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*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习
一、选择题
1.(钦州中考)若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是( )
A.-10 B.10 C.-16 D.16
2.(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2-x1·x2的值为( )
A.-7 B.-3 C.7 D.3
4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数，则( )
A.b>0 B.b=0 C.b<0 D.c=0
5.(鄂州中考)已知m，n是关于x的一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为( )21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
A.-10 B.4 C.-4 D.10
6.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )21cnjy.com21cnjy.com
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.已知一元二次方程x2-x+2=0，则下列说法正确的是( )
A.两根之和为1 B.两根之积为2
C.两根的平方和为-3 D.没有实数根
8.(来宾中考)已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( )
A.x2-6x+8=0 B.x2+2x-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0
9.(包头中考)关于x的一元二次方程x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2且x1+x2>0,x1x2>0，则m的取值范围是( )
A.m≤ B.m≤且m≠0 C.m<1 D.m<1且m≠0
10.(威海中考)方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是( )21教育网21教育网
A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2
11.(玉林中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使=0成立？则正确的结论是( )
A.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在
12.(烟台中考)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A.-1或5 B.1 C.5 D.-1
二、填空题
13.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则(x1-2)(x2-2)=______.
14.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为______.www.21-cn-jy.com21·cn·jy·com
15.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为-9，-1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为______.
三、解答题
16.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x2+2x+1=0； (2)3x2-2x-1=0；
(3)2x2+3=7x2+x； (4)5x-5=6x2-4.21·cn·jy·com
17.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1+x2； (2)x1x2；
(3)； (4).
18.若关于x的一元二次方程x2-4x+k ( http: / / www.21cnjy.com )-3=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.2·1·c·n·j·y
19.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.
20.(鄂州中考)一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两实数根，求m的范围.
(2)设方程两实根为x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.
参考答案
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
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二、填空题
13.-4.
14.2.
15.x2-10x+9=0.
三、解答题
16.(1)x1+x2=-2, x1·x2=1.
(2)x1+x2= ,x1·x2=-.
(3)x1+x2=-, x1·x2=-.
(4)x1+x2=, x1·x2=.
17.(1)x1+x2=3.
(2)x1x2=-1.
(3)=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×(-1)=11.
(4)==-3.
18.由根与系数的关系，得
又∵x1=3x2，③，
联立①、③，解方程组，得
∴k=x1x2+3=3×1+3=6.
答：方程两根为x1=3,x2=1;k=6.
19.(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2.
∴Δ≥0.即32-4(m-1)≥0，解得m≤；
(2)由根与系数的关系得
x1+x2=-3，x1x2=m-1.
∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，
∴2×(-3)+m-1+10=0.
∴m=-3.
20.(1)根据题意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,
且m≠0,
解得m＞0.∴m的范围为m＞0.
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21.2.4一元二次方程根与系数的关系 人教九上
一、三维目标 教学目标 1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用. 2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．教学重点 根与系数的关系及其推导教学难点 正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系
二、知识回顾
预习导航 1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为（）．2．解一元二次方程的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法．3．一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．4．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_－p__，x1x2＝___q____．5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝____，x1x2＝_____．6．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即__ax2＋bx＋c＝0_______；(2)二次方程，即____a≠0________；(3)有根，即_____b2－4ac≥0________．
三、新知讲解 一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么，．此定理又叫做韦达定理．在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用时，注意“-”不要漏写；能用韦达定理的前提条件是.一元二次方程根的分布对于一元二次方程根的分布的讨论，通常有以下几种情况：有两个正根的条件：（当a>0时，简化为）；有两个负根的条件：（当a>0时，简化为）；两根异号的条件：（当a>0时，简化为c>0）；两根异号，且正根绝对值大的条件：（当a>0时，简化为）；两根异号，且负根绝对值大的条件：（当a>0时，简化为）．
四、例题解析 1．不解方程求两个根之和与积【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两根的和与积．总结：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；前提条件是；在使用时，注意“-”不要漏掉．练1．（2014 碑林区校级模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（ ）A．﹣3和﹣ B．﹣3和 C．3和 D．3和2．已知一元二次方程的两根求系数【例2】（2014春 富阳市校级期末）关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．总结：对于含有字母系数的一元二次方程，已知两 ( http: / / www.21cnjy.com )根的值求字母系数的值，通常根据一元二次方程根与系数的关系求解，并用根的判别式进行检验．此方法要比直接将根代入求系数方便快捷得多．练2．（2015 枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．23．已知一元二次方程的一个根求另一个根【例3】（2015 北塘区二模）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为 ．总结：已知含字母系数的一元二次方程的一根求另一根，一般有两种方法：把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根；（2） 根据方程系数中的已知数，利用根与系数的关系，选用两根之和或两根之积，直接求另一根．练3．（2014秋 秭归县校级期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值．4．根据一元二次方程的系数判断两根的正负【例4】（2008 南汇区二模）方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（ ）A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．两根都为负总结：不解方程判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定；首先计算判别式，看是大于0还是等于0，如果是等于0，则两根相等，同号；如果判别式大于0，则计算的值，如果，可判断方程的根为一正一负；如果，再计算的值，若为正，则两根同为正，若为负，则两根同为负．练4．（2014秋 夷陵区校级月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（ ）A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定
五、目标检测 一、选择题1．（2015 溧水县一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（2015 金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1 x2的值是（ ）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．（2014 浠水县校级模拟）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则（ ）A．x1+x2=﹣3，x1 x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3，x1 x2=1C．x1+x2=3，x1 x2=﹣1 D．x1+x2=3，x1 x2=14．（2015 衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（2015 广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=06．（2015 平南县一模）一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（ ）A．2 B．1 C．1或﹣1 D．﹣17．（2015 东西湖区校级模拟）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）A．2 B．3 C．4 D．88．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述正确的是（ ）A．无解 B．有两正根C．有两负根 D．有一正根及一负根二、填空题9．（2015 滨湖区一模）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为 ．10．（2015 南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．11．（2015春 遂宁校级期中）已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn= ，m+n= ．三、解答题12．（2015 东莞模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1 x2=q．13．（2014秋 番禺区校级月考）已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．14．（2013 防城港）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
参考答案
例题解析答案：
【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两个根的和与积．
分析：先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．
解答：解：设x1，x2是方程的两实数根，
方程化为一般式为3x2+4x+1=0，
根据题意得，x1+x2=﹣，x1x2=．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21世纪教育网版权所有
练1．（2014 碑林区校级模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（ ）21教育网
A．﹣3和﹣ B．﹣3和 C．3和 D．3和
分析：根据根与系数关系，已知方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2．x1+x2=；x1x2=即可．21cnjy.com
解答：解：已知方程为2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，
根据根与系数的关系：x1+x2==3；x1x2==．
故选D．
点评：本题主要考查根与系 ( http: / / www.21cnjy.com )数关系，已知系数确定根的相关问题，属于基础题，关键熟练掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．21·cn·jy·com
【例2】（2014春 富阳市校级期末）关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值．2·1·c·n·j·y
分析：根据根与系数的关系得到0﹣3=p，0×（﹣3）=q，然后解两个方程即可．
解答：解：根据题意得0﹣3=p，0×（﹣3）=q，
所以p=﹣3，q=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．
练2．（2015 枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
分析：根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，
∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，
解得：m=﹣2，n=﹣8，
∴m+n=﹣10，
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键． 21*cnjy*com
【例3】（2015 北塘区二模）已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为 ．
分析：设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．
解答：解：设方程另一根为t，
根据题意得2+t=6，
解得t=4．
故答案为4．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．
练3．（2014秋 秭归县校级期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值．【来源：21cnj*y.co*m】
分析：设方程另一个根为x1，先利用两根之和计算出x1，然后利用两根之积求出c的值．
解答：解：设方程另一个根为x1，
根据题意得x1+2﹣=4，x1 （2﹣）=c，
∴x1=2+，
∴c=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1 x2=．21·世纪*教育网
【例4】（2008 南汇区二模）方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（ ）
A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．两根都为负
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得到方程的两根之和与两根之积，再进一步结合有理数的运算法则进行分析．【出处：21教育名师】
解答：解：设方程的两根是a，b，根据一元二次方程根与系数的关系，得
a+b=＞0，ab=﹣＜0，
根据两数的积为负数，则两数必异号，则a，b异号．
故选B．
点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，同时能够结合有理数的运算法则判断方程的两根的符号．
练4．（2014秋 夷陵区校级月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（ ）【版权所有：21教育】
A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定
分析：首先由△=b2+4ac＞0，可知方程有两个不等的实数根，再由x1x2=﹣＜0可知两根异号．
解答：解：∵ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0），
∴△=b2+4ac＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根为x1，x2，
∵x1x2=﹣＜0，
∴两根异号．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．同时考查了根的判别式．www.21-cn-jy.com
目标检测答案：
一、选择题
1．（2015 溧水县一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．﹣ C．﹣ D．
解：根据题意得x1+x2=﹣=．
故选D．
2．（2015 金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1 x2的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
解：x1 x2=﹣3．
故选D．
3．（2014 浠水县校级模拟）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则（ ）
A．x1+x2=﹣3，x1 x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3，x1 x2=1
C．x1+x2=3，x1 x2=﹣1 D．x1+x2=3，x1 x2=1
解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，
∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1．
故选A．
4．（2015 衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2．
故选A．
5．（2015 广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0
解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，
故选：A．
6．（2015 平南县一模）一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（ ）21教育名师原创作品
A．2 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1
解：∵一元二次方程x2+px=2，即x2+px﹣2=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=﹣p，x1x2=﹣2，
又x1=﹣2x2，
∴x2=±1，
当x2=1时，x1=﹣2，p=1；
当x2=﹣1时，x1=2，p=﹣1．
故选C．
7．（2015 东西湖区校级模拟）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
解：设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
8．关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述正确的是（ ）
A．无解 B．有两正根
C．有两负根 D．有一正根及一负根
解：由判别式△＞0，知方程有两个不相等的实数根，
又由根与系数的关系，知x1+x2=﹣=2＞0，x1 x2==﹣＜0，
所以有一正根及一负根．
故选D．
二、填空题
9．（2015 滨湖区一模）已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为 5 ．
解：∵方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，
∴x1+x2=5，
故答案为：5．
10．（2015 南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 3 ，m的值是 ﹣4 ．21*cnjy*com
解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，
解得：m=﹣4，a=3．
故答案是：3，﹣4．
11．（2015春 遂宁校级期中）已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn= 2 ，m+n= 4 ．
解：∵m和n是方程x2﹣4x+2=0的两个根，
∴m+n=4，mn=2．
故答案为：2，4．
三、解答题
12．（2015 东莞模拟）已知一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1 x2=q．
证明：∵a=1，b=p，c=q
∴△=p2﹣4q
∴x=即x1=，x2=，
∴x1+x2=+=﹣p，
x1 x2=.=q．
13．（2014秋 番禺区校级月考）已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
解：设方程另一根为x2，
由题意得2 x2=﹣6，解得x2=﹣3，
∵2+（﹣3）=k，
∴k=﹣1．
即它的另一个根为﹣3，k的值为﹣1．
14．（2013 防城港）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．
解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，
∴，
解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．
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21.2.4 根与系数的关系
21.2 解一元二次方程
教学目标
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.
2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
教学重点
根与系数的关系及其推导
教学难点
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系
明确目标
1．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．
2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝______，x1·x2＝_____．
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：
(1)一般形式，即_________________；
(2)二次方程，即____________；
(3)有根，即_____________．
预习导航
－p
q
ax2＋bx＋c＝0
a≠0
b2－4ac≥0
1．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1x2的值是( )
A．－2 B．－3 C．2 D．3
2．若x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
4．一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为____.
预习小测
Ｂ
Ｃ
Ｄ
-４
5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x2＋3x＋1＝0；
(2)2x2－4x－1＝0；
(3)2x2＋3＝5x2＋x.
预习小测
解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1
创设情景
这节课我们就来学习一元二次方程根与系数的关系.
活动一：阅读课本第15页至第16页内容，相互交流并解决如下问题 ：
探究点一 一元二次方程的根与系数的关系的推导
合作探究
-
-1
合作探究
合作探究
x1+x2=
+
=
=
-
x1●x2=
●
=
=
=
合作探究
一元二次方程根与系数的关系
推论1
例题解析
【例1】 根据一元二次方程的根与系数的关系，求
下列方程两根x1，x2的和与积.
（1）x2-6x-15＝0 ；（2）3x2＋7x-9＝0；
（3）5x -1＝4x2.
解:（1）a= 1 b= -6 c= -15
∴ x1+x2= = ， x1x2 = = ．
（2）x1+x2= ， x1x2= ．
（3）方程化为4x2-5 x＋1=0
x1+x2= ， x1x2= ____．
例题解析
【例2】 已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)
解:以-1和2为根的方程(x+1)(x-2)=0;
化为一般式为：x2-x-2=0.
设此方程为：x2＋px＋q＝0，
则x1+x2=1=-p; x1x2=-2=q.
∴方程为：x2-x-2=0
例题解析
【例3】 已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是-3，求另一根及k的值．
变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；
变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.
解：设另一根为x, 根据根与系数关系
归纳小结
目标检测
1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．4
2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( )
A．－8 B．－4 C．8 D．4
4．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝________．
C
C
Ｄ
-６
目标检测
Ｄ
Ｂ
Ｂ
8．关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋ ＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
目标检测
9．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
解：(1)由Δ≥0得k≤
(2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，
∴k1＝k2＝1(舍去)；
当x1＋x2＜0时，2(k－1)＝－(k2－1)， ∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－3
目标检测
作业：空白作业本练习 ．
