鲁教版（五四学制）数学七年级下册11.1不等关系（1） 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 11.1 不等关系（第一课时）
教学目标
1.体会现实世界中存在各种各样的数量关系，尝试用数学的眼光观察世界，初步体会不等关 系、方程、函数间的联系。 2.理解不等式及其概念，会用不等式表示数量之间的不等关系，体会不等式是研究量与量之 间关系的重要模型，进一步体会模型思想。
教学内容
教学重点： 1.理解不等式及其概念。 2.会用不等式表示数量之间的不等关系。 教学难点： 1.根据实际问题快速准确列出不等式。
教学过程
一、直观感受 “你是否想过烟花引火线的安全长度与“不等关系 ”有关？试列举几个现实生活中“不 等关系 ”的例子 ”。鼓励同学们大胆表达。建立生活与数学的联系。 数学是研究数量关系和空间形式的科学，量与量之间的关系除了不等关系还有之前学过 的等量关系，而含未知数的等量关系就是方程，方程与函数又有紧密的联系，那么不等式与 方程和函数有什么关系呢？接下来类比方程沿着概念、性质、解法、应用的脉络来展开本章 的学习。对不等式与方程函数之间的关系进行渗透和引导，激发学生的学习兴趣。 设计意图： 1.列举“不等关系的例子 ”可以拉近学生生活与课堂间的距离，让学生快速 进入学习状态。 2.本节中章始课，适合建构知识体系。引导学生见森林而后知树木。通过对
学科的解读，联系了方程与函数，让学生建立了知识与知识之间的联系。 二、近探概念 完成做一做： （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下的规定：每件行李的长，宽，高之和不得超过 160cm.设行李的长，宽，高分别为 a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长,宽,高满足的关系式. （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估计出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位. 某棵树栽种时的树围为 6cm, 以后 10 年内树围每年增加约 3cm. 设经过 x 年这棵树的树围超过 30cm，请你列出 x 满足的关系式. （3）比一比，谁的面积大，如下图，用两根长度均为 lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. 如果使正方形面积不大于 25cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 如果使圆面积不小于 100cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 当 l= 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？ 你能得到什么猜想？改变 l 的取值再试一试. 此问题留给学生独立思考的时间，讲解时第 3 题放慢速度，重点讲解，在解决上述问题
的过程中我们得到了这样的几个式子，
一般地，用不等号“＜ ”（或“≤ ”），“＞ ”（或“≥ ”）连接的式子叫做不等式(inequality)。 这里强调≠也是不等号，所有用≠连接的也是不等式。紧接着完成不等式判断的练习，巩固 不等式的定义。 设计意图：从实际问题中抽离出不等式，体现了不等式是刻画现实世界数量 关系的有效模型，渗透了模型思想。在第 3 个问题中，学生可以体会到不等式的 作用，可以帮助我们解决实际的问题，体现了数学从生活中来又到数学中去，最 终服务于我们的生活。 三、熟知应用 知道了什么是不等式，那我们来体会一下不等式是怎么产生的。用适当的不等号表示下 列关系：
总结常见的对应不等关系的文字语言：大于、小于、不大于、不小于、不超过、不少于、 至多、至少等等，将文字语言与符号语言链接起来。紧接着完成一组练习。巩固如何列不等 式，练习两种语言的熟练准确转化。 设计意图：通过习题讲解和随堂练习的方式落实列不等式，让学习明确怎么 找关系，抓哪些关键词，而关键词与数学符号间的对应也随着学习的深入而明晰。 四、反思总结 知识、方法、思想上总结本节课。知识层面落实“什么是不等式 ”，将不等式的概念再明 确。方法层面落实列不等式的文字语言与符号语言的对应，重理解。思想层面上引导学生学 会类比，懂转化，理解不等式是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会模型思想。 设计意图：学贵有思，引导学生从三个维度去思考，一层比一层境界高，学 习的也越深入，也是对章前架构的一个回应，整个课堂形成一个闭环，同时学生 在对不等式的概念有了了解之后，本章学习脉络的再次明确，也使学生更进一步 的自主探索有了更大的可能性。