第三章 因式分解单元测试卷（含解析）
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湘教版七下第三章因式分解单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式可分解为，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．若多项式的一个因式是，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
5．把分解因式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
6．如果，，则计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的题目作为课后作业，马小虎同学不小心抄错了一道题，则他抄错的题目是（ ）
用平方差公式分解因式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题
9．已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
10．把多项式因式分解的最后结果是（ ）
A． B．
C． D．
11．把因式分解得（ ）
A． B．
C． D．
12．代数式因式分解的结果的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知多项式可分解为，则的值为 ．
14．已知，，则 ．
15．已知，则 ．
16．若，则 ．
17．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：
图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是 ．
18．若，则n的值是 ．
19．计算： ．
20．人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式： ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）因式分解
(1)；
(2)．
22（8分）．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，m的值为．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
23．（9分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：．
(1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次．
(2)因式分解需应用上述方法 次，结果是 ，请写出推理过程．
(3)计算： ．
24．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式
由此得到：公式的证明．
(1)仿照上面的方法，证明：；
(2)分解因式：；
(3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．
25．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料分析：因式分解：．
解：将“”看成整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
实践探索：上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“整体思想”，请你结合上述解题思路，自己完成下列题目：
因式分解：；
26．（9分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：．
②拆项法：
例如：．
仿照以上方法分解因式：
(1)；
(2)．
(3)解决问题：已知、、、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长．
27．（9分）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下：
解：设，则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）．
问题：
(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；
②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；
(2)请你模仿以上方法尝试计算：
．
第三章因式分解单元测试卷参考答案
1．A[提示：A、，故该选项符合题意；
B、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．]
2．B[提示：
，
把多项式分解因式，得，
，
故选：B．]
3．D[提示：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．]
4．A[提示：
一个因式是
另一个因式是．
故选：A．]
5．C[提示：
．
故选：C．]
6．C[提示：，
当，时，原式，
故选：C．]
7．A[提示：
，
故选：A．]
8．B[提示：（1）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确；
（2）不符合平方差公式的形式，题目错误；
（3）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确；
（4），符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确．
综上分析可知，错的是第（2）道题，故B正确．
故选：B．]
9．B[提示：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．]
10．D[提示：
．
故选：D．]
11．C[提示：；
故选：C.]
12．A[提示：．
故选：A]
13．[提示：∵，
∴．
故答案为：．]
14．8[提示：∵，，
∴，
故答案为：8．]
15．8[提示：∵，
∴
故答案为：8]
16．[提示：∵，
∴．
∴．
故答案为：．]
17．公式法[提示：根据本章所学知识，空白处应填的内容是公式法．
故答案为：公式法．]
18．[提示：∵，
，
∴，
∴，
故答案为：．]
19．/[提示：原式=
，故答案为：．]
20．[提示：二次项系数分解为，常数项分解为，交叉相乘，求代数和为，等于一次项系数（如图）．
∴，
故答案为：．]
21．（1）解：
；
（2）解：
．
22．解：∵二次三项式有一个因式是，
∴设另一根因式为，
∴，
∴，解得：，
∴另一根因式为：．
23．（1）解：由题意知，题中分解因式的方法是提取公因式法，共用了2次，
故答案为：提取公因式法，2；
（2）解：
……
，
故答案为：10，；
（3）解：由（1）和（2）知，最终分解因式的结果的次数是原式最高次数加1，
∴，
故答案为：．
24．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
等式两边同乘以2，
∴，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∴的形状是等边三角形．
25．解：设，
∴
26．（1）解：
；
（2）
；
（3），
，
，
，，
，，
是等腰三角形，
或(不符合三角形三边关系，舍去)
的周长．
27．解：（1）①该同学没有完成因式分解；
设，则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
．
∴最后的结果为．
②设，
原式
．
；
（2）设，，
则，
，
原式
．
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时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若多项式可分解为，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．若多项式的一个因式是，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
5．把分解因式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
6．如果，，则计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．课堂上，老师在黑板上布置了如图所示的题目作为课后作业，马小虎同学不小心抄错了一道题，则他抄错的题目是（ ）
用平方差公式分解因式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题
9．已知x，y满足，其中，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．18
10．把多项式因式分解的最后结果是（ ）
A． B．
C． D．
11．把因式分解得（ ）
A． B．
C． D．
12．代数式因式分解的结果的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知多项式可分解为，则的值为 ．
14．已知，，则 ．
15．已知，则 ．
16．若，则 ．
17．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理：
图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处应填的内容是 ．
18．若，则n的值是 ．
19．计算： ．
20．人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式： ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）因式分解
(1)；
(2)．
22（8分）．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，m的值为．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
23．（9分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：．
(1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次．
(2)因式分解需应用上述方法 次，结果是 ，请写出推理过程．
(3)计算： ．
24．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式
由此得到：公式的证明．
(1)仿照上面的方法，证明：；
(2)分解因式：；
(3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由．
25．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料分析：因式分解：．
解：将“”看成整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
实践探索：上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“整体思想”，请你结合上述解题思路，自己完成下列题目：
因式分解：；
26．（9分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：．
②拆项法：
例如：．
仿照以上方法分解因式：
(1)；
(2)．
(3)解决问题：已知、、、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长．
27．（9分）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则原式．再将“x”还原为“”即可．解题过程如下：
解：设，则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）．
问题：
(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；
②请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；
(2)请你模仿以上方法尝试计算：
．
第三章因式分解单元测试卷参考答案
1．A[提示：A、，故该选项符合题意；
B、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．]
2．B[提示：
，
把多项式分解因式，得，
，
故选：B．]
3．D[提示：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．]
4．A[提示：
一个因式是
另一个因式是．
故选：A．]
5．C[提示：
．
故选：C．]
6．C[提示：，
当，时，原式，
故选：C．]
7．A[提示：
，
故选：A．]
8．B[提示：（1）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确；
（2）不符合平方差公式的形式，题目错误；
（3）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确；
（4），符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确．
综上分析可知，错的是第（2）道题，故B正确．
故选：B．]
9．B[提示：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．]
10．D[提示：
．
故选：D．]
11．C[提示：；
故选：C.]
12．A[提示：．
故选：A]
13．[提示：∵，
∴．
故答案为：．]
14．8[提示：∵，，
∴，
故答案为：8．]
15．8[提示：∵，
∴
故答案为：8]
16．[提示：∵，
∴．
∴．
故答案为：．]
17．公式法[提示：根据本章所学知识，空白处应填的内容是公式法．
故答案为：公式法．]
18．[提示：∵，
，
∴，
∴，
故答案为：．]
19．/[提示：原式=
，故答案为：．]
20．[提示：二次项系数分解为，常数项分解为，交叉相乘，求代数和为，等于一次项系数（如图）．
∴，
故答案为：．]
21．（1）解：
；
（2）解：
．
22．解：∵二次三项式有一个因式是，
∴设另一根因式为，
∴，
∴，解得：，
∴另一根因式为：．
23．（1）解：由题意知，题中分解因式的方法是提取公因式法，共用了2次，
故答案为：提取公因式法，2；
（2）解：
……
，
故答案为：10，；
（3）解：由（1）和（2）知，最终分解因式的结果的次数是原式最高次数加1，
∴，
故答案为：．
24．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
等式两边同乘以2，
∴，
∴，
∵
，
∴，
∴，
∴的形状是等边三角形．
25．解：设，
∴
26．（1）解：
；
（2）
；
（3），
，
，
，，
，，
是等腰三角形，
或(不符合三角形三边关系，舍去)
的周长．
27．解：（1）①该同学没有完成因式分解；
设，则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
．
∴最后的结果为．
②设，
原式
．
；
（2）设，，
则，
，
原式
．
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