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21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习
一、选择题
1.方程x(x+2)=0的根是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2
2.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3
3.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
4.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x1=0，x2=-1 D.x1=1，x2=-1
5.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0化为x+2=0
二、填空题
6.若用因式分解法解一元二次方程4(x+ ( http: / / www.21cnjy.com )2)2-9(2x-1)2=0，首先将左端的式子用_____公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0，从而求得方程的根为_____21世纪教育网版权所有21教育网
7.(鞍山中考)对于实数a，b，我们定义一 ( http: / / www.21cnjy.com )种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____21教育网21cnjy.com
8.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_____.
三、解答题
9.用因式分解法解下列方程：
(1)x2-9=0； (2)x2-2x=0;
(3)x2+9x=0； (4)x2-3x=0；
(5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).21cnjy.com
10.用适当的方法解方程：
(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中考)x2+4x-1=0;
(3)x2=5x； (4)4x2+3x-2=0.
11.用因式分解法解下列方程：
(1)3y2-6y=0； (2)(1+x)2-9=0； (3)(x+2)(x+3)=x+3.
12.用适当的方法解下列方程：
(1)9(x-1)2=5； (2)6x2+2x=0； (3)x2-8x+11=0
(4)x2-1=3x+3; (5)(x-3)2+x2=9.
13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.2·1·c·n·j·y
14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，
所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:
(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，
∴x1=-a,x2=-b.
问题：
(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；
(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=,例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；www.21-cn-jy.com21·cn·jy·com
(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____；
(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.
参考答案
21.2.3 因式分解法
一、选择题
1.C 2.D 3.D
4.D 5.D
二、填空题
6.平方差,x1=-，x2=. 7.x=0或4. 8.5.
三、解答题
( http: / / www.21cnjy.com ) (5)(x+5)(x-1)=0, x1=-5,x2=1.
(6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x1=-，x2=2.21·cn·jy·com21世纪教育网版权所有
10.(1)(x+1)2=2.25.x+1=±1.5. ∴x1=0.5,x2=-2.5.
(2)(x+2)2=5，x+2=±， ∴x1=-2+，x2=-2-.
(3)x2-5x=0, x(x-5)=0.x=0或x-5=0.∴x1=0,x2=.
(4)a=4,b=3,c=-2;b2-4ac=41>0. ∴x1=,x2=.
11.(1)3y(y-2)=0， ∴y1=0，y2=2.
(2)(4+x)(x-2)=0, ∴x1=2，x2=-4.
(3)(x+3)(x+1)=0， ∴x1=-1，x2=-3.
12.(1)x1=,x2=.
(2)x1=0,x2=-.
(3)x1=4+,x2=4-.
(4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.
∴(x+1)(x-4)=0.
∴x+1=0或x-4=0.
∴x1=-1,x2=4.
(5)x1=3,x2=0.
( http: / / www.21cnjy.com )
14.(1)A (2)1或2； (3)3或-3；
(4)-15，-6，0，6，15； (5)7.
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21.2.3解一元二次方程——因式分解法 人教九上
一、三维目标 教学目标 1．会用因式分解法解一元二次方程． 2．会用换元法解一元二次方程． 3．体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便
二、知识回顾预习导航 1．分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c) （2）公式法： ，， （3）十字相乘法：2．当一元二次方程的一边为0，而另 ( http: / / www.21cnjy.com )一边易分解成两个一次因式的乘积，令每个因式分别等于0，得到两个 一元一次方程 ，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．3．用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)将方程的一边化为0；(2)将方程另一边分解成 两个一次因式的积 的形式；(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
三、新知讲解 1．因式分解法把一个多项式分解成 几个整式乘积 的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成 ( http: / / www.21cnjy.com )两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为 因式分解法 .2．因式分解法解一元二次方程的步骤：①把方程的右边化为0；②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3．因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.
（3）若一次项系数和常数项都不为0，即 ( http: / / www.21cnjy.com )形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
（4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的. 因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.练4（2015春 无锡校级期中）选择合适的方法解下列方程.（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0；（3）x（x﹣1）=3﹣3x；（4）x2﹣2x+1=0．
五、目标检测 一、选择题1．方程（x-16）(x+8)=0的根是（ ）A. x1=-16，x2=8 B. x1=16，x2=-8 C. x1=16，x2=8 D. x1=-16，x2=-82. 方程5x(x+3)=3(x+3)的解为（ ）A. B. C. D.3.（2015 滕州市校级模拟）方程x2﹣2x=3可以化简为（ ）A．（x﹣3）（x+1）=0 B．（x+3）（x﹣1）=0C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+4=0二、填空题4．（2015 丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ．5．（2014 杭州模拟）方程x（x+1）=2（x+1）的解是 ．6．（2013秋 苏州期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为 ．三、解答题7．（2014秋 静宁县期末）解下列方程：（1）x2﹣2x+1=0 （2）x2﹣2x﹣2=0（3）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．8．（2014秋 沧浪区校级期末）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣2）2=3（x﹣2）（3）2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0．9．（2014秋 宛城区校级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y，则（x2﹣1）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，x=±．当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，x±．故原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．请借鉴上面的方法解方程（x2﹣x）2﹣5（x2﹣x）+6=0．10．（2014秋 蓟县期中）已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．
参考答案
例题解析答案：
【例1】【解析】（1）移项，提取公因式；（2）移项并利用平方差公式分解因式求解.
解：（1）2(2x－1)2=(1－2x)
移项，得2(2x－1)2－(1－2x)=0，
即：2(2x－1)2+(2x－1)=0，
因式分解，得（2x-1）[2(2x-1)+1]=0，
整理，得(2x-1)(4x-1)=0，
解得x1=，x2=；
（2）4(y＋2)2=(y－3)2
移项，得4(y＋2)2-(y－3)2=0
因式分解，得[2（y+2）+(y-3)][2(y+2)-(y-3)]=0
整理，得(3y+1)(y+7)=0
解得y1=－，y2=－7.
练1．【解析】首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；
解：x2﹣6x+9=（5﹣2x）2，
（x﹣3）2﹣（5﹣2x）2=0，
因式分解得：（x﹣3+5﹣2x）（x﹣3﹣5+2x）=0，
整理得：（2﹣x）（3x﹣8）=0，
解得：x1=2，x2=.
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．
【例2】【解析】先设2x+5=y，则方程即可变形为y2﹣4y+3=0，解方程即可求得y（即2x+5）的值，进一步可求出x的值．21cnjy.com
解：设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣4y+3=0，
所以（y﹣1）（y﹣3）=0
解得y1=1，y2=3．
当y=1时，即2x+5=1，
解得x=﹣2；
当y=3时，即2x+5=3，
解得x=﹣1，
所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．
点评：本题运用换元法解一元二次方程．
练2．【解析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x（即a+b）的值．21·cn·jy·com
解：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得
（2x+1）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
故答案是：﹣或1．
点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
练3 【解析】设x2-3=y，则原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求y（即x2-3）的值．www.21-cn-jy.com
解：设x2-3=y，则原方程可化为y2-5(-y)+4=0，即：y2+5y+4=0，
因式分解得：（y+1）(y+4)=0,
解得y1=-1，y2=-4.
当y1=-1时，x2-3=-1，即x2=2，解得.
当y2=-4时，x2-3=-4，即x2-3=-1，方程无实数根.
综上，.
【例3】【解析】（1）利用配方法得到（x﹣）2=，然后根据直接开平方法求解；
（2）先变形得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；
（4）先变形得到（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）x2﹣5x=﹣1，
x2﹣5x+（）2=﹣1+（）2，
（x﹣）2=，
x﹣=±，
所以x1=，x2=；
（2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
所以x1=2，x2=3；
（3）△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48
x===，
所以x1=，x2=；
（4）（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，
（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，
y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，
所以y1=﹣，y2=．
点评：本题考查了一元二次方程的四种常见解法．
练4．【解析】（1）根据因式分解法，可得方程的解；
（2）根据公式法，可得方程的解；
（3）根据因式分解法，可得方程的解；
（4）根据公式法，可得方程的解．
解：（1）因式分解，得
（x﹣1）（x﹣6）=0，解得x1=6，x2=﹣1；
（2）a=3，b=﹣4，c=﹣1，x1=，x2=；
（3）方程化简得x2+2x﹣3=0，
因式分解，得（x+3）（x﹣1）=0，
解得x1=1，x2=﹣3；
（4）a=1，b=﹣2，c=1，x1=1+，x2=﹣1+．
点评：本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法是解题关键．
目标检测答案：
一、选择题
1．【解析】先移项，再分解因式，即可得出选项．
解：x2﹣2x=3，
x2﹣2x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
故选A．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大．
2.【解析】先移项，再分解因式，即可求得5x(x+3)=3(x+3)的解.
解：5x(x+3)=3(x+3)，
移项，得5x(x+3)-3(x+3)=0，
分解因式，得（5x-3）（x+3）=0，
解得
故选D.
点评：注意本题不能两边约去（x+3），这样会失去一个解.
3.【解析】先移项，再利用十字相乘法分解因式；或者方程两边同时加1，左边配成完全平方式.
解：方法一：x2-2x=3,
移项，得x2-2x-3=0,
因式分解，得（x-3）(x+1)=0,
方法二：x2-2x+1=3+1,即：（x-1）2=4,
移项，得（x-1）2-4=0.
故选A.
点评：本题考查了解一元二次方程——因式分解法.
二、填空题
4．【解析】把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．
解：（x﹣1）（x+3）=0，
x﹣1=0或x+3=0．
故答案为x﹣1=0或x+3=0．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解 ( http: / / www.21cnjy.com )法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21教育网
5．【解析】移项后分解因式得到（x+1）（x﹣2）=0，推出方程x+1=0，x﹣2=0，求出方程的解即可2·1·c·n·j·y
解：x（x+1）=2（x+1），
移项得：x（x+1）﹣2（x+1）=0，
即（x+1）（x﹣2）=0，
∴x+1=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=2，x2=﹣1，
故答案为：x1=2，x2=﹣1．
点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
6．【解析】令x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，解出t，再求得x即可．
解：令x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，
即（t﹣1）（t+4）=0，
解得t1=1，t2=﹣4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x2+y2=1，
故答案为1．
点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是x2+y2．
三、解答题
7．【解析】（1）先分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解：（1）x2﹣2x+1=0，
因式分解，得（x﹣1）2=0，
解得x﹣1=0，即x1=x2=1；
（2）x2﹣2x﹣2=0，
移项，得x2﹣2x=2，
配方，得x2﹣2x+1=2+1，
即：（x﹣1）2=3，
解得x﹣1=，即x1=1+，x2=1﹣；
（3）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，
因式分解，得（x﹣3）（x﹣3+2）=0，
即x﹣3=0，x﹣3+2=0，解得x1=3，x2=﹣1．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中．【来源：21·世纪·教育·网】
8．【解析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）原式利用因式分解法求出解即可；
（3）将方程变形后，设y=x﹣，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，可列出关于x的一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解：（1）方程变形得：x2﹣4x=3，
配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，
开方得：x﹣2=±，
解得：x1=2+，x2=2﹣；
（2）方程变形得：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，
解得：x1=2，x2=5；
（3）2（﹣x）2﹣（x﹣）﹣1=0，
变形得：2（x﹣）2﹣（x﹣）﹣1=0，
设y=x﹣，则原方程可化为2y2﹣y﹣1=0，
因式分解得：（2y+1）（y﹣1）=0，
解得：y=﹣或y=1，
当y=﹣时，x﹣=﹣，解得：x=0；
当y=1时，x﹣=1，解得：x=，
∴x1=，x2=0．
点评：此题考查了解一元二次方程——因式分解法、配方法、换元法等，熟练掌握解一元二次的方法是解本题的关键．21·世纪*教育网
9．【解析】设x2﹣x=y，原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y的值，再代入求得x即可．
解：设x2﹣x=y，则（x2﹣x）2=y2，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．
当y=2时，x2﹣x=2，x1=2，x2=﹣1．
当y=3时，x2﹣x=3，x3=，x4=．
故原方程的解为x1=2，x2=﹣1，x3=，x4=．
点评：本题考查了用换元法解一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )．找出整体是解题的关键．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21世纪教育网版权所有
10．【解析】先设z=x2+y2，则原方程变形为z2﹣2z﹣15=0，运用因式分解法解得z1=5，z2=﹣3，即可求得x2+y2的值．www-2-1-cnjy-com
解：设z=x2+y2，
原方程变形为（z﹣3）（z+1）=12，
整理，得z2﹣2z﹣15=0，
因式分解，得（z﹣5）（z+3）=0，
解得z1=5，z2=﹣3，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2的值为5．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程．
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21.2.3 因式分解法
21.2 解一元二次方程
教学目标
1．会用因式分解法解一元二次方程．
2．会用换元法解一元二次方程．
3．体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法
教学重点
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便
明确目标
1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积，令每个因式分别等于0，得到两个 ，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
2．用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1)将方程的一边化为0；
(2)将方程另一边分解成 的形式；
(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
预习导航
一元一次方程
两个一次因式的积
预习小测
1．方程x2－3x＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( )
A．x1＝－1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－2
Ｄ
Ｄ
预习小测
３．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为( )
A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
４．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为( )
A．7 B．－1
C．7或－1 D．－2或6
B
Ａ
思考
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）
10x-4.9x2=0 ①
创设情景
1、请用配方法或公式法求方程①的解；
2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？
于是得
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
如果a·b=0那么a=0或b=0．
合作探究
探究点一 用因式分解法解一元二次方程
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0，左边可因式分解，得
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的方程？
①
②
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是:
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
合作探究
【例1】 解下列方程:
例题解析
解１：
解析：
1. 换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想.
2. 在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
例题解析
【例1】 解下列方程:
解：移项合并同类项得：
归纳小结
右化零 左分解
两因式 各求解
目标检测
1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是( )
A．－1 B．5
C．1和5 D．－1和5
3．方程x2－2x＝0的解为_________________．
4．方程x2－2x＋1＝0的根是________________．
C
Ｄ
x1＝0，x2＝2
x1＝x2＝1
目标检测
C
x1＝x2＝0.5
解：x1＝－5，x2＝1
8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1
9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0
B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x－2)＝0化为x－2＝0
D
A
目标检测
10．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程得x1＝10，x2＝7，
∵3＋7＝10，故x＝10舍去，
∴周长＝3＋7＋7＝17
目标检测
11．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x＋b＝0，
∴x1＝－a，x2＝－b.
问题：(1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为___________________________；
(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为________．
7
－15，－6，0，6，15
目标检测
作业：空白作业本练习2 ．
