9.4.3 用三边关系判定两个三角形相似同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.4.3 用三边关系判定两个三角形相似同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 08:02:33 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 用三边关系判定两个三角形相似
基 础 练
练点1 用三边关系判定两个三角形相似
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm ,9 cm,△DEF的一边长为 4 cm,当 与相似时，的另两边长可以是( )
A.2 cm ,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm ,6 cm D.6 cm,7 cm
2.下列图形不一定相似的是( )
A.两个等边三角形 B.各有一个角是 的两个等腰三角形
C.两个等腰直角三角形 D.各有一个角是 的两个等腰三角形
练点2 网格上相似三角形的判定
3.如图,在 的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
4.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是( )
A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定
纠易错 因考虑问题不全面而致错
5.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为( )
或 B.15
提 升 练
6.一个三角形木架三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,用长为60 cm和120cm的两根木条, 做一个与其相似的三角形木架，要求以其中一根作为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
7.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图， 是格点三角形，在图中的6的正方形网格中作出格点三角形ADE(不含使得 (同一位置的格点三角形ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A.4 个 B.5个 C.6个 D.7个
8.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在方格纸的格点上，判断 和是否相似，并说明理由.
9.如图，已知O是内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证:△ABC∽△DEF.
10.如图,四边形ABCD、四边形 CDEF、四边形EFGH 都是边长相等的正方形.
与 相似吗 说明你的理由.
(2)求 的度数.
11.如图,在和 中,D,D'分别是 AB, 上的点，
(1)当 时，求证：
证明的途径可以用下面的框图表示.
①处填_______________,②处填______________.
(2)当 时，判断 与是否相似，并说明理由.
12.我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC 就是格点三角形，设每个小正方形的边长为1.
(1)在图①中,有格点 D,E,再找一个格点 P,使这三点所成的△PDE 与△ABC 相似.
(2)在图②中,有格点 M,N,再找一个格点 Q,使这三点所成的△QMN 与△ABC 相似,且面积最大.
参考答案
1. C
2. D 【点拨】A 选项，正确，根据三边对应成比例来判定；B选项，正确，根据两角对应相等来判定；C 选项，正确，根据两角对应相等来判定；D 选项， 的角可能是顶角，也可能是底角，没有指代清楚，故错误.
3. C 4. A
5. A 【点拨】当3,4 为直角边长,6,8 也为直角边长时，易知两个直角三角形相似，不合题意；
当4 和8分别为两个直角三角形的斜边长时，m=因为 所以两个直角三角形相似，不合题意；
当3，4 为直角边长，8 为斜边长时， 5，此时两直角三角形不相似，故
当6，8 为直角边长，4 为斜边长时, 此时两直
角三角形不相似，故 故选 A.
6. B 【点拨】根据三角形的三边关系可知，长为120cm的木条不能作为一边，设从长为120cm的木条截下的两段的长分别为x cm， 120),易得长为60 cm的木条不能与75 cm的一边对应.当长为60 cm 的木条与100 cm 的一边对应时, 解得 当长为60 cm的木条与 120 cm 的一边对应时， 解得 故不同的截法有两种.
7. C 【点拨】如图,
使得 的格点三角形一共有6个.
8.【解】 和 相似.理由如下：根据勾股定理，得
9.【证明】∵ D,E,F分别是 OA,OB,OC 的中点,
即
10.【解】(1) △ACF 与 相似.理由：设正方形ABCD、正方形 CDEF、正方形 EFGH 的边长为 a,易得 的三边长分别为 的三边长分别为
易知
11.【解】
与 相似.理由如下：如图，过点D,D'分别作 ∥∥,DE 交AC 于点E, D'E'交 于点E'.
∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△同理，
同理，
即
又∵
∥
同理，
12.【解】(1)由题意得
若 则 DE :BC = PE:
如图①,
点P 即为所求.(答案不唯一)
(2)由题意,得 若 的面积最大，则MN与AC对应,则
如图②，点Q 即为所求.
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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 用三边关系判定两个三角形相似
基 础 练
练点1 用三边关系判定两个三角形相似
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm ,9 cm,△DEF的一边长为 4 cm,当 与相似时，的另两边长可以是( )
A.2 cm ,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm ,6 cm D.6 cm,7 cm
2.下列图形不一定相似的是( )
A.两个等边三角形 B.各有一个角是 的两个等腰三角形
C.两个等腰直角三角形 D.各有一个角是 的两个等腰三角形
练点2 网格上相似三角形的判定
3.如图,在 的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
4.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是( )
A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定
纠易错 因考虑问题不全面而致错
5.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为( )
或 B.15
提 升 练
6.一个三角形木架三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,用长为60 cm和120cm的两根木条, 做一个与其相似的三角形木架，要求以其中一根作为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
7.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图， 是格点三角形，在图中的6的正方形网格中作出格点三角形ADE(不含使得 (同一位置的格点三角形ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A.4 个 B.5个 C.6个 D.7个
8.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在方格纸的格点上，判断 和是否相似，并说明理由.
9.如图，已知O是内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证:△ABC∽△DEF.
10.如图,四边形ABCD、四边形 CDEF、四边形EFGH 都是边长相等的正方形.
与 相似吗 说明你的理由.
(2)求 的度数.
11.如图,在和 中,D,D'分别是 AB, 上的点，
(1)当 时，求证：
证明的途径可以用下面的框图表示.
①处填_______________,②处填______________.
(2)当 时，判断 与是否相似，并说明理由.
12.我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC 就是格点三角形，设每个小正方形的边长为1.
(1)在图①中,有格点 D,E,再找一个格点 P,使这三点所成的△PDE 与△ABC 相似.
(2)在图②中,有格点 M,N,再找一个格点 Q,使这三点所成的△QMN 与△ABC 相似,且面积最大.
参考答案
1. C
2. D 【点拨】A 选项，正确，根据三边对应成比例来判定；B选项，正确，根据两角对应相等来判定；C 选项，正确，根据两角对应相等来判定；D 选项， 的角可能是顶角，也可能是底角，没有指代清楚，故错误.
3. C 4. A
5. A 【点拨】当3,4 为直角边长,6,8 也为直角边长时，易知两个直角三角形相似，不合题意；
当4 和8分别为两个直角三角形的斜边长时，m=因为 所以两个直角三角形相似，不合题意；
当3，4 为直角边长，8 为斜边长时， 5，此时两直角三角形不相似，故
当6，8 为直角边长，4 为斜边长时, 此时两直
角三角形不相似，故 故选 A.
6. B 【点拨】根据三角形的三边关系可知，长为120cm的木条不能作为一边，设从长为120cm的木条截下的两段的长分别为x cm， 120),易得长为60 cm的木条不能与75 cm的一边对应.当长为60 cm 的木条与100 cm 的一边对应时, 解得 当长为60 cm的木条与 120 cm 的一边对应时， 解得 故不同的截法有两种.
7. C 【点拨】如图,
使得 的格点三角形一共有6个.
8.【解】 和 相似.理由如下：根据勾股定理，得
9.【证明】∵ D,E,F分别是 OA,OB,OC 的中点,
即
10.【解】(1) △ACF 与 相似.理由：设正方形ABCD、正方形 CDEF、正方形 EFGH 的边长为 a,易得 的三边长分别为 的三边长分别为
易知
11.【解】
与 相似.理由如下：如图，过点D,D'分别作 ∥∥,DE 交AC 于点E, D'E'交 于点E'.
∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△同理，
同理，
即
又∵
∥
同理，
12.【解】(1)由题意得
若 则 DE :BC = PE:
如图①,
点P 即为所求.(答案不唯一)
(2)由题意,得 若 的面积最大，则MN与AC对应,则
如图②，点Q 即为所求.
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