课件19张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第2课时 函数的最大值、最小值广东省深圳市龙翔学校
高中数学老师欧阳文丰制作1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.
2.会求一些简单函数的最大值或最小值.
教学目标一、问题导入1.函数图象在增区间上是随着自变量的增大而增高的,在减区间上时随着自变量的增大而降低的,那么函数的图象有最高点和最低点吗?2. 函数图象上升与下降反映了函数的单调性,如果函数的图象存在最高点或最低点,它又反映了函数的什么性质?二、最大值观察下列两个函数图象:思考1: 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征?是否都有最高点和最低点?最高点和最低点通常叫什么名字?都有最高点,我们把最高点叫最大值,最低点叫最小值. 思考2: 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对
函数定义域内的任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?思考3: 怎样定义函数f(x)的最大值? 思考4:函数都有最大值吗?如果都有,请说明理由;
如果不是都有,请举出一个反例.思考5:函数y=-x2 在(-1,+∞)上有最大值吗?三、最小值观察下列两个函数图象:思考1: 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征?是否都有最高点和最低点? 思考3: 仿照函数最大值的定义,怎样定义函数的最小值?思考2: 设函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标为M,则对函数定义域内的任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?函数最大值或最小值的几何意义是什么?
【答案】函数最大值或最小值是函数的整体性质,从图象上看,函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标.
因此, 可以借助函数图象的直观性,可得到函数最值.即图象法。
四、函数最值的几何意义新知小结
最大值和最小值的对照表≤≥f(x0)=M高低1.定义法:2.图象法;借助函数图象的直观性; 求函数最值的常用方法:3.单调性法4.利用常见函数最值的求法.如二次函数的公式法或配方法。
5 .对于分式函数, 还可以采用判别式法。五、求函数最值的方法六、典型例题学习小结:图象法小结:单调性法补充例题------函数最值的应用某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数f(x).
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益-总成本=利润)
附:判别式法求分式函数的最值。方法是:去分母后,化为关于x的二次方程,然后用判别式△≥0,得出y的取值范围,进而定出y的最大值和最小值.解 去分母、整理得
(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0.
△≥0,即
△=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y+3)≥0,
解得 -4≤y≤1.
时, 取最小
值-4,当x=-2时,y取最大值1.1.定义法:2.图象法;借助函数图象的直观性; 二、求函数最值的常用方法:3.单调性法4.利用常见函数最值的求法.如二次函数的公式法或配方法。
5 .对于分式函数, 还可以采用判别式法。课堂小结一、函数最大(小)值的概念: