1.2.3 公式法(湖南省邵阳市新邵县)

课题 1.2.3 公式法
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 理解求根公式与配方法的联系。
2 了解与一元二次方程的根的关系。
3能熟练的运用求根公式解一元二次方程。
4 在探索运用求根公式解一元二次方程的过程中，引导学生使用正确的运算方法和运输技巧，提高学生的运算能力，提高学生学习数学的积极性和自信性。
5 通过探索运用公式法解一元二次方程，注意培养学生养成良好的运算习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点、难点
重点：熟练运用求根公式解一元二次方程。
难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式及选用适当的方法解一元二次方程。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 解方程：
从例6到例9以及这个题目，我们都使用了相同的步骤：把二次项系数化为1----移项----配方----求解，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)使用这些步骤，求出解x得公式呢？如果能，可以省好几个步骤，这节课我们来学习---1.2.3 公式法
二 合作交流，探究新知
1 解一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0)
（1:把二次项系数化为1; ）
(2移项:把常数项移到方程的右边)
(3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; )
(4变形:方程左分解因式,右边合并同类;)
(5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;)
(6.求解:解一元一次方程;)
2归纳：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，
通常把这个公式叫做一元二次方程的求根公式.今后我们可以运用这个公式求一元二次方程的解。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
强调：用公式法解一元二次方程需要注意：
1.求根公式只适合一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0). 如果不是一般形式，应该先化为一般形式。
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).有解得条件是：b2-4ac≥0.
三应用迁移，巩固提高
1 用求根公式解一元二次方程
例1 解下列方程：（1），（2），（3）
（1如果方程是一般形式，写出a、b、c的值）
（2求出的值）
（3代入:把有关数值代入公式计算;）
（4定根:写出原方程的根.）
（2），（3）小题请你把解题过程写到P17空格上。
归纳解题步骤：用公式法解一元二次方程的步骤：
1）、把方程化成一般形式，并写出 的值，2、求出 的值
3 ）特别注意：当时，方程无解，4 代入求根公式：
5）写出方程的解：
2 选择合适的解题方法
例2 解方程：
请你把解题过程写在P17空格处。
思考：除了用公式法解这个方程，还可以用什么方法？
解：方程化为: ,
因此3x+2= 0，所以，
3变形方程再求解
例3 用公式法解方程：
解：方程两边同乘以 3，得 ： 2 x2 -3x-2=0 ∴ a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
即 x1=2, , x2=
例 4解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6, 化简为一般式：-3x2+7x-8=0, 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b= -7, c= 8
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.
4 一元二次方程的判别式
从上面解方程的过程我们知道，的结果的符号确定一元二次的解得情况，
（1）当>0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当=0时，方程有两个相等的实数根。
（3）当<0时，方程没有实数根。
例 5不解方程判定下面方程的根的情况
（1），（2），（3）
解：（1），∴原方程有两个不相等的实数根。
（2）
∴原方程无实数根。
（3），
∴原方程有两个相等的实数根。
变式练习：
2. 当m为何值时，关于m2x2+(2m+1)x+1=0 （1）有两个不相等的
实数根，（2）用两个相等的实数根，（3）没有实数根。
四 课堂练习，巩固提高
P 18 练习题
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1一元二次方程的求根公式：
ax2+bx+c=0(a≠0)，
注意一元二次方程要先化为一般形式才能使用公式，在使用公式时要特别注意b的符号不要弄错了。
2 从公式可以看出
的结果的符号确定一元二次的解得情况，
（1）当>0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当=0时，方程有两个相等的实数根。
（3）当<0时，方程没有实数根。
作业：P18 A 4,5,6 B 1、2、3