6.1.1 算术平方根 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.1.1 算术平方根
人教版数学·七年级下册
面积
1
4
6.25
9
16
49

1
2
2.5
3
4
7

正方形面积和边长的关系：
导入新课
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1.概念

2. 符号表示
a的算术平方根
互为
逆运算
被开方数（a≥0)
读作：根号a
(x≥0)
算术平方根的定义
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例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
解：（1）因为 10 2= 100，
所以 100 的算术平方根是 10，
即 =10.
例题讲解
模仿例子，请说一说
（2）和（3）.
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
总结
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举一反三
1.求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）81 （3）32
解：（1）
（2）
（3）
=0.05
=9
=3
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举一反三
2.求下列各式的值：
（1） （2） （3）
=1
=
=2
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举一反三
3.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是
_____；比这个自然数大的相邻自然数是 _ .
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2 的算术平方根为____.
3
9
a2
a2 + 1
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合作交流
1. 一个正数的算术平方根有几个？
0 的算术平方根有一个，是 0.
2. 0 的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有 1 个.
正数的平方不可能是负数.
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算术平方根的非负性
因为 a 是正数 x 的平方，所以 a 是正数.即 中的被开方数 a 是正数.
边长(x)
面积(a)
回忆正方形的面积公式：
x 是边长是正数，那么 a 是什么数？为什么？
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算术平方根的非负性
a 的算术平方根
也就是说，非负数的算术平方根是非负数.
负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时，
无意义.
非负数
非负数
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性质应用
判断题：下列各式是否有意义？为什么？
有
有
有
无
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3. 若 ，则 a = ；
2. 若 ( m - 7)2 = 0，则 m = ；
1. 若 |a + 3| = 0， 则 a = __ ；
-3
7
5
到目前为止，表示非负的式子有：
| a |≥0，a2≥0， ≥0.
综合归类
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例题讲解
例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值.
几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根.
总结
解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0，
所以 |m - 1| = 0， = 0，所以 m = 1，n = -3，
所以 m + n = 1 + (-3) = -2.
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例题讲解
例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值.
几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根.
总结
解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0，
所以 |m - 1| = 0， = 0，所以 m = 1，n = -3，
所以 m + n = 1 + (-3) = -2.
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课堂练习
1. 表示的意思是___________________
其值为______.
2. 表示的意思是__________________
其值为______.
100的算术平方根
(-4)2 的算术平方根
10
4
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课堂练习
2.求下列各数的算术平方根：
（1）
（2）
= 1.2
=
（3）
=
=
=
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课堂练习
解：设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得
故每块地板砖的边长是 0.5 m.
3.用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
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课堂练习
4. 已知 a - 1 的算术平方根是 2，2a + b - 3 的算术平方根是 3，求 3a + 2b 的算术平方根.
解：由题意得
解得
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课堂小结
= x
被开方数
a 的算术平方根
0 的算术平方根是 0.
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立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花.
——王守仁
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