小学数学北师大版五年级下《包装的学问》表格式教案

包装的学问
教学目标：
利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略，体验策略的多样化。
2. 通过动手操作、与同伴交流，让学生经历解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3. 通过解决包装中的相关问题，理解解决问题的现实策略，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
掌握多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略。
教学难点：
理解包装的数学意义及设计包装的现实意义。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 引入包装设计的生活问题。 出示学生课前包装调查图片。 师：同学们，课前我们对物体的包装进行了调查，如果你是一名优秀的包装设计师，包装物品需要考虑哪些方面？ 师：看来包装里边确实有不少的学问，今天这节课我们就先来研究节约包装纸的问题。 生1：我觉得要把包装设计得漂亮些。 生2：我觉得还要有文字说明。 生3：我觉得还要节省材料,方便运输。 通过学生课前的调查包装活动引入新课，让学生理解包装来自生活的需要，数学课上的包装研究是以数学知识为基础服务于生活需求的。
环节二 探究新知 一、确定研究思路，探究最优方案 师：餐巾纸是生活中经常看到和用到的物品,它就需要包装。请看信息，设计一种节约包装纸的方案,你准备怎么办 出示问题：某工厂生产出6000包纸巾，准备包装后再进行销售。请你们设计一种节约包装纸的方案。 (出示餐巾纸的图片：长11厘米、宽5厘米、厚2.5厘米) 师：你知道了哪些信息？要解决什么问题？准备怎么解决？ 师：要尽量考虑把最大的面重合在一起，是吗 那我们要摆一下。(板书“摆”)拿6000包来摆吗 老师也没有6000包给你摆，怎么办呢 师：明白了，想把这样复杂的问题从简单的数据开始去摆一摆、算一算，从中找到节约包装纸的方案,是这样吧？这是一个不错的想法，老师必须给你们点一个赞。 师：如果包装2包、3包餐巾纸，怎么包装最节约包装纸 师：看来以前的知识学得不错。把最大的面重叠在一起，使它的表面积尽可能的小就会节约包装纸。可不可以猜想一下，如果是4包、6包、8包甚至1000包、6000包也像这样，把大的面重叠在一起是最节约包装纸的吗 到底怎么包装才节约包装纸？接下来就带着这个问题来研究一下，请看要求。 （出示活动要求。） 活动要求： 1. 四人小组分工合作,用桌上的纸巾动手摆一摆、看一看、算一算。 2. 建议一人摆,两人用计算器计算并核对,一人填写“节约包装纸研究过程记录单”。 出示“节约包装纸研究过程记录单”。 师：我们先来研究4包纸巾的包装方法，请小组合作用4包纸巾摆一摆，算一算。 (教师到每一组前观察引导。) 教师引导学生汇报交流。 出示4个长方体的三种包装形式。 师：第1组的同学摆出三种不同的包装形式，请同学们看着这三种包装形式，先估估，哪种摆法最节约纸张 为什么 师：看来同学们有不同意见，我们听听第1小组的同学是怎么说的。 师：大家对他们的研究还有没有什么疑问或补充 师：是呀，你只说减少了什么面，但怎么看出哪一种表面积最小 师：第1小组的同学真严谨，他们用计算出的数据说明第一种和第二种包装方法减少的面积是相等的，这两种包装方法都是最节约纸张的。那对于他们的结论,重叠的面积越大它的表面积就越小，就越节约包装纸,赞同吗 小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。 师：请大家根据刚才的活动经验，继续研究6包纸巾的包装方法。 师观察引导。 师：我们再来听听6包纸巾包装的研究情况。 演示6个长方体包装情况。 师：听了他们的汇报,你们有没有什么疑问 师：是呀,除了数据,还可以用减少几个面来说明哪种摆法表面积最小。请具体说一说。 师：你从减少面的角度说明了第三种包装最节约。同学们，还有其它想法吗？ 师：这一组提出了一个新猜想，就是长宽高越接近,表面积越小,是不是这样？请用8包纸巾的摆一摆来验证自己的猜想。 演示8个长方体包装情况。 师：说一说你们的研究，以及研究得出什么样的结论。 师：通过研究，我们得出这样的结论，拼成的长方体的长宽高越接近，表面积越小。也就是说，无论是4包、6包、8包，甚至是6000包，只要重叠的面积越大，长宽高越接近，就越节约材料。 二、联系生活，加深理解 师：那生活中是这样包装的吗？一起来看一看。厂家先把12包纸巾包装成这样的一个长条长方体，你知道为什么吗 师：为什么它不是最节约包装纸的，厂家却偏偏这样包装呢 师：分析得很有道理。那厂家是不是就这样一条一条直接运往全国各地 师：是的，把12包再看成一个整体，然后一条一条的摆放起来，最后把它摆成一个近似的正方体。 生1：知道的信息有，工厂生产出6000包纸巾包装后销售，一包纸巾是一个小长方体，长11厘米、宽5厘米、厚2.5厘米；要解决的问题是“设计一种节约包装纸的方案”。 生2：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。 生3：找到所有的包装方案，就能发现最节约包装纸的方法。 生4：用纸围着它的面包起来，不留太多空隙才是最节约的。 生5：物品的大面贴着大面，这样摆最节约包装纸。 生：用6包、8包来摆。 生：尽量把包装的大面叠在一起，把小面露出来一些。 学生讨论、动手研究。 生1：我觉得第一种包装方法减少了8个面，表面积最小，用得包装纸最少。 生2：我不同意，第三种包装方法也减少了8个面，我认为第三种方法用的包装纸最少。 生3：第二种包装方法虽然只减少了6个面，但这6个面都是最大的面，我认为第二种包装方法用的包装纸最少。 生：我们的研究情况是这样的，第一种长10厘米、宽11厘米、高5厘米,表面积一共减少了4个中面和4个大面；第二种把4包纸巾叠在一起，共减少了6个大面；第三种减少了4个小面和4个大面。我们发现重叠的面积越大，它的表面积就越小，表面积越小就越节约包装纸。 生：他们直接说的是减少了4个中面和4个大面，这样的话我们怎么知道究竟是谁大呢？4个中面是不是比得上2个大面呢？ 生：我们计算了2个中面等于55平方厘米，1个大面也等于55平方厘米，所以2个中面就等于1个大面，4个中面等于2个大面，所以第一种的面积也减少了6个大面。 生：赞同。 学生分小组合作讨论、动手研究。 生：我们研究的第一种情况是6包呈竖状依次叠起来，长11厘米、宽5厘米、高15厘米,表面积是(11×5+11×15+5×15)×2=590(cm2)；第二种表面积(22×5+22×7.5+5×7.5)×2=625(cm2；第三种表面积是(10×11+10×7.5+11×7.5)×2=535(cm2)。可以非常清晰得看出来，第三种的表面积是最少的。我们的结论和上一组一样，重叠的面积越多表面积就越小。 生：我觉得他们组的方法太复杂了，只需要思考哪种拼法减少的面积最大就可以了。 生：第一种情况减少10个大面；第二种情况减少8个大面6个小面；第二种情况减少8个大面6个中面，相当于11个大面。第三种的表面积是最少，包装最节约。 生：我们还觉得，体积相等的情况下，长宽高相差越小，它的表面积就越小。 生1：第一种情况减少14个大面；第二种情况减少12个大面8个小面；第三种情况减少12个大面8个中面，相当于16个大面。第三种的表面积是最少，包装最节约。 生2：我们通过观察和计算覆盖面的面积，发现拼成长10厘米、宽11厘米、高10厘米的长方体时，重叠了12个大面、8个中面，表面积最小；又观察了它的长宽高之间的关系，长和宽的差是1厘米，宽和高的差是1厘米，长和高相等，所以我们得出长宽高之间的差距越小，遮盖的面积就越大，所组成的长方体的表面积就越小。 生：因为拎起来舒服，方便。 生：方便商场展示给顾客看。 生：还要包装。 这是本节课重点研究的内容，分两个层次进行：先研究包装方案(即方法)的多样化，再估一估，验一验，探究节省包装纸的问题(即策略最优化 )，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。通过思考和动手操作、实物观察，为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。 从4个长方体——6个长方体——8个长方体，再到叠放长方体包装最节约的方法策略，学生一次次实践，一步步探究，在有层次的活动过程中培养了学生思维有序性，学生也在这样的过程中找出了最优方法，积累了数学活动经验。 让学生在体验中再次感悟：在包装物体时，除了要考虑包装纸节省外，还要考虑美观、携带方便等特点。体会数学的学习要和生活实际结合在一起，考虑多种因素。
环节三 巩固练习 师：现在请大家用刚才所学的知识，来解决下面的问题。 1.将四个形状、大小都一样的长方体，用纸包装在一起，下面最浪费包装纸的方法是（ ） 2.12盒磁带包装在一起，下面哪种更省包装纸 为什么 再计算验证。 生：C。 生：我觉得第二种更节约一些，因为它的长宽高比第一种的长宽高更接近一些， 所以重叠的面积就会更大。 每盒磁带高： 24÷12=2（cm） 第一种包装： （24×7+10×7+24×10）×2=956（cm2） 第二种包装： （14×10+12×14+12×10）×2=856（cm2） 856＜956，第二种更节约。 从数学的角度让学生巩固多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
环节四 课堂小结 今天的学习有什么收获 生1：我学会给一组长方体设计包装方案，会使用最节省纸的包装方案设计包装。 生2：我在研究包装设计方案时知道，当遇到复杂的问题时，可以从简单的数据开始去探索解决问题的方法。生3：通过研究，我知道了拼成的长方体的长宽高越接近，表面积越小。也就是说，无论多少个长方体摆放，只要重叠的面积越大，长宽高越接近，包装就越节约材料。 生4：生活中包装的学问很大，不仅要考虑节省包装纸，还要考虑美观、携带方便、便于展示等等其它因素。 引导学生整理研究探索的经验、方法和结果，让学习积累更多的数学活动能力。
环节五 拓展延伸 将12个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？ 生：长、宽、高尽量接近。12=2×2×3。 （3×2+2×2+3×2）×2 =16×2 =32（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积最小是32平方厘米。 应用发现的规律，解决问题。
环节六 课后活动 师：生活中有很多物品需要包装，请你选择一个物品，为它设计一个包装方案，然后包装好。将包装好的物品带到学校展示；包装的方法在组内和同学交流。 让学生实践包装一次，培养学生的动脑、动手、交流的能力。