数学人教A版（2019）必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
温故知新
请同学回顾下面公式
矩形面积公式：
三角形面积公式：
梯形面积公式：
长方体体积：
正方体体积：
有记不住的同学请你抄下来！！
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
正方体
也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！
课堂探究
长方体
课堂探究
棱锥
棱台
课堂探究
例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.
解：因为 PBC是正三角形，其边长
为a，所以 .
因此，四面体P-ABC的表面积
例题解析
柱体(棱柱、圆柱)的体积
V棱柱=sh
课堂探究
锥体(棱锥、圆锥)的体积
推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理
课堂探究
棱柱与棱锥体积之间的关系
一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：
课堂探究
棱台的体积又应该是怎样的呢？
课堂探究
课堂探究
几何体 柱体 锥体 台体
直 观 图
体 积
重要
！
课堂探究
例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
解：
如右下图，由题意知
V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，
V棱锥P-ABCD=
×1×1×0.5=
(m3)
所以这个漏斗的容积
V=0.5+ =
(m3)
例题解析
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)锥体的体积是等底等高的柱体体积的 . (　　)
(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的. (　　)
(3)多面体无论从哪条棱展开,展开图都是一样的. (　　)
提示:(1)√.由锥体、柱体的体积公式可得.
(2)×.是由若干个梯形组成的,不一定是等腰梯形.
(3)×.展开图不一定相同,但面积相等.
2.已知一个正三棱柱的底面边长为 ,且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三
棱柱的体积为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【解析】选D.因为正三棱柱的底面边长为 ,
所以底面面积为S=
高与侧棱长相等为2 ,
所以该正三棱柱的体积为V=
3.(教材二次开发:例题改编)已知一个多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平
面展开图如图所示,则该多面体的体积V= (　　)
A.1+ B.1 C. D.1+
【解析】选A.几何体如图:下部分是正方体,棱长为1,
上部分是正四棱锥,高为 ,
所以该多面体的体积V=1×1×1+ ×1×1× =1+ .
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
求圆锥的表面积应注意侧面展开图，底面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．
1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；
2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；
3.数学建模：运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
2.圆柱、圆锥、圆台、球的体积。
(1)公式法
(2)等积法
(3)补体法
(4)分割法
求几何体体积
的常用方法