鲁教版（五四学制）数学七年级下册二7.3元一次方程组的应用（2)教学设计(表格式)

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 二元一次方程组的应用第二课时
教学目标
1.能运用列表分析法分析数量关系， 熟练地列二元一次方程组解决简单的实 际问题， 掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能. 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 体会方程是刻画现实世界的有 效的数学模型， 培养学习数学应用能力.
教学内容
教学重点： 用列表的方式分析题中的各量关系， 加强学生列方程组的技能训练。 教学难点： 用列表的方式分析题中的各量关系， 加强学生列方程组的技能训练。
教学过程
一 、复习导入 Q： 我们已经学习了二元一次方程组的应用， 请同学们回顾用二元一次方程组解 决实际问题的基本步骤？ 1. 审， 即理解题意， 寻找题目中的已知量和未知量; 2. 设, 即设未知数; 3. 列， 即找出等量关系， 列方程组; 4. 解， 即解方程组; 5. 验， 即检验结果是否正确或者是否符合实际意义; 6. 答， 规范作答. Q： 在具体解题过程中， 主要在前三步出现困难， 所以列不出方程组， 或者所列 方程组出错， 我们可以借助三行四列表格来帮助分析题目中的已知量和未知量， 梳理其中包含的数量关系。 二 、探究新知 ▲▲例 1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元. 今年总产值比去年增加
了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支 出各是多少万元 分析： 找出已知量和未知量， 借助三行四列表格 总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年200今 年780
关键:找出等量关系. 总产值-总支出=利润 今年的总产值=去年总产值×( 1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×( 1- 10%) 可以设去年总产值为 x 万元, 总支出为 y 万元,完成表格 总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年xy200今 年( 1+20%)x( 1- 10%)y780
得到两个等式： (
(
x
-
y
=
200,
)〈l(1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则 今年的总产值=(1+20%)x
万元， 今年的总支出=(1- 10%)y 万元. 由题意得: (
(
x
-
y
=
200
,
)〈l(1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 . (1) (2)
由②得 1.2x-0.9y=780 ③ ① ×0.9 得 0.9x-0.9y= 180 ④ ③-④得 0.3x=600 x=2000 将 x=2000 代入①中
2000-y=200 y= 1800 解得 (
x
=
2000,
) (
〈
)ly = 1800. 答： 去年的总收入为 2000 万元， 总支出为 1800 万元. 【设计意图： 学生作相等关系 、数量关系的分析， 教师教学生画表格分析数量关 系， 并共同解答.求解时， 学生应仔细观察方程组， 先化简， 再用加减法求解， 解 后记得代入检验】 议一议： 还可以设间接未知数吗？ 设今年的总产值为 a 万元， 总支出为 b 元 总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年a 1+20%b 1 10%200今 年ab780
对比两种设法的区别和联系 。如果问今年总产值和总支出呢？ 【设计意图：通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时， 应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法.学生设出未知数，教师帮助学生画 表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣.表示 数量关系时， 若有错误， 及时纠正并着重讲解以免再次出现错误.】 跟踪练习 1 学生独立完成 小明家种植水果，去年结余 1200 元；今年因为改进了种植技术，他家水果获 得丰收，收入比去年增加 5%，支出比去年减少 15%，今年比去年多结余 1140 元. 则小明家去年收入 、支出各是多少元？
▲▲例 2 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质．若病人 每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质， 那么每餐甲 、 乙两种原料各多少克恰好 满足病人的需要？ 分析： 找出等量关系. 甲原料中含营养品+乙原料中含营养品=所配制的营养品 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5 ×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7 ×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1 ×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4 ×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂， 所以可以选取用列表格的方法来表示各数 量关系之间的关系， 有利于根据相等关系列方程. 解： 设每餐需要甲 、 乙两种原料各 x, y 克， 则有下表： 甲原料 x 克乙原料 y 克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x0.7 y35 单位其中含铁质量x0.4 y40 单位
由上表可以得到的等式：
(
(
0.5
x
+
0.7
y
=
35
) (
〈
)lx + 0.4y = 40 . 化简得： (
(
5
x
+
7
y
=
350
,
) (
〈
)l10x + 4y = 400 . 解得x=28 y=30
, (1) (2) (3) (4)
答： 每餐需甲原料 28 克， 乙原料 30 克. 【设计意图： 此题数量关系较为复杂， 可提示引导学生思考， 然后继续教学生画 表格分析数量关系的方法】 跟踪练习 2 学生独立完成 食品安全是关乎民生的问题， 在食品中添加过量的添加剂对人体是有害的， 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的 A， B 两种饮料均需加入同种添加剂， A 种饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B 种饮料每 瓶需加该添加剂 3 克. 已知生产共 100 瓶的 A， B 两种饮料恰好添加了 270 克该添 加剂，则生产 A，B 两种饮料各多少瓶 设生产 A 饮料 x 瓶，B 饮料 y 瓶，请列出 方程组 ， 解得 三 、总结归纳： 1． 图表分析有利于理清题中的未知量， 已知量以及等量关系， 条理清楚. 2． 借助方程组解决实际问题 【设计意图： 通过“典例分析 1” 、“典例分析 2”使学生初步学会设计适当的图表， 帮助我们理清题目中的数量关系. 通过学法小结， 加强学生对图表分析数量关系 的概念和应用意识.再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的 方法， 使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法， 从而提高学生分析问 题和解决问题的能力.】 四 、随堂检测 甲 、乙两种商品原来的单价和为 100 元. 因市场变化， 甲商品降价 10%， 乙商 品提价 40%， 调价后， 两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%． 甲 、 乙两 种商品原来的单价各是多少元
【设计意图： 学生检测本节课的学习情况】