北师大版七年级下册 第3章 变量之间的关系 单元检测卷 含详解

北师大版七年级下册 第3章 变量之间的关系 单元检测卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是（　　）
A．S B．π C．r D．S和r
2．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（　　）
A．数20和s，t都是变量
B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量
D．t是常量，数20和s是变量
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D．当空气温度为40℃时，声音可以传播354m
4．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）
A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40
5．已知如图是某池塘一年中PH值的变化情况，从其图象中得到的信息正确的是（　　）
A．一年中PH值最高为6.2
B．2月份的PH值最高
C．从2月到6月，PH值随着时间的变化而下降
D．从10月到12月，PH值随着时间的变化而上升
6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（　　）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
8．如图，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的圆柱体的容器中，请找出与容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
9．某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 　 　，变量是 　 　．
10．在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运x kg（x为大于1的整数）物品的费用为 　 　元．
11．长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 　 　．
12．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为y＝0.3t+3（0≤t≤5），每小时水位上升的高度是 　 　m．
13．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是　 　min．
14．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
15．（6分）已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离药店的距离为 　 　km；
（2）琳琳邮寄物品用了 　 　min；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
16．（6分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6
游泳池的存水/立方米 858 780 702 　 　 546 　 　
（1）在这个变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的关系式（不要求写自变量范围）．
17．（8分）邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）该车平均每千米的耗油为 　 　升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝　 　；
（2）当汽车达到小平故里时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
18．（8分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．
（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；
（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；
（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？
19．（8分）背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽呈减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：
（1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 　 　．
（2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 　 　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 　 　增加到 　 　kg．
（3）小明家本月家居用电约100k h，天然气10m2，自来水6t，开私家车耗油100L，请你计算一下小明家力呈且与一氧化值验这几项二氧化碳排放量的总和．
20．（8分）某网上购物平台促销，苹果2千克以上有优惠（不含2千克），购买苹果所付金额（元）与购买数量（千克）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）购买1千克苹果多少元？
（2）购买3千克苹果多少元？
（3）一次性下单购买苹果6千克与平均分3次下单购买可节省多少元？
21．（8分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油　 　升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：S＝πr2中，
S是圆的面积，r是圆的半径，S随r的变化而变化，
∴π是常量，S和r是变量．
故选：D．
2．解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，
故选：C．
3．解：∵声速随温度的变化而变化，
∴自变量是温度，声速是温度的函数，
∴A正确，不符合题意；
从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，
∴B正确，不符合题意；
从数据可知，温度每升高10℃，声速就增加6m/s，
∴C正确，不符合题意；
由C可知，当空气温度为40℃时，声速为348+6＝354（m/s），即当空气温度为40℃时，声音每秒可以传播354m，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
4．解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
5．解：A、由函数图象知一年中pH值最高大于6.2，此选项不合题意；
B、由函数图象知12月份比2月份的pH值高，此选项不合题意；
C、从2月到6月，pH值随着时间的变化有下降也有上升，此选项不合题意；
D、从10月到12月，pH值随着时间的变化而上升，此选项符合题意．
故选：D．
6．解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，
∴甲步行的速度为240÷4＝60（米/分），故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16﹣4＝12（分钟）追上甲，故③错误；
∴乙的速度为16×60÷12＝80（米/分），
则乙走完全程的时间为2400÷80＝30（分），故②错误；
当乙到达终点时，甲步行了60×（30+4）＝2040（米），
∴甲离终点还有2400﹣2040＝360（米），故④正确；
综上，正确的结论有①④．
故选：B．
7．解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…，
以此类推第n个图：y＝n+2n，
故选：B．
8．解：因为圆柱上下一样粗，所以水面上升的高度h随注水时间t的增大而匀速增大．
故选：B．
二．填空题
9．解：由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y．
故答案为：0.58；x，y．
10．解：设费用为y元，
当x≤1时，y＝2，
当x＞1时，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，
故答案为：0.5x+1.5．
11．解：∵长方形的周长为36，
∴长方形的另一边长＝﹣x＝18﹣x，
∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．
故答案为：y＝﹣x2+18x．
12．解：一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为y＝0.3t+3（0≤t≤5），每小时水位上升的高度是0.3m，
故答案为：0.3．
13．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，
∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），
下坡路的距离是9600﹣3600＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），
∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．
故答案为：37.2
14．解：从图（2）看，BC＝6，CD＝4，
则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC＝6×4＝12，
故答案为：12．
三．解答题
15．解：（1）由所给图象可知，
药店离琳琳家2.5km，琳琳用了15min走到药店；
因为30﹣15＝15（min），
所以琳琳在药店停留了15min；
因为2.5﹣1.5＝1（km），45﹣30＝15（min），
所以药店距邮局1km，琳琳走了15min；
因为65﹣45＝20（min），
所以琳琳在邮局停留了20min；
因为1.5﹣0＝1.5（km），90﹣65＝25（min），
所以邮局离琳琳家1.5km，琳琳走了25min．
故答案为：2.5．
（2）由（1）知，
琳琳在邮局停留了20min，
即琳琳邮寄物品用了20min．
故答案为：20．
（3）由（1）知，
邮局离琳琳家1.5km，琳琳走了25min，
所以1500÷25＝60（m/min），
故琳琳从邮局走回家的速度是60m/min．
16．解（1）∵游泳池的存水随放水时间变化而改变，
∴在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水．
故答案为：放水时间，游泳池的存水．
（2）∵放水速度是每小时78立方米，
∴当放水时间为4小时时，游泳池的存水为702﹣78＝624（立方米）；
当放水时间为6小时时，游泳池的存水为546﹣78＝468（立方米）．
故答案为：624，468．
（3）根据题意，得Q＝936﹣78t＝﹣78t+936，
∴Q与t的关系式为Q＝﹣78t+936．
17．解：（1）（55﹣45）÷100＝0.1（升），
Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550），
故答案为：0.1，Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．
（2）把x＝300代入关系式中，
Q＝﹣0.1x+55＝﹣0.1×300+55＝25（升）．
（3）300×2＝600（千米），
600×0.1＝60（升），
60+4＝64（升），
64﹣55＝9（升），
答：至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家．
18．解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；
（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；
（3）当Q＝时，
63﹣0.08x＝9，
解得x＝675，
答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．
19．解：（1）由题意可得y＝2.7x；
故答案为：y＝2.7x．
（2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg；
故答案为：2.7，8.1，21.6．
（3）100×0.785+100×2.7+10×0.19+6×0.91＝355.86（kg），
小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为355.86kg．
20．解：（1）20÷2＝10（元），
答：购买1千克苹果需要10元；
（2）当x≥2时苹果的单价为：（44﹣20）÷（5﹣2）＝8（元），
20+8＝28（元），
答：购买3千克苹果需要28元；
（3）一次性下单购买苹果6千克需要费用：20+4×8＝52（元），
平均分3次下单购买需要费用：20×3＝60（元），
60﹣52＝8（元），
答：可节省8元．
21．解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36﹣12＝24；
（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L，
（3）由图可知，加油后可行驶6h，
故加油后行驶60×6＝360km，
∵400＞360，
∴油箱中的油不够用．