北师大版八年级下册 2.6 一元一次不等式组 同步练习 含解析

北师大版八年级下册 2.6 一元一次不等式组 同步练习
一．选择题
1．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元一次不等式组的解集为（　　）
A．1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜1 D．无解
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
5．已知点M（1﹣a，12﹣4a）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
8．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
二．填空题
9．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：　 　．
10．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为 　 　．
11．不等式组的最小整数解为 　 　．
12．已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为 　 　．
13．若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
三．解答题
14．解不等式组：．
15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
17．已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
18．某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元．
（1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计如何进货使该商店利润最大．
19．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
20．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③中，不等式组的“关联方程”是 　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：∵D选项中存在两个未知数，
∴它不是一元一次不等式组；
其它选项符合一元一次不等式组的定义．
故选：D．
2．解：
解不等式①得：x＜1，
结合②得x＜4，
∴不等式组的解集是x＜1，
故选：C．
3．解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
表示在数轴上如图：
故选：B．
4．解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
5．解：∵M（1﹣a，12﹣4a）在第二象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，
所以a＝2．
故选：C．
6．解：，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞a，
∴该不等式组的解集是a＜x≤2，
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数解是0，1，2，
∴﹣1≤a＜0，
故选：A．
7．解：∵每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，且小朋友的人数为x，
∴这箱苹果共（5x+12）个．
∵每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，
∴1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8．
故选：C．
8．解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
二．填空题
9．解：．
答案不唯一
10．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，
根据题意，得：，
故答案为：．
11．解：由1﹣x＜0得：x＞1，
由2x﹣1≥2得：x≥，
则不等式组的解集为x≥，
最小整数解为2．
故答案为：2．
12．解：解不等式x+a≥0，得：x≥﹣a，
解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，
∵不等式组有解，
∴﹣a＜1，
即a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
13．解：，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞，
∵关于x的不等式组，有且只有3个整数解，
∴该不等式组的三个整数解为3，2，1，
∴0≤＜1，
解得7.5≤a＜11，
由2y+6＝3a可得y＝，
∵关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，
∴a＝8或10，
∴所有满足条件的整数a的值之和为8+10＝18，
故答案为：18．
三．解答题
14．解：，
由①得x≥﹣3，
由②得x＜2，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
15．解：由﹣3（x﹣2）＞4﹣x得：x＜1，
由x﹣3≥得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
将解集表示在数轴上如下：
16．解：解不等式1﹣x＜2（x+3），得：x＞﹣1，
解不等式≥x+，得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式组的正整数解为1，2．
17．解：（1），
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
∵不等式组有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范围2≤a＜5．
18．解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，
根据题意得：10x+30（80﹣x）＝1600，
解得：x＝40，80﹣x＝40，
答：购进甲、乙两种商品各40件；
（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，
由题意得：，
解得：38≤x≤40，
∵x为非负整数，
∴x＝38，39，40，相应地y＝42，41，40，
进而利润分别为5×38+10×42＝190+420＝610，5×39+10×41＝195+410＝605，5×40+10×40＝200+400＝600，
则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
共有三种方案
方案一：甲38件，乙42件
方案二：甲39件，乙41件
方案三：甲40件，乙40件．
方案一商店利润最大．
19．解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，
根据题意得：，
解得：．
答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；
（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，
根据题意得：，
解得：30≤m≤48，
设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），
即w＝﹣4m+960，
∵﹣4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取得最小值，最小值＝﹣4×30+960＝840（元），此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．
答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．
20．解：（1）①3（x+1）﹣x＝9，
解得：x＝3，
②4x﹣7＝0，
解得：x＝，
③，
解得：x＝1，
，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤5，
∴不等式组的“关联方程”是：①②，
故答案为：①②；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x≤7，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤7，
2x﹣k＝6，
解得：x＝，
∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，
∴﹣1≤≤7，
解得：﹣8≤k≤8；
（3）关于x的方程，
解得：x＝6m﹣7，
，
解不等式①得：x＞0，
解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴4≤3m+1＜5，
∴1≤m＜，
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：＜m≤．
∴m的取值范围是＜m＜．