初中数学人教版七年级下册第七章：平面直角坐标系单元复习 含解析

平面直角坐标系单元复习
一、单选题
1．已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C坐标为（　　）
A．（2，0） B．（1，0） C．（0，2） D．（0，1）
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）
A．（2，2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，-1）
3．已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（　　）
A．（0，10） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（0，4）
4．如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使.将绕点顺时针旋转，每次旋转.则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（　　）
A．6 B．-6 C．-4 D．4
5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2018，2） B．（2019，0） C．（2019，1） D．（2019，2）
6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2020的坐标是（　　）
A．(1010，0) B．(1010，1) C．(1009，0) D．(1009，1)
7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，…，则的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形 中， ， ，点 ， 在直线 上，且点 的坐标为 .将菱形 绕原点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第85次旋转结束时，点 的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为 （　　）
A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2）
二、填空题
11．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为　 　
12．点A（m，﹣3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y＝﹣6x的图象上，则m的值为　 　.
13．把点（﹣2，3）向上平移4个单位长度单位再向左平移5个单位长度所到达点的坐标为　 　 ．
14．如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即；沿着长方形移动一周)
（1）点B的坐标为　 　
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为　 　
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　 　
15．如图，在平面直角坐标系 中，点 、 的坐标分别为 、 ，线段 与反比例函数 （ ）的图象相交于点 ，以 、 的长为边在线段 的下方构造矩形 ，若矩形 一边的中点在 （ ）的图象上，则 的值为　 　.
16．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为　 　．
三、解答题
17．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得 和 的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．如图是某动物园的平面示意图．借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
⑴猴园和鹿场分别位于水族馆的什么位置？
⑵与水族馆距离相同的地方有哪些场地？
⑶如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，6）表示什么区？
20．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 .
（1）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．如图所示，点坐标，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．
（1）请直接写出点，点的坐标　 　；　 　．
（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示）
②当为多少秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
22．如图，点的坐标为，点的坐标为，且，为轴上的一个动点，，且，连接交轴于点．
（1）求，两点坐标．
（2）若点的坐标为，求点的坐标．
（3）当点在轴上运动时，求证：为定值．
四、计算题
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与y轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）若点C是y轴上一点，且 ，直接写出点C的坐标．
五、实践探究题
24．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．、例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
（1）若，，的“矩面积”为，求点的坐标．
（2）若，，，则“水平底”　 　 ，“铅垂高”　 　，“矩面积”　 　；
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵ 轴于 ， （1，2），
∴点 的横坐标为1，纵坐标为0，
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系得到点C的横坐标为1，纵坐标为0.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，
∴将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的坐标为（-1，2），
∴再将点（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，2），
故答案为：A.
【分析】利用利用旋转的性质求出点A旋转后的点坐标，再利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：解：设点C坐标是（0，y）根据题意得， AB×AC=10即 ×4×|y|=10，
解得y=±5．
所以点C坐标是：（0，5）或（0，﹣5）．
故选C．
【分析】首先求得AB的长，根据三角形的面积公式，即可求得C的纵坐标，进而得到C的坐标．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作轴，垂足为D，如图所示：
把，代入得：，解得：，
∴，
把，代入得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴点，
第一次旋转的坐标为，第二次旋转坐标与点C关于原点对称为，第三次旋转坐标与第一次坐标关于原点对称为，第四次回到起点，
∴每4次一个循环，
∴，
∴第2024次变化后点的坐标为，
∴，故B正确.
故答案为：B.
【分析】过点C作轴，垂足为D，由求出，，可得AB=，即得BC=2，从而求出△DBC为等腰直角三角形，可得DC=BD=BC=2，从而得出C（-2，3），根据旋转可知点C每4次一个循环，由可知第2024次变化后与点C重合，即得C'坐标，继而求出K值.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，
∴2019=4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故答案为：D．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
6．【答案】A
【解析】【解答】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故答案为：A．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…
∴旋转360°÷45°＝8次为一个变化周期，
2022÷8＝252......6，
∴的坐标与第六次旋转后的坐标相同，
如图：
∵A的坐标是
∴
∴的坐标为
即的坐标为
故答案为：A．
【分析】易得将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后8次为一个变化周期，由于2022÷8＝252......6，可知的坐标与第六次旋转后的坐标相同，画出图形求出的坐标即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得每8次旋转为一个循环，
∴85÷8=10…5，
∴第85次旋转结束时，点 的坐标与第5次旋转结束后点C坐标相同，此时点C在y轴上
∵初始位置点 的坐标为 ，且点 在直线 上
∴OA=
设菱形对角线BD与AC交于点E
由题意在菱形 中， ，
∴
∴ ，则AC=2AE=3
∴OC=AC-OA=2
即C点坐标为（0，2）
故答案为：B
【分析】根据旋转的性质，结合旋转角，先求出C点坐标，根据题意得出规律，即每8次旋转为一个循环，则第85次旋转结束时，点 的坐标与第5次旋转结束后点C坐标相同，据此解答即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，
∵2023÷4=505······3，
∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），
故答案为：A.
【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：的为(3，1)，
.'.(0，4)，(-3，1)， (0，-2)，(3，1)...
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的坐标与的坐标相同，为(-3，1).
故答案为：C.
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可.
11．【答案】study（学习）
【解析】【解答】解：由图形可知：（5，3）表示s；（6，3）表示t；（7，3）表示u；（4，1）表示d；（4，4）表示y．
∴这个英文单词为study，翻译成中文为学习．
故答案为：study（学习）．
【分析】根据图形找出有序数对代表的每个字母，合在一起即可得出结论．
12．【答案】1
【解析】【解答】解： 点 向下平移3个单位，
平移后的点的坐标为 ，
，
故答案为：1
【分析】先求出平移后的坐标为（m，-6），然后代入y＝﹣6x中，求出m的值即可.
13．【答案】（﹣7，7）
【解析】【解答】解：点（﹣2，3）向上平移4个单位长度单位再向左平移5个单位长度所到达点的坐标为（﹣2﹣5，3+4），
即（﹣7，7），
故答案为：（﹣7，7）．
【分析】根据点的平移方法可得把点（﹣2，3）的横坐标减5，纵坐标加4，然后计算即可．
14．【答案】（1）（4，6）
（2）（4，4）
（3）4.5秒或7.5秒
【解析】【解答】（1）∵A（4，0）C（0，6），
∴OA=4，OC=6，
∴点B（4，6）
（2）∵点P移动4秒的距离时2×4=8，
∴点P移动到AB上且到点A的距离为4，
∴点P（4，4）
（3） 当点P到x轴距离为5个单位长度时 ，
∴点P的纵坐标为5，
当点P在AB上时，点P移动的距离为OA+AP=4+5=9，
t=9÷2=4.5秒；
当点P在OC上时，点P移动的距离为OA+AB+BC+CP=4+6+4+1=15，
t=15÷2=7.5秒；
综上所述：当点P到x轴距离为5个单位长度时 ，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
【分析】（1）由A、C坐标，求出OA、OC的长，据此即得点B坐标；
（2）先求出点P移动4秒的距离，据此确定点P位置，即得坐标；
（3） 由于当点P到x轴距离为5个单位长度时 ，可得点P的纵坐标为5，分两种情况①当点P在AB上时②当点P在OC上时，据此分别求解即可.
15．【答案】-4或
【解析】【解答】解： ，
点 的纵坐标为2，
当 时， ，即 ，
，
以 、 的长为边在线段 的下方构造矩形 ，
，
，
的中点坐标为 ，即 ，
的中点坐标为 ，
由题意，分以下两种情况：
（1）当 的中点 在 的图象上时，
则 ，
解得 或 （舍去）；
（2）当 的中点 在 的图象上，
则 ，
解得 或 （舍去）；
综上， 的值为 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】利用点A，B的坐标可得到点C的纵坐标，利用函数解析式求出当y=2时的x的值，可得到点C的坐标及AC，BC，DE，AE的长；由此可得到点D，E的坐标，利用线段中点坐标的计算方法求出点AE的中点坐标；再分情况讨论：当AE的中点在反比例函数图象上时，可求出符合题意的m的值；当线段DE的中点在反比例函数图象，建立关于m的方程和不等式，然后求出符合题意的m的值即可.
16．【答案】（ ）2016
【解析】【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1= ，∠A2OA1=30°，
同理：OA2=（ ）2，…，OAn=（ ）n，
∴OA2017的长度为（ ）2017；
∵2017×30°÷360=168…1，
∴OA2017与OA1重合，
∴点A2017的横坐标为（ ）2017÷ =（ ）2016．
故答案为：（ ）2016．
【分析】根据直角三角形在坐标系中的特点，求出OA2、…、OAn 的长，探索规律得到OA2017的长度，得到点A2017的横坐标.
17．【答案】解：如图，点C可以为（1，3），（5，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2）．
【解析】【分析】根据A、B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可．
18．【答案】解：由题意，设点P的坐标为 ，则 ，
，
，
轴，
的面积为 ，
和 的面积相等，
的面积为 ，即 ，
解得 ，
故点P的坐标为 或 .
【解析】【分析】先根据点A、C的坐标可得AB、BC的长，从而可得 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP的长，由此即可得出答案.
19．【答案】解：⑴猴园在水族馆北偏东方向，鹿场在水族馆北偏西方向；
⑵孔雀园；鹿场和猴园；
⑶猛兽区（9，8）；（7，6）表示鸟类区．
【解析】【分析】据动手测量可得出（1）（2）中的答案；（3）要利用数方格的方法确定猛兽区的位置和（7，6）表示的区.解题的关键是读懂题意，掌握平面内的点与有序实数对是一一对应关系．
20．【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；
则A（4，-4），在第四象限。
（2）解：将a=-4代入题中的方程组可得 解得 则B（8，-4），如图，在坐标系在描出A（4，-4）和B（8，-4），连接OB，OA，则AB=4反向延长AB交y轴于C，可得OC=4
则 。
（3）解：由（1）、（2）可得A（4，-4），B（8，-4），
因为AB//MN，且AB=MN，所以解得k=h=5或k=h=
故M（ 4 ，5），N（ 0 ， 5 ）或M（ ， ），N（ ， ）。
【解析】【分析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐标，根据象限点坐标的特征判断；
（2）将a的值代入题中的方程组，可解得b，c的值，即求出了B的坐标，在坐标系中标出A，B， 延长AB交y轴于C ，以AB为底，OC为高，即可求出△AOB的面积；
（3）由AB=MN，且AB//MN，再根据A、B的坐标特征，即可求出M、N的坐标。
21．【答案】（1）；
（2）解：①当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为2，即，
当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即；
②轴，
，
点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒，
当点在上，即时，设，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，符合题意；
当点在上，即时，设，即，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，不符合题意，舍去；
综上，当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
【解析】【解答】解：（1）∵点A（1，0），
∴OA=1，
∵C（-3，2），将沿轴负方向平移，平移后的图形为，
∴CD=BO=2，OD=BC=AE=3，DE=AO=1，
∴点D（-3，0），OE=3-1=2，
∴点E（-2，0）
故答案为：D（-3，0），（-2，0）
【分析】（1）利用点A的坐标可求出OA的长，再利用点C的坐标和平移的性质可得到OD，DE的长，即可求出OE的长，可得到点D和点E的坐标.
（2）①分情况讨论：当点P在BC上时，利用点的运动方向，可得到点P的坐标为（-t，2）；当点P在CD上时，可得到点P的横坐标，可得到点P的坐标；②利用已知可得到BC，CD的长，同时可表示出点P运动到点C所需要的时间及运动到点D所需的时间；当点P在BC上时，0≤t≤3，可表示出点P的坐标，再根据点P的横纵坐标互为相反数，可得到关于t的方程，解方程求出t的值；当点P在CD上时，3＜t≤5时，设点P（-3，5-t），同理可得到关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
22．【答案】（1）解：，，
又，
，，
，，
，；
（2）解：过点作轴于．
，，，
，，
，
，，
，
≌，
，，
，
．
（3）证明：≌，
，
，
，
轴，
，
，，
≌，
，
，
是定值．
【解析】【分析】（1）根据非负数之和为零，即可求出a和b的值，进而得到点A和点B的坐标；
（2）过点作轴于，结合已知信息得到：利用"AAS"证明得到：进而得到的长度，即可得到点E的坐标；
（3）由（2）中 的全等得到：结合已知条件得到：利用"AAS"证明得到：即可得到进而可证明为定值.
23．【答案】（1）∵双曲线 过 ，将 代入 ，解得： ．
∴所求反比例函数表达式为： ．
∵点 ，点 在直线 上，∴ ， ，∴ ，∴所求一次函数表达式为 ．
（2）由 ， 可得： ，∴ ．
又∵ ，∴ 或 ，∴ ， 或 ， ．
【解析】【分析】（1）一次函数 过 ， ，将其两点代入解析式，即可求解得到k，b的值，从而写出函数表达式。反比例函数 过 ，将其代入即可得m的值，故求出函数表达式。
（2）根据坐标利用勾股定理即可求出BA的长度，点C有两种情况，即在坐标轴原点以上或以下 。然后即可求出点C的坐标。
24．【答案】（1）解：由题意：，
当时，，
则，可得，故点的坐标为；
当时，，
则，可得，故点的坐标为；
综上，点的坐标为或
（2）6；4；24
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴a=3-(-3)=6，h=2-(-2)=4，
∴S=ab=6×4=24，
故答案为：6；4；24.
【分析】（1）根据所给的定义求出a=3-(-3)=6，h=2-(-2)=4，再求解即可；
（2）根据题意先求出a=4，再分类讨论，列方程求解即可。
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