小学数学人教版三年级下《长方形、正方形面积的计算》表格式教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版三年级下《长方形、正方形面积的计算》表格式教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 10:31:52 | ||
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文档简介
长方形、正方形面积的计算
教学目标：
1. 使学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。
2. 使学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。
3. 使学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值、增进对数学学习的积极情感。
教学重点：
让学生经历面积计算公式的推导发现过程，对平面图形面积计算推导形成认知结构，
教学难点：
在数学实验活动中，发展学生数学思维，让学生理解长方形的面积与长、宽的关系。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 复习激活，渗透方法 师：我们学过了哪些面积单位？怎样的正方形面积正好是1平方厘米、1平方分米、1平方米 师：下面图形的面积是多少？(每格是1平方厘米的正方形) 师：通过数一数或数数算算，你们都有什么发现呢？ 师：一个图形含有面积单位的个数就是这个图形的面积。 生：我们学习的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米；边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。 生1：它们的面积分别是9平方厘米、10平方厘米、15平方厘米，我是用数格子的方法得到的，可以从左往右数或从上往下数，有几个格子面积就是几平方厘米。 生2：第三幅图也可以先数再算，因为它是长方形，先数出每排有5个，有这样的3排，再用3乘5得15，一共有15格，所以面积是15平方厘米。 生：有几个1平方厘米，它们的面积就是几平方厘米。 教师在与学生交流、复习旧知的同时唤起学生已有的知识经验,从而较好地把握了教学起点。特别是数图形的环节,学生会自然而然的用先数再算的方法推理长方形的面积，有利于学生展开对新知的探索,培养学生的空间观念。
环节二 探究新知 实验探究，发现方法 1.初次实验,引发猜想。 （1）启发思考,自主探究。 师：这里有两个没有分好格子的长方形，想知道它们的面积有什么好办法呢？(揭示课题：长方形的面积) 师：(出示《实验记录单一》)同学们都有了自己的想法，那就开始行动吧! (2)发散思考，交流分享。 师：同学们都有自己的收获了吗？来和大家分享一下吧。 出示学生作品1。 师：还有不同的方法吗？ 出示学生作品2。 师：生2用了分一分的方法，与生1的方法有什么相同之处吗？ 师：是的，透过现象看本质，都是摆满了再数数算算。还有谁想与大家分享自己的想法 出示学生作品3。 引导学生优化方法。 师：在这些方法中你们比较喜欢哪一种呢？为什么？ 师：是的，解决同样问题的方法也是有讲究的。 (3)比较思考,引发猜想。 师：回顾研究长方形面积的实验过程，你们还有什么发现呢 师：对，长方形含有面积单位的个数就是它的面积。 师：在课始“看图口答”第三个图形时大家也想到了这个方法，仅三个例子得到的方法一定正确吗 师：确实由几个例子得到的发现只能作为猜想，我们还要举出更多的例子去验证。下面我们进入第二个实验。 2.再次实验,验证推理。 （1）实验探究,尝试验证。 师：(出示《实验记录单二》)一般要举几个例子才能说明问题 师：表格的下面可以根据需要继续增加几行。下面继续你们的研究行动吧! (2)交流思辨,发现推理。 师：你是怎么行动的？又有了什么发现？ 出示学生作品1。 出示学生作品2。 出示学生作品3。 师：同学们很会动脑子,大多数用了简摆的方法去举例。每个同学都至少举了三个例子，合起来已经有很多不同的例子了，例子还可以继续举下去吗 师：再举出10个、100个、1000个乃至更多的例子，就能说明我们的猜想一定是正确的吗？ 师：大家可以举出无数的例子，但还不能急于下结论，有时候还要寻找有没有反例，如果一个反例也找不到就能下结论了。大家找找看，有反例吗？ 师：为什么找不到反例呢？能结合刚才你们的研究过程来说说理由吗？先自己想一想，再与小组同学说一说。 师：现在我们可以认为大家的猜想是正确的吗 师：如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，公式怎么简写呢？ (3)延伸拓展,整体建构。 师：同学们动手动脑自己研究发现了长方形的面积计算方法，正方形的面积计算方法又是怎样的 (课题补充：正方形)你能自己思考发现吗？先自己想一想，再与同伴交流一下想法。 师：同学们根据长方形与正方形的关系推导出了正方形的面积计算公式，利用关系来推理也是很重要的本领，给自己鼓鼓掌！ 师：如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，公式又可以怎样简写 回顾反思，内化方法 师：通过刚才的学习研究，回顾一下长方形的面积公式是怎样推导出来的，正方形呢 师：是的,在许多数学方法或规律的学习中，都要经历这样的研究过程。 生1：可以用尺去量一量长方形的长、宽是多少厘米，然后分成1平方厘米的正方形格子，数数算算有几格，面积就是几。 生2：我看到学具盒里有1平方厘米的小正方形，可以用它去摆一摆，量一量，也可以知道长方形的面积。 生1：我是用小正方形去摆的。①号长方形每排摆4个，摆了3排，用了4乘3一共12个1平方厘米的小正方形，所以面积是12平方厘米；②号长方形每排摆5个，摆了4排，用了5乘4一共20个1平方厘米的小正方形，所以面积是20平方厘米。 生2：我先用尺量出两个长方形的长和宽，再在边上每1厘米处点上标记，用尺连线将长方形分成1平方厘米的小正方形，再用每排的个数乘排数就算出了两个长方形的面积。 生：我认为生2的方法其实也相当于用1平方厘米的小正方形摆满了,再数一数、算一算的。 生：我也是用小正方形去摆的，我觉得不需要摆满，①号长方形只要像这样先摆一排4个，再摆1列就表示有这样的3排，4乘3得到面积是12平方厘米；②号长方形每排摆5个，再摆1列就表示有这样的4排，5乘4得到面积是20平方厘米。 生：我喜欢没有摆满的方法,根据摆的一排与一列的个数可以想象出长方形摆满的情况，所以这种方法巧妙而且花的时间少。 生1：我发现长方形中含有1平方厘米的小正方形的个数就是它的面积。 生2：我还发现它们的面积是每排的个数乘排数。 生3：我发现长方形的面积等于长乘宽。 生：不一定，我们还要举出更多的例子去验证。 生：至少三个，也可以更多。 生：我摆了三个长方形，第一个长方形的长、宽分别是……我发现每个长方形所用小正方形的个数正好是长方形的面积，也等于长乘宽的积，所以我猜想“长方形的面积=长×宽”是正确的。 生：我用了画图分格子的方法进行实验，先想好三个长方形的长、宽分别是几厘米，再画一画、分一分……也验证了我们的猜想是正确的。(如下图) 生：我没有摆满，像上次一样只摆了一排和一列，就想象出了长方形的长与宽，同样验证了我们的猜想是正确的。 生：可以。 生：不太确定。 生：我们想到了比较特别的一种，就是摆一排的那种，每排不管是几个，1乘几面积还是几，仍然验证了我们的猜想，找不到反例。 生：不管摆多少个长方形都可以发现，长方形含有小正方形的个数就是它的面积，而小正方形的个数等于每排的个数乘排数，每排的个数就是长方形的长，排数就是长方形的宽，所以长方形的面积就等于长乘宽。 生：可以。 生： S=a×b。 (学生独立思考,小组交流) 生1：我认为正方形的面积=边长×边长，因为正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形，只要将公式中的长方形改写成正方形，长和宽改写成边长就可以了。 生2：我同意他的想法，我们可以想象，如果用边长1厘米的小正方形去摆，就摆出了每排的个数等于排数的特殊情况，所以正方形的面积=边长×边长。 生：S=a×a 生1：我们先通过几个例子的研究发现长方形的面积计算方法，由几个特殊例子得到的发现不一定正确，只能作为猜想，我们又举了更多例子去验证，并且找不到反例，最后得出结论。 生2：我们还根据正方形与长方形的关系，推出了正方形的面积计算公式。 先提出挑战性问题：“这里有两个没有分好格子的长方形，想知道它的面积有什么好办法呢 ”让学生的思维发散开来，顺势开展第一次的数学实验。该数学实验属于问题解决式，学生开动大脑，充分尝试,并不断自我纠偏或讨论完善，初步得出结论：长方形的面积要用边长是1厘米的小正方形去量,长方形的面积与长和宽有关,初步发现，用长方形的长和宽相乘就可以算出长方形的面积。 开展第二次实验,采用规律发现式,让学生充分举例，用边长是1厘米的小正方形摆出不同的长方形来进行验证。学生进行实验,摆出各种不同大小的长方形，并试图寻找反例,进而深入思考：为什么举不出反例来 发现横排摆出的正方形的个数，其实就是长方形的长，而竖排摆出的正方形的个数,其实就是长方形的宽,由于正方形的个数根据乘法的意义可以用横排个数乘竖排个数，那么自然长方形的面积可以用“长×宽”来计算。最后,引导学生回顾反思两次实验的过程,形成思维链,顺势推导出长方形的面积计算公式。 引导学生回顾反思，促使学生整理面积公式的推导方法，形成可迁移的研究方法结构，为后续的相关学习建立基础的活动经验。
环节三 练习巩固 1.看图计算。 计算下面各图形的面积。 2.想一想，画一画。 2×4 5×6 9×3 3. 挑战自我。 下图中每个小正方形表示1平方厘米，你能算出两个长方形的面积吗 生：6×4=24(平方分米） 9×9=81(平方米） 生： 生：3×4=12(平方厘米） 7×4=28(平方厘米） 第1题是基础练习题，让学生熟练掌握长方形面积计算的方法。 第2题通过画符合条件的图形，深入理解长方形面积的意义。 第3题引导学生根据已知条件找出长方形的长和宽，学生有了前期摆小正方形和分1平方厘米格子的学习经验，很快会想到解决问题的方法。
环节四 课堂小结 师：同学们通过今天的学习有什么收获 师：同学们不仅知道并会运用长方形和正方形的面积计算公式，还知道这些公式是怎么研究发现的。相信大家带着这样的研究方法与科学态度，一定会发现更多的数学奥秘。 生1：我通过两次实验推导出：长方形的面积=长×宽。 生2：由长方形的面积公式推导我还得出正方形的面积计算公式，正方形的面积=边长×边长。 生3：长方形的面积公式是“摆”出来的，以后这种方法可以用到其它公式的推导学习中去。 生4：可以利用长方形和正方形的面积公式解决一些实际问题。 引导学生整理学习的知识内容，从反思学习方法过程中习得学习经验。
环节五 拓展延伸 动手做。 把一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成长3厘米、宽2厘米的小长方形，最多能分成多少个？ 生：大长方形的面积：12×5＝60（cm ） 小长方形的面积：3×2＝6（cm ） 60÷6＝10 最多能分成10个。 让学生在动手做的过程中更多的认识长方形的长和宽与面积的关系。
环节六 课后活动 活动：走一步大约长多少厘米？互相量一量。 （1）沿着学校篮球场的长和宽走一走，看看各走了多少步。 （2）根据步测的结果，估计篮球场的周长和面积。 要求：两人一组进行合作。为了使量出的结果更有代表性，一要用正常步伐行走，并随机测量其中一步的长度；二要多量几次，记录每次测量的结果，比较后确定自己走一步的长度。步测篮球场的长、宽时，也可要求他们多走儿次，记录每次走的步数，比较后确定长、宽各走了多少步。最后估算。 课后活动时间让学生估算学校篮球场的面积，充分使学生感受长方形的面积计算能解决生活中的实际问题，同时培养学生综合解决问题的能力。
教学目标：
1. 使学生经历长方形和正方形面积公式的推导过程，理解并掌握这两个面积公式，能应用公式正确计算长方形或正方形的面积，并能解决相关的简单实际问题。
2. 使学生在推导长方形、正方形面积公式的过程中，培养初步的比较、分析、抽象、概括和简单推理的能力，进一步积累学习图形与几何的经验。
3. 使学生在学习活动中，进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值、增进对数学学习的积极情感。
教学重点：
让学生经历面积计算公式的推导发现过程，对平面图形面积计算推导形成认知结构，
教学难点：
在数学实验活动中，发展学生数学思维，让学生理解长方形的面积与长、宽的关系。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 复习激活，渗透方法 师：我们学过了哪些面积单位？怎样的正方形面积正好是1平方厘米、1平方分米、1平方米 师：下面图形的面积是多少？(每格是1平方厘米的正方形) 师：通过数一数或数数算算，你们都有什么发现呢？ 师：一个图形含有面积单位的个数就是这个图形的面积。 生：我们学习的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米；边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。 生1：它们的面积分别是9平方厘米、10平方厘米、15平方厘米，我是用数格子的方法得到的，可以从左往右数或从上往下数，有几个格子面积就是几平方厘米。 生2：第三幅图也可以先数再算，因为它是长方形，先数出每排有5个，有这样的3排，再用3乘5得15，一共有15格，所以面积是15平方厘米。 生：有几个1平方厘米，它们的面积就是几平方厘米。 教师在与学生交流、复习旧知的同时唤起学生已有的知识经验,从而较好地把握了教学起点。特别是数图形的环节,学生会自然而然的用先数再算的方法推理长方形的面积，有利于学生展开对新知的探索,培养学生的空间观念。
环节二 探究新知 实验探究，发现方法 1.初次实验,引发猜想。 （1）启发思考,自主探究。 师：这里有两个没有分好格子的长方形，想知道它们的面积有什么好办法呢？(揭示课题：长方形的面积) 师：(出示《实验记录单一》)同学们都有了自己的想法，那就开始行动吧! (2)发散思考，交流分享。 师：同学们都有自己的收获了吗？来和大家分享一下吧。 出示学生作品1。 师：还有不同的方法吗？ 出示学生作品2。 师：生2用了分一分的方法，与生1的方法有什么相同之处吗？ 师：是的，透过现象看本质，都是摆满了再数数算算。还有谁想与大家分享自己的想法 出示学生作品3。 引导学生优化方法。 师：在这些方法中你们比较喜欢哪一种呢？为什么？ 师：是的，解决同样问题的方法也是有讲究的。 (3)比较思考,引发猜想。 师：回顾研究长方形面积的实验过程，你们还有什么发现呢 师：对，长方形含有面积单位的个数就是它的面积。 师：在课始“看图口答”第三个图形时大家也想到了这个方法，仅三个例子得到的方法一定正确吗 师：确实由几个例子得到的发现只能作为猜想，我们还要举出更多的例子去验证。下面我们进入第二个实验。 2.再次实验,验证推理。 （1）实验探究,尝试验证。 师：(出示《实验记录单二》)一般要举几个例子才能说明问题 师：表格的下面可以根据需要继续增加几行。下面继续你们的研究行动吧! (2)交流思辨,发现推理。 师：你是怎么行动的？又有了什么发现？ 出示学生作品1。 出示学生作品2。 出示学生作品3。 师：同学们很会动脑子,大多数用了简摆的方法去举例。每个同学都至少举了三个例子，合起来已经有很多不同的例子了，例子还可以继续举下去吗 师：再举出10个、100个、1000个乃至更多的例子，就能说明我们的猜想一定是正确的吗？ 师：大家可以举出无数的例子，但还不能急于下结论，有时候还要寻找有没有反例，如果一个反例也找不到就能下结论了。大家找找看，有反例吗？ 师：为什么找不到反例呢？能结合刚才你们的研究过程来说说理由吗？先自己想一想，再与小组同学说一说。 师：现在我们可以认为大家的猜想是正确的吗 师：如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，公式怎么简写呢？ (3)延伸拓展,整体建构。 师：同学们动手动脑自己研究发现了长方形的面积计算方法，正方形的面积计算方法又是怎样的 (课题补充：正方形)你能自己思考发现吗？先自己想一想，再与同伴交流一下想法。 师：同学们根据长方形与正方形的关系推导出了正方形的面积计算公式，利用关系来推理也是很重要的本领，给自己鼓鼓掌！ 师：如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，公式又可以怎样简写 回顾反思，内化方法 师：通过刚才的学习研究，回顾一下长方形的面积公式是怎样推导出来的，正方形呢 师：是的,在许多数学方法或规律的学习中，都要经历这样的研究过程。 生1：可以用尺去量一量长方形的长、宽是多少厘米，然后分成1平方厘米的正方形格子，数数算算有几格，面积就是几。 生2：我看到学具盒里有1平方厘米的小正方形，可以用它去摆一摆，量一量，也可以知道长方形的面积。 生1：我是用小正方形去摆的。①号长方形每排摆4个，摆了3排，用了4乘3一共12个1平方厘米的小正方形，所以面积是12平方厘米；②号长方形每排摆5个，摆了4排，用了5乘4一共20个1平方厘米的小正方形，所以面积是20平方厘米。 生2：我先用尺量出两个长方形的长和宽，再在边上每1厘米处点上标记，用尺连线将长方形分成1平方厘米的小正方形，再用每排的个数乘排数就算出了两个长方形的面积。 生：我认为生2的方法其实也相当于用1平方厘米的小正方形摆满了,再数一数、算一算的。 生：我也是用小正方形去摆的，我觉得不需要摆满，①号长方形只要像这样先摆一排4个，再摆1列就表示有这样的3排，4乘3得到面积是12平方厘米；②号长方形每排摆5个，再摆1列就表示有这样的4排，5乘4得到面积是20平方厘米。 生：我喜欢没有摆满的方法,根据摆的一排与一列的个数可以想象出长方形摆满的情况，所以这种方法巧妙而且花的时间少。 生1：我发现长方形中含有1平方厘米的小正方形的个数就是它的面积。 生2：我还发现它们的面积是每排的个数乘排数。 生3：我发现长方形的面积等于长乘宽。 生：不一定，我们还要举出更多的例子去验证。 生：至少三个，也可以更多。 生：我摆了三个长方形，第一个长方形的长、宽分别是……我发现每个长方形所用小正方形的个数正好是长方形的面积，也等于长乘宽的积，所以我猜想“长方形的面积=长×宽”是正确的。 生：我用了画图分格子的方法进行实验，先想好三个长方形的长、宽分别是几厘米，再画一画、分一分……也验证了我们的猜想是正确的。(如下图) 生：我没有摆满，像上次一样只摆了一排和一列，就想象出了长方形的长与宽，同样验证了我们的猜想是正确的。 生：可以。 生：不太确定。 生：我们想到了比较特别的一种，就是摆一排的那种，每排不管是几个，1乘几面积还是几，仍然验证了我们的猜想，找不到反例。 生：不管摆多少个长方形都可以发现，长方形含有小正方形的个数就是它的面积，而小正方形的个数等于每排的个数乘排数，每排的个数就是长方形的长，排数就是长方形的宽，所以长方形的面积就等于长乘宽。 生：可以。 生： S=a×b。 (学生独立思考,小组交流) 生1：我认为正方形的面积=边长×边长，因为正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形，只要将公式中的长方形改写成正方形，长和宽改写成边长就可以了。 生2：我同意他的想法，我们可以想象，如果用边长1厘米的小正方形去摆，就摆出了每排的个数等于排数的特殊情况，所以正方形的面积=边长×边长。 生：S=a×a 生1：我们先通过几个例子的研究发现长方形的面积计算方法，由几个特殊例子得到的发现不一定正确，只能作为猜想，我们又举了更多例子去验证，并且找不到反例，最后得出结论。 生2：我们还根据正方形与长方形的关系，推出了正方形的面积计算公式。 先提出挑战性问题：“这里有两个没有分好格子的长方形，想知道它的面积有什么好办法呢 ”让学生的思维发散开来，顺势开展第一次的数学实验。该数学实验属于问题解决式，学生开动大脑，充分尝试,并不断自我纠偏或讨论完善，初步得出结论：长方形的面积要用边长是1厘米的小正方形去量,长方形的面积与长和宽有关,初步发现，用长方形的长和宽相乘就可以算出长方形的面积。 开展第二次实验,采用规律发现式,让学生充分举例，用边长是1厘米的小正方形摆出不同的长方形来进行验证。学生进行实验,摆出各种不同大小的长方形，并试图寻找反例,进而深入思考：为什么举不出反例来 发现横排摆出的正方形的个数，其实就是长方形的长，而竖排摆出的正方形的个数,其实就是长方形的宽,由于正方形的个数根据乘法的意义可以用横排个数乘竖排个数，那么自然长方形的面积可以用“长×宽”来计算。最后,引导学生回顾反思两次实验的过程,形成思维链,顺势推导出长方形的面积计算公式。 引导学生回顾反思，促使学生整理面积公式的推导方法，形成可迁移的研究方法结构，为后续的相关学习建立基础的活动经验。
环节三 练习巩固 1.看图计算。 计算下面各图形的面积。 2.想一想，画一画。 2×4 5×6 9×3 3. 挑战自我。 下图中每个小正方形表示1平方厘米，你能算出两个长方形的面积吗 生：6×4=24(平方分米） 9×9=81(平方米） 生： 生：3×4=12(平方厘米） 7×4=28(平方厘米） 第1题是基础练习题，让学生熟练掌握长方形面积计算的方法。 第2题通过画符合条件的图形，深入理解长方形面积的意义。 第3题引导学生根据已知条件找出长方形的长和宽，学生有了前期摆小正方形和分1平方厘米格子的学习经验，很快会想到解决问题的方法。
环节四 课堂小结 师：同学们通过今天的学习有什么收获 师：同学们不仅知道并会运用长方形和正方形的面积计算公式，还知道这些公式是怎么研究发现的。相信大家带着这样的研究方法与科学态度，一定会发现更多的数学奥秘。 生1：我通过两次实验推导出：长方形的面积=长×宽。 生2：由长方形的面积公式推导我还得出正方形的面积计算公式，正方形的面积=边长×边长。 生3：长方形的面积公式是“摆”出来的，以后这种方法可以用到其它公式的推导学习中去。 生4：可以利用长方形和正方形的面积公式解决一些实际问题。 引导学生整理学习的知识内容，从反思学习方法过程中习得学习经验。
环节五 拓展延伸 动手做。 把一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成长3厘米、宽2厘米的小长方形，最多能分成多少个？ 生：大长方形的面积：12×5＝60（cm ） 小长方形的面积：3×2＝6（cm ） 60÷6＝10 最多能分成10个。 让学生在动手做的过程中更多的认识长方形的长和宽与面积的关系。
环节六 课后活动 活动：走一步大约长多少厘米？互相量一量。 （1）沿着学校篮球场的长和宽走一走，看看各走了多少步。 （2）根据步测的结果，估计篮球场的周长和面积。 要求：两人一组进行合作。为了使量出的结果更有代表性，一要用正常步伐行走，并随机测量其中一步的长度；二要多量几次，记录每次测量的结果，比较后确定自己走一步的长度。步测篮球场的长、宽时，也可要求他们多走儿次，记录每次走的步数，比较后确定长、宽各走了多少步。最后估算。 课后活动时间让学生估算学校篮球场的面积，充分使学生感受长方形的面积计算能解决生活中的实际问题，同时培养学生综合解决问题的能力。