1.3.1 第2课时函数的最大值、最小值
文档属性
| 名称 | 1.3.1 第2课时函数的最大值、最小值 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-22 13:44:16 | ||
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文档简介
课件19张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
第2课时 函数的最大值、最小值广东省深圳市龙翔学校
高中数学老师欧阳文丰制作1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．
2．会求一些简单函数的最大值或最小值．
教学目标一、问题导入1.函数图象在增区间上是随着自变量的增大而增高的，在减区间上时随着自变量的增大而降低的，那么函数的图象有最高点和最低点吗？2. 函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？二、最大值观察下列两个函数图象：思考1: 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征？是否都有最高点和最低点？最高点和最低点通常叫什么名字？都有最高点，我们把最高点叫最大值，最低点叫最小值. 思考2: 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对
函数定义域内的任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考3: 怎样定义函数f(x)的最大值？ 思考4：函数都有最大值吗？如果都有，请说明理由；
如果不是都有，请举出一个反例.思考5：函数y=-x2 在（-1，+∞)上有最大值吗?三、最小值观察下列两个函数图象：思考1: 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征？是否都有最高点和最低点？ 思考3: 仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？思考2: 设函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标为M，则对函数定义域内的任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？函数最大值或最小值的几何意义是什么？
【答案】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．
因此, 可以借助函数图象的直观性，可得到函数最值．即图象法。
四、函数最值的几何意义新知小结
最大值和最小值的对照表≤≥f(x0)＝M高低1.定义法：2.图象法；借助函数图象的直观性; 求函数最值的常用方法：3.单调性法4.利用常见函数最值的求法.如二次函数的公式法或配方法。
5 .对于分式函数, 还可以采用判别式法。五、求函数最值的方法六、典型例题学习小结：图象法小结：单调性法补充例题------函数最值的应用某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)．
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益－总成本＝利润)
附:判别式法求分式函数的最值。方法是:去分母后，化为关于x的二次方程，然后用判别式△≥0，得出y的取值范围，进而定出y的最大值和最小值．解 去分母、整理得
(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0．
△≥0，即
△=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y＋3)≥0，
解得 -4≤y≤1．
时， 取最小
值-4，当x=-2时，y取最大值1．1.定义法：2.图象法；借助函数图象的直观性; 二、求函数最值的常用方法：3.单调性法4.利用常见函数最值的求法.如二次函数的公式法或配方法。
5 .对于分式函数, 还可以采用判别式法。课堂小结一、函数最大(小)值的概念：
1.3.1 单调性与最大（小）值
第2课时 函数的最大值、最小值广东省深圳市龙翔学校
高中数学老师欧阳文丰制作1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．
2．会求一些简单函数的最大值或最小值．
教学目标一、问题导入1.函数图象在增区间上是随着自变量的增大而增高的，在减区间上时随着自变量的增大而降低的，那么函数的图象有最高点和最低点吗？2. 函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？二、最大值观察下列两个函数图象：思考1: 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征？是否都有最高点和最低点？最高点和最低点通常叫什么名字？都有最高点，我们把最高点叫最大值，最低点叫最小值. 思考2: 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对
函数定义域内的任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？思考3: 怎样定义函数f(x)的最大值？ 思考4：函数都有最大值吗？如果都有，请说明理由；
如果不是都有，请举出一个反例.思考5：函数y=-x2 在（-1，+∞)上有最大值吗?三、最小值观察下列两个函数图象：思考1: 这两个函数图象上升下降趋势有何共同特征？是否都有最高点和最低点？ 思考3: 仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？思考2: 设函数y=f(x)图象上最低点的纵坐标为M，则对函数定义域内的任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？函数最大值或最小值的几何意义是什么？
【答案】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．
因此, 可以借助函数图象的直观性，可得到函数最值．即图象法。
四、函数最值的几何意义新知小结
最大值和最小值的对照表≤≥f(x0)＝M高低1.定义法：2.图象法；借助函数图象的直观性; 求函数最值的常用方法：3.单调性法4.利用常见函数最值的求法.如二次函数的公式法或配方法。
5 .对于分式函数, 还可以采用判别式法。五、求函数最值的方法六、典型例题学习小结：图象法小结：单调性法补充例题------函数最值的应用某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)．
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益－总成本＝利润)
附:判别式法求分式函数的最值。方法是:去分母后，化为关于x的二次方程，然后用判别式△≥0，得出y的取值范围，进而定出y的最大值和最小值．解 去分母、整理得
(2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0．
△≥0，即
△=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y＋3)≥0，
解得 -4≤y≤1．
时， 取最小
值-4，当x=-2时，y取最大值1．1.定义法：2.图象法；借助函数图象的直观性; 二、求函数最值的常用方法：3.单调性法4.利用常见函数最值的求法.如二次函数的公式法或配方法。
5 .对于分式函数, 还可以采用判别式法。课堂小结一、函数最大(小)值的概念：