 吗？
明理向上 求实创新
情景引入
问题3：你能用上述方法计算 吗？
明理向上 求实创新
情景引入
追问：我们发现，在求前个正整数的和时，要对分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦. 能否避开讨论实现“配对”，将“不同数的求和”划归为“相同数的求和”呢？
明理向上 求实创新
情景引入
我国南宋数学家杨辉提出了这样一个问题：“今有圭垛草一堆，顶上一束，底阔八束．问共几束？
8层
{
{
9束
1.设想有另外一堆同样的草
3.最后和原来的草堆拼在一起
2.再将其倒置
这就得到 8×9 的草堆，一共 72 束，因此原来的草堆共有 36 束．
明理向上 求实创新
情景引入
先倒序，再相加
明理向上 求实创新
情景引入
问题5：已知数列{}是等差数列，如何求
①
②
先自主推导，再小组讨论，讨论结束后请小组代表上台展示，时间为5分钟．
明理向上 求实创新
公式形成
例1：已知数列是等差数列.
（1）若；
（2）若，求；
（3）若，，
明理向上 求实创新
公式应用
方法技巧：等差数列中的基本计算
利用基本量求值：等差数列的通项公式和前项和公式中有五个量这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量的方程组，解出，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．
明理向上 求实创新
方法技巧
等差数列{}的前n项和公式
公式1
公式2
明理向上 求实创新
公式形成
特殊到一般的转化思想，类比思想，函数与方程思想.
一个方法
倒序相加法
两个公式
三个思想
明理向上 求实创新
本节小结
明理向上 求实创新
作业
习题4.2 1题