北师大版八年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷（含解析）

北师大版八年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列式子中：①﹣2＜0；②a＝3；③x+2＞x+1；④2a+3；⑤x≠﹣2；⑥4x+5＞0，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣b＞0 D．
3．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3或a＞2 B．﹣3＜a＜2 C．a＜2 D．a＞﹣3
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（　　）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
9．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
10．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．“x的2倍与1的差比y小”用不等式表示为 　 　．
12．选择适当的不等号填空：若a＜b，则﹣2a 　 　﹣2b．
13．若（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
14．已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是 　 　．
15．不等式2x+11＞0的负整数解有 　 　个．
16．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1）和B两点，则不等式x＜kx+b的解集为　 　．
17．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 　．
18．若关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（7分）求不等式 的正整数解．
21．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．（8分）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
23．（8分）已知关于x，y的方程组的解x+y＞0，则m的取值范围是多少？
24．（9分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
25．（12分）[问题提出]：如何解不等式|x﹣1|+|x﹣3|＞x+2？
预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．
图①中给出了函数y＝x+1和y＝2x+3的图象，观察图象，我们可以得到：
当x＞﹣2时，函数y＝2x+3的图象在y＝x+1图象上方，由此可知：不等式2x+3＞x+1的解集为 　 　．
预备知识2：函数y＝|x|＝，称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值
的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简|x﹣1|+|x﹣3|时，可令x﹣1＝0和x﹣3＝0，分别求得x＝1，x＝3（称1，3分别是|x﹣1|和|x﹣3|的零点值），这样可以就x＜1，1≤x＜3，x≥3三种情况进行讨论：
（1）当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣3|＝﹣（x﹣1）﹣（x﹣3）
（2）当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x﹣3|＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2；
（3）当x≥3时，|x﹣1|+|x﹣3|＝（x﹣1）+（x﹣3）＝2x﹣4
所以|x﹣1+|x﹣3|就可以化简为
预备知识3：函数y＝b（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．
[知识迁移]
如图④，直线y＝x+1与直线y＝ax+b相交于点A（m，3），则关于x的不等式x+1≤ax+b的解集是 　 　．
[问题解决]：
结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式|x﹣1|+x﹣3|＞x+2．在平面直角坐标系内作出函数y＝|x﹣1|+|x﹣3|的图象，如图⑤．在同一直角坐标系内再作出直线y＝x+2的图象，如图⑥，可以发现函数y＝|x﹣1|+|x﹣3|与y＝x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是 　 　，　 　；
通过观察图象，便可得到不等式|x﹣1|+|x﹣3|＞x+2的解集．这个不等式的解集为 　 　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：不等式有：﹣2＜0，x+2＞x+1，x≠﹣2，4x+5＞0，共4个，
故选：C．
2．解：若a＞b，两边同时减3得a﹣3＞b﹣3，则A不符合题意；
若a＞b，两边同时乘﹣2得﹣2a＜﹣2b，则B不符合题意；
若a＞b，两边同时减b得a﹣b＞0，则C符合题意；
若a＞b，两边同时除以4得＞，则D不符合题意；
故选：C．
3．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；
C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；
故选：B．
4．解：不等式x＞4的解集在数轴上表示，
故选：D．
5．解：由题意知，，
解得﹣3＜a＜2，
故选：B．
6．解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：
故选：B．
7．解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．
故选：C．
8．解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≤0，
所以不等式kx+b≤0的解集为x≤2，
故选：A．
9．解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
10．解：，
由①得，x≤m，
由②得，x＞3，
故原不等式组的解集为：3＜x≤m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴其整数解应为：4、5、6，
∴m的取值范围是6≤m＜7．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：依题意得2x﹣1＜y，
故答案为：2x﹣1＜y．
12．解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
故答案为：＞．
13．解：（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，
由一元一次不等式的定义可得：m﹣2≠0且|m|﹣1＝1．
解m﹣2≠0，得m≠2，
由|m|﹣1＝1，得m＝±2，
所以m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
14．解：这个不等式的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
15．解：2x+11＞0，
2x＞﹣11，
x＞﹣5.5，
所以不等式2x+11＞0的负整数解有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1共5个，
故答案为：5．
16．解：不等式x＜kx+b的解集为x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
17．解：，
解不等式①得：x≤m+2，
解不等式②得：x＞5，
∵关于x的不等式组无解，
∴m+2≤5，
解得：m≤3．
故答案为：m≤3．
18．解：5（2﹣x）+x＝ax，
去括号：10﹣5x+x＝ax，
移项：（a+4）x＝10，
解得：x＝，
∵关于x的方程5（2﹣x）+x＝ax的解为正数，
∴a+4＞0，
解得a＞﹣4，
，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥a，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
∴﹣4＜a＜1，
∴整数为﹣3或﹣2或﹣1或0，其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x﹣4，
去括号，得6x﹣9＜x﹣4，
移项合并同类项，得5x＜5，
系数化为1，得x＜1
∴原不等式的解集为：x＜1．
在数轴上表示为：
20．解：，
3（2x﹣5）≤7﹣2（x+3），
6x﹣15≤7﹣2x﹣6，
6x+2x≤7﹣6+15，
8x≤16，
x≤2，
∴该不等式的正整数解为：1，2．
21．解：解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．解：解不等式1﹣x＜2（x+3），得：x＞﹣1，
解不等式≥x+，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的正整数解为1，2．
23．解：，
②×2﹣①，得x＝2m﹣6，
把x＝2m﹣6代入②得4m﹣12+y＝m﹣1，
∴y＝﹣3m+11，
∴x+y＝5﹣m，
∵x+y＞0，
∴5﹣m＞0
∴m＜5．
24．解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，
根据题意得：，
解得：30≤m≤48，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），
即w＝﹣4m+960，
∵﹣4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取得最小值，最小值＝﹣4×30+960＝840（元），此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．
25．解：[问题提出]，如图，
∵当＞﹣2时，函数y＝2x+3的图象在y＝x+1的图象上方，
∴不等式2x+3＞x+1的解集为：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
[知识迁移]，如图，
∵点A（m，3）在y＝x+1上，
∴m+1＝3，
解得：m＝2，
∴A（2，3），
∵当x≤2时，直线y＝ax+b的图象在y＝x+1的图象的上方，
∴不等式ax+b≥x+1，
即x+1≤ax+b的解集为：x≤2，
故答案为：x≤2；
[问题解决]，如图，
设y＝|x﹣1|+|x﹣3|，
根据题意得：
y＝|x﹣1|+|x﹣3|＝，
由函数图象得：
y＝4﹣2x与y＝x+2有交点，
则，
解得：，
y＝2x﹣4与y＝x+2有交点，
则，
解得：，
∴y＝|x﹣1|+|x﹣3|与y＝x+2的两个交点坐标分别为：（）；（6，8），
故答案为：（）；（6，8）；
由函数图象可知，当x时，y＝|x﹣1|+|x﹣3|的图象在y＝x+2的上方，
当x＞6时，y＝|x﹣1|+|x﹣3|的图象在y＝x+2的上方，
故不等式|x﹣1|+|x﹣3|＞x+2的解集为：x或x＞6，
故答案为：x或x＞6．