鲁教版（五四学制）数学七年级下册10.2等腰三角形 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季
课题 等腰三角形
教学目标
1. 掌握等腰三角形的性质和判定，并能通过合理的证明推导等腰三角形的性质和判定; 2.能够灵活运用等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明； 3.在证明过程中，正确书写证明的步骤、格式，会用数学的语言表达.
教学内容
教学重点： 等腰三角形性质及判定的应用； 教学难点： ①等腰三角形性质及判定的证明； ②如何添加辅助线（三线合一）
教学过程
一 、 知识回顾 回顾等腰三角形的相关知识 二 、创境导入 问题 1:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质和判断吗
思考:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 设计意图： 提出问题， 使学生头脑中再现有等腰三角形的相关知识同时回顾公理证明的 一般步骤， 为等腰三角形的性质和判定定理证明做铺垫。 二 、探究新知 任务一： 证明定理： 等腰三角形的两个底角相等. 问题 2:如何证明两个角相等呢？ 在七下学习轴对称时， 我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形， 且两个底 角相等， 如下图， 实际上， 折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此， 你得到了什么 解题的启发？ 可以作一条辅助线， 运用全等三角形的性质“对应角相等 ”来证.
思考： 如何构造两个全等的三角形？ 方法一： 作底边上的中线： 已知： 如图， 在△ABC 中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线 AD， 则 BD=CD. ∵在△BAD和△CAD 中，
AB=AC AD=AD BD=DC
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C . 你还有其他的证明方法吗？
得出定理： 等腰三角形的两个底角相等.这一定理可简述为： “等边对等角” . 设计意图：通过折叠引出辅助线的做法，并且引导学生自主完成定理证明，并且让学生多 角度思考.
针对练习 1： 在△ABC 中,AB=AC, ∠A=40 °,则∠B=_______ ° 设计意图： 通过针对练习 1， 加深学生对等角对等边的理解， 结合三角形内角和解决问 题。 任务二： 证明定理： 等腰三角形顶角的角平分线， 底边上的中线， 底边上的高互相重
合 （“三线合一 ”） 问题 3： 由△BAD≌ △CAD， 除了可以得到∠B= ∠C 之外， 你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ 归纳： BD=CD， ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90 °
得定理：等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（“三线合一”）
针对练习 2： 1.如图， 在△ABC 中， AB=AC. ( 1) ∵AB=AC,AD ⊥BC ∴ (三线合一) (2) ∵AB=AC,BD=CD
∴ (三线合一) (3) ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴ (三线合一) 2.如图, △ABC 中， AB=AC， 垂足为点 D， 若∠BAC=70 ° , 则∠BAD=
3. 已知如图， AD 平分∠BAC， ∠ADB=∠ADC. 求证: AD ⊥BC
设计意图： 通过针对练习 1 、2 、3， 加深学生对“三线合一 ”的理解. 任务三： 证明定理： 有两个相等的三角形是等腰三角形. 问题 4：（命题证明） 判定:如果三角形的两个底角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图， 在△ABC 中， ∠B= ∠C. 求证： AB=AC. 方法一： 作顶角的平分线 做 ∠ BA C 的 角 平 分 线 ： AD 平 分 ∠ BA C , : ∠ BAD = ∠ CAD . ： 在 △ ABD 和 △ A CD 中 , 〈 A=D∠=C∠ CAD |l AD = AD : △ ABD 会 △ A CD ( A AS ) , : AB = A C . 方法二： 作底边的高线 做 AD l BC ： AD l BC , : ∠ ADB = ∠ ADC = 9 0。. ： 在 △ABD 和 △ACD中 , 〈B∠=C∠ ADC = 9 0。 |lAD = AD : △ ABD 会 △ ACD ( A AS) , : AB = AC .
得出定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可简述为：“等角对等边 ”. 针对训练 3 已知： 如图， AC 和 BD 相交于点 O， 且 AB∥DC,OA=OB. 求证： OC=OD.
任务四： 猜想等腰三角形的两底角的角平分线 、两腰上的高 、两腰上的中线的关系。 问题 5： 我们证明了等腰三角形的“三线合一 ”，即顶角的平分线 、底边上的高 、底边 上的中线.试猜想等腰三角形的两底角的角平分线 、两腰上的高 、两腰上的中线有什么关系
呢？
作图观察,我们可以猜想： 等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的中线相等； 等腰三角形两腰上的 高相等. 证明猜想的正确性： 1. 已知:如图, 在△ABC 中, AB=AC, BD 和 CE 是△ABC 的角平分线.
求证:BD=CE. 思考： 如图， 在等腰三角形 ABC 中，
1 1 （ 1） 如果∠ABD= 3 ∠ABC， ∠ACE= 3 ∠ACB， 那么 BD=CE 吗？ 1 1 （2） 如果∠ABD= 4 ∠ABC， ∠ACE= 4 ∠ACB， 那么 BD=CE 吗？ 由此你得到什么结论？ 在ΔABC中， 如果AB = AC , ∠ABD = ∠ABC , ∠ACE = ∠ACB , 那么BD = CE. 简述为： 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. 2. 已知:如图, 在△ABC 中, AB=AC,BM,CN 是△ABC 两腰上的中线. 求证:BM=CN.
思考： 如图， 在等腰三角形 ABC 中，
1 （ 1） 如果 AD= 3 AC， AE= 1 （2） 如果 AD= 4 AC， AE= 由此你得到什么结论？ 1 3 1 4 AB， 那么 BD=CE 吗？ AB， 那么 BE=CE 吗？
在ΔABC中， 如果AB = AC ,AD = AC ,AE = AB , 那么BD = CE . 简述为： 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 3.等腰三角形两腰上的高相等. 已知:如图, 在△ABC 中, AB=AC,BP,CQ 是△ABC 两腰上的高. 求证:BP=CQ. 设计意图： 通过证明过程， 加深学生对等腰三角形的两底角的角平分线 、两腰上的高、 两腰上的中线的关系的理解。
三 、随堂检测 1.如图,在△ABC 中,AB=AC, 中线 BD,CE 相交于点 O. 求证:OB=OC.
四 、课堂小结
五 、课后作业 根据个人实际情况选择完成分层习题.