数学人教A版（2019）必修第一册5.7三角函数的应用 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
5.7三角函数的应用
函数的图象
第五章 三角函数
新知生成
知识点一 描述简谐运动的物理量
(1)简谐运动的振幅就是.
(2)简谐运动的周期.
(3)简谐运动的频率.
(4) 称为相位.
(5) 时的相位 称为初相.
注意：现实生活中有大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、琴弦的振动,等等.这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复运动，在物理学中，把这样的运动称为简谐运动.
一、三角函数在物理中的应用
例题1 已知电流与时间的关系为.
函数在一个周期内的图象如图所示,根据图中数据求的解析式.
如果 在任意一段的时间内,电流 = sin( + )都能取得最大值和最小值,那么 的最小正整数值是多少
【解析】(1)由题图可知 ,设 , ,则周期 , .又当 时, , ,而 , .
故所求的解析式为 .
(2) 依题意知,周期 , , ,又 , , 的最小正整数为943.
反思感悟
方法总结
处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性.
(2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.
新知运用
跟踪训练1 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移(单位：)与时间(单位：)的函数关系是.
(1)画出它的图象.
(2)回答以下问题：
①当小球开始摆动(即 =0)时,离开平衡位置的距离是多少
②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少
③小球来回摆动一次需要多少时间
【解析】 (1) 周期
0 1
3 6 0 0 3
新知运用
跟踪训练1 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移(单位：)与时间(单位：)的函数关系是.
(1)画出它的图象.
(2)回答以下问题：
①当小球开始摆动(即 =0)时,离开平衡位置的距离是多少
②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少
③小球来回摆动一次需要多少时间
【解析】 (2) ①当小球开始摆动(即 )时,离开平衡位置的距离为 .
②当小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是 .
③小球来回摆动一次需要 (即周期).
二、三角函数在生活中的应用
例题2 如图,某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数，根据图象求函数解析式.
【解析】观察图象可知,从8~14时的图象是的半个周期的图象, ，，，，
将 , 代入上式,解得 ,
所求解析式为 , .
反思感悟
方法总结
处理曲线拟合与预测问题的常用步骤
(1)根据原始数据，列出表格，画出散点图；
(2)通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或曲线；
(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或曲线的解析式；
(4)利用所求函数解析式，对所给问题进行预测或控制，以便为决策和管理提供依据.
新知运用
跟踪训练2 将通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃;最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃.
(1)求出该地区该时段的温度函数的表达式.
(2) 29日上午9时该地区某高中将举行期末考试,如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗
【解析】(1) 由题意知 解得 易知 ,所以 ,所以 ,易知 ,即 ,故 ,又 ,得 ,所以 .
(2) 当 时, .
所以届时学校后勤应该开空调.
三、三角函数模型的拟合
例题3 已知某海滨浴场海浪的高度 (米)是时间 (时)(0≤ ≤24)的函数,下表是某日各时的浪高数据：
(1)用画出散点图,根据以上数据的变化,用哪个函数来近似描述 与 的函数关系比较合适
(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动
【解析】(1)根据散点图,可考虑用函数 = cos + 刻画 与 的函数关系.由表中数据,知最小正周期,.由,,得,
由,,得,,,.
0 3 6 9 12 15 18 21 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
三、三角函数模型的拟合
例题3 已知某海滨浴场海浪的高度 (米)是时间 (时)(0≤ ≤24)的函数,下表是某日各时的浪高数据：
(1)用画出散点图,根据以上数据的变化,用哪个函数来近似描述 与 的函数关系比较合适
(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动
【解析】(2) 由题知,当时才可对冲浪者开放,
,,, ,即,.
,可取, ,,得或或.
在规定时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时可供冲浪者运动,即上午9:00至15:00.
0 3 6 9 12 15 18 21 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
反思感悟
方法总结
拟合函数模型的主要类型:
拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据的观察、分析和选择恰当的数学表达式而得到的,它的实质是数据拟合的精度和数学表达式简化程度间的折中,拟合模型的主要类型如下：
(1)经验模型：主要探讨变量间的内在规律,允许出现一定的误差,模型将侧重于选择规律简单的数学表达式,在简单的数学表达式中选择拟合效果好的.
(2)插值模型：此模型以拟合效果为主,要求精确地拟合观测数据,即在观测点之间插入适当的数值.
新知运用
跟踪训练3 一物体相对于某一固定位置的位移 (cm) 和时间 (s) 之间的一组对应值如下表所示,则可近似地描述该物体的位置 和时间 之间的关系的一个三角函数式为___________.
【解析】设 ,从表中可以得到 , ,则 .
又由 ,可得 ,可取 ,故 ,即 .
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 2.8 4.0
0.5 0.6 0.7 0.8
2.8 0
随堂检测
1. 若如图，这是一个单摆,以平衡位置 为始边、 为终边的角 与时间 满足函数关系式 ,则当 时，角 的大小及单摆的频率分别是( ).
A. B. ， C. ， D. ，
2. 将在两个弹簧上各有一个质量分别为 和 的小球做上下自由振动.已知它们在时间 时离开平衡位置的位移 和 分别由 , 确定,则当 时, 与 的大小关系是( ).
A. B. C. D.不能确定
A
C
随堂检测
3. 一个简谐运动的图象如图所示,则下列判断正确的是( ).
A.该质点的振动周期为 B. 该质点的振幅为
C.该质点在和时的振动速度最大 D. 该质点在和时的加速度为零
4. 一根长 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移 与时间 的函数关系式为 ,其中 是重力加速度,当小球摆动的周期是 时,线长 ______ .
D

课堂小结
1.知识清单：
(1)三角函数在物理中的应用.
(2)三角函数在生活中的应用.
2.方法归纳：数学建模、数形结合.
3.常见误区：选择三角函数模型时，最后结果忘记回归实际生话.