【金榜学案】2015版七年级数学上册 2.3 代数式的值课时提升作业 （新版）湘教版

代数式的值
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于　(　　)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.
2.(2015·济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为　(　　)
A.54 B.6 C.-10 D.-18
【解析】选B.因为x2-2x-8=0,即x2-2x=8,
所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=24-18=6.
3.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为　(　　)
A.2 B.-1 C.-3 D.0
【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×-3×1=2×-3=3-3=0.
【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少
【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,
所以a+b=0,cd=1,
所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中,值为0的是　　　　　
(填序号).
【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x2=1-(-1)2
=0;-2x=-2×(-1)=2;1+x3=1+(-1)3=0,
所以值为0的是②④.
答案:②④
5.(2015·泉州中考)有一数值转换器 ( http: / / www.21cnjy.com ),原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是　　　　,依次继续下去……第2013次输出的结果是　　　　　　.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解题指南】解答本题的三个关键
(1)确定每次应代入的代数式.
(2)确定输出的结果的变化规律.
(3)根据变化规律确定输出的结果.
【解析】第1次,x=7,输出12;
第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;
第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;
第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;
第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;
第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;
第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1……
我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,2013÷6=335……3,
所以第2013次输出的结果是3.
答案:3　3
6.代数式3x2-4x-5的值为7,则x2-x-5的值为　　　　.
【解析】因为3x2-4x-5=7,所以3x2-4x=12,
所以x2-x=4,
所以x2-x-5=4-5=-1.
答案:-1
【变式训练】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为　(　　)
A.-2 012 B.-2 013 C.-2 014 D.2 012
【解析】选A.将x=1代入px3+qx+1=2014,
得p+q+1=2014,即p+q=2013,
则当x=-1时,
代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1
=-2013+1=-2012.
三、解答题(共26分)
7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.
【解题指南】解答本题的两个基本步骤
(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.
(2)把x和y的值代入代数式.
【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,
所以2x-8=0,y+6=0,
解得x=4,y=-6,
所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.
8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:
( http: / / www.21cnjy.com )
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第④、第⑤个“上”字分别需用　　　和　　　枚棋子.
(2)第n○个“上”字需用　　　　枚棋子.
(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学 ( http: / / www.21cnjy.com )当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字 若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.
【解析】(1)18　22
(2)因为第①个图形中有4×1+2=6枚棋子;
第②个图形中有4×2+2=10枚棋子;
第③个图形中有4×3+2=14枚棋子;
第④个图形中有4×4+2=18枚棋子;
第⑤个图形中有4×5+2=22枚棋子.
所以第n○个图形中有4n+2枚棋子.
答案:4n+2
(3)能.由题意得4n+2=50,
解得n=12.
所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.
【培优训练】
9.(10分)2014年世界杯足球赛于7月 ( http: / / www.21cnjy.com )13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少
(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗
【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).
(2)因为10秒钟心跳次数为22次,
所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).
当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)
=140>132,
所以这个人没有危险.