(共20张PPT)
冀教版 八年级下
第十九章 平面直角坐标系
确定平面上物体的位置
19.1
有人在市中心打听第一中学的位置，问了三个人，得到三个不同的回答：
①在市中心的西北方向；
②距市中心1 km；
③在市中心的西北方向，距市中心1 km.
在上述回答中能确定第一中学位置的是___________ (填序号)．
1
③
【点拨】
①在市中心的西北方向，只说出了方向，没有给明距离，故不能确定第一中学的位置；②距市中心1 km，只说出了距离，没有给明方向，故不能确定第一中学的位置；③在市中心的西北方向，距市中心1 km，既说出了方向又指明了距离，故能确定第一中学的位置．因此能确定第一中学位置的是③.
若某军战舰要攻打敌军战舰，需要知道( )
A．某军战舰的位置
B．敌军战舰相对于某军战舰的方向
C．敌军战舰相对于某军战舰的距离
D．敌军战舰相对于某军战舰的方向和距离
D
2
[2022·宜昌]如图所示的是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1，3)．若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A．(1，3)
B．(3，4)
C．(4，2)
D．(2，4)
3
C
嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km，小圆半径是1 km.
4
若小艇B相对于游船的位置可表示为(－60°，2)，小艇C相对于游船的位置可表示为(0°，－1)(向东偏为正，向西偏为负)，下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是( )
A．小艇A(30°，3)
B．小艇A(－30°，3)
C．小艇A(30°，－3)
D．小艇A(60°，3)
A
如图，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，速度为 1 cm/s，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，在此过程中，△MNR的面积由小变大，之后在一段时间内维持在固定值，再由大变小．已知MQ＝5 cm，设点R运动的路程为x cm，当△MNR的面积达到最大值30 cm2时，x的取值范围是________．
5
5≤x≤17
【点拨】
两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩“听声音猜动物”的游戏，若听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚—咚，咚咚咚—咚咚，咚—咚咚咚”时，表示的动物是( )
A．狐狸
B．猫
C．蜜蜂
D．牛
6
【点拨】
【答案】B
由题意知，“咚咚—咚咚”对应(2，2)，“咚—咚”对应(1，1)，“咚咚咚—咚”对应(3，1)，∴“咚咚—咚”对应(2，1)，表示C；“咚咚咚—咚咚”对应(3，2)，表示A；“咚—咚咚咚”对应(1，3)，表示T，∴此时表示的动物是“猫”．
如图，点A表示2街与4大道的十字路口，记为(2，4)；点B表示4街与2大道的十字路口，记为(4，2)．例如：可以用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示从点A到点B的路径．
7
(1)请你用同样的方法写出其他两种表示从点A到点B的路径：
①_____________________________________；
②_____________________________________.
(2)从点A到点B的最短路径共有______条．
(2，4)→(2，3)→(2，2)→(3，2)→(4，2)
(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)
(答案不唯一)
6
如图所示是小明家(点O)和学校(点A)所在地的简单地图，已知OA＝1 cm，OB＝1.25 cm，OP＝2 cm，C为OP的中点．回答下列问题：
(1)图中到小明家的距离相同的是
________和__________．
8
学校
公园
(2)请用方位角和距离表示图中商场、学校、停车场分别相对于小明家的位置．
【解】商场：北偏西30°，1.25 cm；
学校：北偏东45°，1 cm；
停车场：南偏东60°，2 cm.
(3)如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【解】商场距离小明家500 m，停车场距离小明家
800 m.
在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图所示．
(1)试在图中找出空格B53，并填上B53
字样；
(2)图中的“蝴蝶”所在位置记作什么？
9
【解】如图所示．
图中的“蝴蝶”所在位置记作D52.
(3)一只电子“蝴蝶”的行进路线为A52→A51→B52→ C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线．
【解】如图所示．
[2023·常州二十四中模拟]如图，一个正方形被等分成4行4列．
(1)若点A用(1，1)表示，点B用(2，2)表示，点C用(0，0)表示，请在图①中标出点C的位置；
【解】点C的位置如图①所示．
10
(2)若点A用(－3，1)表示，点B用(－2，2)表示，点D用(0，0)表示，请在图②中标出点D的位置，并说明此时(1)中的点C应如何表示．
【解】点D的位置如图②所示，
此时(1)中的点C可表示为(－4，0)．(共29张PPT)
冀教版 八年级下
第十九章 平面直角坐标系
平面直角坐标系
19.2
在平面内，画两条互相垂直、____________的数轴，构成_______________．水平方向的数轴称为____________，取向右为________；竖直方向的数轴称为___________，取向上为__________；两条数轴的公共原点为________________．
1
有公共原点
平面直角坐标系
x轴(或横轴)
正方向
y轴(或纵轴)
正方向
坐标原点
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
2
[2023·衡阳]在平面直角坐标系中，点P(－3，－2)所在象限是第________象限.
3
三
[2023·丽水]在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4
【点拨】
【答案】B
∵m2≥0，∴m2＋1≥1，∴点P(－1，m2＋1)所在象限是第二象限．故选B.
[2023·大庆]已知a＋b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b)
D．(a，－b)
5
【点拨】
【答案】D
因为ab>0，所以a，b同号．又因为a＋b>0，所以a>0，b>0.观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，然后判断各选项中点的坐标分别在第几象限即可．
下列说法不正确的是( )
A．点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限
B．点P(－2，3)到y轴的距离是2
C．若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上
D．若x＋y＝0，则点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
6
【点拨】
【答案】C
A选项，因为－a2－1<0，|b|＋1>0，所以点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意；B选项，点P(－2，3)到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；C选项，若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；D选项，若x＋y＝0，则x，y互为相反数，所以点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意．故选C.
平面直角坐标系中，点A(－2，－1)，B(1，3)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
7
【点拨】
【答案】C
∵点A(－2，－1)，C(x，y)，AC∥x轴，∴y＝－1.由垂线段最短可知BC⊥AC时，BC最短，此时点C的坐标为(1，－1)，∴线段BC长度的最小值为4.
[2023·巴中]已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限内，则a＝________．
8
1
【点拨】
∵点P(4，2－a)在第一象限内，∴2－a>0，∴a<2.又∵a为正整数，∴a＝1.
9
【点拨】
【答案】D
如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为( )
A．(3，1)
B．(1，3)
C．(4，1)
D．(3，2)
A
10
[2023·永州一中模拟]若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11
【点易错】
【答案】D
产生错解的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特征没有掌握清楚；二是没有弄清b－a与a－b的符号．
如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(－3，2)，B(－2，3)，C(0，2)，D(－4，0)．
12
【解】如图所示．
已知点P(m－2，2m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
【解】令m－2＝0，解得m＝2，
∴点P的坐标为(0，5)．
13
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标小2；
【解】令2m＋1＝m－2－2，解得m＝－5，
∴点P的坐标为(－7，－9)．
(4)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出点A，B，C，D的坐标．
【解】A(－4，－2)，
B(－2，－1)，
C(2，1)，
D(4，2)．
14
(2)上述点的横坐标与纵坐标有怎样的数量关系？若点M(x，y)具有这种关系，请写出x，y满足的等式．
(3)若点P(3a＋2，2a－3)也具有(2)中这种关系，求a的值．
(4)当具有(2)中这种关系的点的纵坐标为2 024时，求该点的横坐标．
【解】由题意得3a＋2＝2(2a－3)，解得a＝8.
2 024×2＝4 048，所以该点的横坐标为4 048.
如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求A，B两点之间的距离；
【解】AB＝4＋|－2|＝
4＋2＝6.
15
(2)求点C到x轴的距离；
(3)求△ABC的面积；
【解】点C到x轴的距离是|－3|＝3.
(4)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
【解】∵AB＝6，△ABP的面积为6，
∴点P到AB的距离为2.
又∵点P在y轴上，∴点P的坐标为(0，5)或(0，1)．(共17张PPT)
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第十九章 平面直角坐标系
坐标与图形的位置
19.3
1
A
已知点A(2，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△APB的面积为5，则点P的坐标是( )
A．(－3，0) B．(7，0)
C．(0，－3)或(0，7) D．(－3，0)或(7，0)
2
【点拨】
【答案】D
如图是植物园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，若薰衣草园的坐标是(2，4)，松树园的坐标是(－2， －1)，则郁金香园的坐标为( )
A．(1，3)
B．(－1，3)
C．(1，－3)
D．(－1，－3)
3
C
[2023·贵州]如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是_____________．
4
(9，－4)
[2023·湖北思施州巴东期末]已知A(－1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，△PAB的面积为4，则点P的坐标为( )
A．(－5，0) B．(3，0)
C．(－5，0)或(3，0) D．无法确定
5
【点拨】
【点易错】
【答案】C
根据三角形的面积求点的坐标时，如本题只给出点P在x轴上，注意分情况讨论，点P可以在点A的左边，也可以在点A的右边．
6
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标；
(2)写出你选择这个坐标系的理由．
【解】选择这个坐标系，所求的点都在坐标轴上，
便于求解．
如图，在一次“寻宝”游戏中，已知寻宝图上的两个标志点A(－3，0)和点B(5，0)，宝藏分别埋在C(3，4)，D(－2，3)两点．请你先建立平面直角坐标系确定宝藏C，D的位置，再计算四边形ABCD的面积．
7
【解】建立如图所示的平面直角坐标系，宝藏C，D的位置如图所示，分别过点C，D作CN⊥x轴于点N，DM⊥x轴于点M.
【点方法】
先根据给出的两个点的坐标，建立相应的平面直角坐标系，再根据点的坐标的特点确定宝藏C，D的位置，最后通过割补法求出四边形的面积．(共25张PPT)
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第十九章 平面直角坐标系
用坐标表示图形的平移
19.4.1
[2022·广东]在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1)
C．(1，3) D．(1，－1)
1
A
[2023·杭州]在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2
【点拨】
【答案】C
∵把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，∴点B(m＋1，5)．∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m＋1＝5，∴m＝4.故选C.
[2022·赤峰]如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－3，2)
B．(0，4)
C．(－1，3)
D．(3，－1)
3
C
[2023·娄底三中模拟]如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是( )
A．(－6，0)
B．(0，－6)
C．(0，1)
D．(1，0)
4
C
[2022·百色]如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(3，1)
B．(3，3)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
5
D
[2023·承德一中月考]如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为 (－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′为( )
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(2，2)
D．(3，3)
6
A
[2023·滨州]如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)，若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是________．
7
(3，3)
[2022·临沂]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，－1)．平移△ABC得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为________．
8
(1，－3)
【点拨】
由题意知，点A从(0，2)平移至(－1，0)，是将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度(或先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度)得到的，故B(2，－1)平移后的对应点为B′(1，－3)．
(母题：教材P45练习T1)已知坐标平面内的点A(2， －1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为( )
A．(－1，－5) B．(－1，－4)
C．(5，3) D．(－4，3)
9
【点拨】
【答案】C
将原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，相当于将坐标系中的点先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，故变化后点A的坐标为(5，3)．
10
(1)求B，C，D三点的坐标．
(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？
[2022·陕西]如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.
(1)点A，A′之间的距离是________；
4
11
(2)请在图中画出△A′B′C′.
【解】如图，△A′B′C′即为所求．
如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，
3)；把点A2向下平移3个单位长
度，再向左平移3个单位长度，
得到点A3(－4，0)；
12
把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0，－4)；…，按此方法进行下去，则点A10的坐标为__________．
(－1，11)
如图，点A的坐标为(1，0)，点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为(－3，2)；
(1)点E的坐标为________．
(－2，0)
13
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD运动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝________时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
2
②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)；
【解】由题易得CD∥y轴，BC∥x轴．∵点C的坐标为(－3，2)，∴CD＝2，BC＝3.∴BC＋CD＝5.
当点P在线段BC上时，点P的坐标为(－t，2)；
当点P在线段CD上时，点P的坐标为(－3，5－t)．
③当△PAB的面积为3.2时，求点P的坐标．(共23张PPT)
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第十九章 平面直角坐标系
用坐标表示图形的对称、放缩
19.4.2
[2023·怀化]在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是( )
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，－3) D．(2，3)
1
D
[2023·衡水五中期中]已知两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，给出下列说法：①两点关于x轴对称；②两点关于y轴对称；③两点之间的距离为4.其中正确的是________．(填序号)
②③
2
[2023·临沂]某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(－6，2)，则点B的坐标为( )
A．(6，2) B．(－6，－2)
C．(2，6) D．(2，－6)
3
A
[2023·聊城]如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)，先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，
则点A2的坐标为( )
A．(1，5) B．(1，3)
C．(5，3) D．(5，5)
4
【点拨】
【答案】B
由题意得A(－2，1)，B(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为A1(－2，－1)，B1(－1，－3)．∵B2(2，1)，∴平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度．∴点A2的坐标为(－2＋3，－1＋4)，即(1，3)．故选B.
[2023·湖南张家界永定区期末]如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点A的坐标是(1，2)，则经过第2 025次变换后点A的对应点的坐标为( )
A．(1，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，2)
5
【点拨】
【答案】C
点A第1次关于y轴对称后在第二象限，点A第2次关于x轴对称后在第三象限，点A第3次关于y轴对称后在第四象限，点A第4次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每4次对称为一个循环．∵2 025÷4＝506……1，∴经过第2 025次变换后点A的对应点与第1次变换后的位置相同，在第二象限，坐标为(－1，2)．故选C.
6
A
如图，将△ABC的三个顶点的纵坐标都乘－1，横坐标保持不变，则所得图形与原图形的位置关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将原图形向左平移了1个单位长度
7
A
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO进行两次变换，第一次是各边扩大到原来的2倍，第二次是画出扩大后的图形关于原点对称的图形，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )
A．(2，4)
B．(－1，－2)
C．(－2，－4)
D．(－2，－1)
8
【点拨】
【答案】C
将△ABO的各边扩大到原来的2倍，即△ABO各点的横、纵坐标应分别乘2，根据题意，再将得到的点的横、纵坐标都乘－1，从而可得点A′的坐标是(－2，－4)．
△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么点A，B，C的对应点D，E，F的坐标分别为D________，E________，F____________.
9
(5，－1)
(2，0)
(－1，－3)
已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放，点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2 023的坐标是____________．
10
【点拨】
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．求将正方形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘2后得到的正方形的面积.
11
解：新正方形是将原正方形放大为原来的2倍得到的，故新正方形的面积等于原正方形面积的2倍，所以新正方形的面积＝2×(2×2)＝8.
上面的解答正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程．
【解】不正确．
设将正方形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘2后得到正方形A′B′C′D′，则A′(2，2)，B′(2，－2)，C′(－2，－2)，D′(－2，2)，∴正方形A′B′C′D′的边长为4，∴新正方形的面积为4×4＝16.
如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.相关顶点坐标分别为A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
12
(1)观察每次变换前后的三角形的变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标为________，点B4的坐标为________；
(2)若按(1)中找出的规律，将△OAB进行n(n为正整数)次变换后，得到△OAnBn，直接写出点An，Bn的坐标．
(16，3)
(32，0)
【解】An(2n，3)，Bn(2n＋1，0)．
13
有下列问题：如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi，yi)，其中i＝1，2，3，…，n，…，
且xi，yi是整数.记an＝xn＋yn.如A1(0，0)，
即a1＝0，A2(1，0)，即a2＝1，A3(1，－1)，
即a3＝0，…，以此类推，则下列结论正
确的是( )
A．a2 023＝40 B．a2 024＝43
C．a(2n－1)2＝2n－6 D．a(2n－1)2＝2n－4
B(共35张PPT)
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位置的确定与平面直角坐标系
测素质
第十九章 平面直角坐标系
一、选择题(每题4分，共32分)
2023年亚运会如期在杭州举行，以下表述能够准确表示杭州市地理位置的是( )
A．位于东经120°12′，北纬30°16′
B．位于中国境内浙江省
C．位于中国东南沿海
D．距离北京市1 250千米
1
A
以下点在第二象限的是( )
A．(－1，9) B．(3，－5)
C．(－3，0) D．(－2，－1)
A
2
[2023·蚌埠一中月考]在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2，3)和B(1，－1)，并且知道藏宝处的坐标是(3，2)，则藏宝处应为图中的( )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
3
【点拨】
【答案】A
根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，如图所示，则藏宝处应为图中的M点．故选A.
[2023·保定十七中期中]如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至线段A′B′，则a＋b的值为( )
A．2
B．3
C．－2
D．－3
4
【点拨】
【答案】A
由题图可知，A，B的坐标分别为(－1，0)和(0，2)，A′，B′的坐标分别为(2，a)和(b，1)，∴线段A′B′由线段AB向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，∴a＝0－1＝－1，b＝0＋3＝3.∴a＋b＝－1＋3＝2.
5
A
在平面直角坐标系中，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点A′(m－4，n＋2)，若点A位于第四象限，则m，n的取值范围分别是( )
A．m>7，n<－6 B．m<7，n>－6
C．m>4，n<－2 D．m>1，n<2
6
【点拨】
【答案】A
[2023·襄阳二十中模拟]如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)，则第21次碰到长方形边上的点的坐标为( )
A．(0，3) B．(7，4)
C．(8，3) D．(5，0)
7
【点拨】
【答案】C
根据题意补全图形，如图．根据图形观察可知，每碰撞6次回到起点，∵21÷6＝3……3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3)，故选C.
8
【点拨】
【答案】C
二、填空题(每题4分，共20分)
[2023·宿迁]平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是__________．
9
(2，－3)
在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是__________.
(5，－2)
10
若点P(a2－4，a－1)在y轴的负半轴上，则点P的坐标为__________．
(0，－3)
11
【点拨】
[2023·滁州中学期中]已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(－1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，△ABO内任意一点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为_____________．
(a＋4，b＋2)
12
【点拨】
因为△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(－1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，所以△ABO平移的规律是先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所以△ABO内任意一点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a＋4，b＋2)．
如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为__________．
(2，1)
13
三、解答题(共48分)
(12分)[2023·保定十七中模拟]在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
14
【解】因为l∥x轴，点A，B都在l上，A(2，m＋1)，B(m＋3，－4)，所以m＋1＝－4，则m＝－5.
所以A(2，－4)，B(－2，－4)．
所以A，B两点间的距离为4.
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，垂足为C，求点C的坐标．
【解】易得PC∥y轴，因为P(－1，2)，
所以点C的横坐标为－1.
又因为点C在l上，所以点C的纵坐标为－4.
所以C(－1，－4)．
(12分)[2023·龙东地区]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．
15
(1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
【解】如图所示，
△A1B1C1即为所求；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
【解】如图所示，
△A2B2C2即为所求；
(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．
(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，点A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．
16
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标．
17
(1)已知点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(－3，－8)，则AB＝________；
(2)已知AB∥y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，则AB＝________；
(3)已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，4)，C(1，－2)，请判断此三角形的形状，并说明理由．
13
6
【解】△ABC为等腰直角三角形．
理由：因为B(1，4)，C(1，－2)，所以BC⊥x轴．
过点A作AD⊥BC于点D，则AD∥x轴．
因为A(－2，1)，所以D(1，1)．所以AD＝BD＝CD＝3.
所以△ABD和△ACD均为等腰直角三角形．
所以∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°.
所以∠BAC＝90°.所以△ABC为等腰直角三角形．(共28张PPT)
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第十九章 平面直角坐标系
[2023·枣庄]银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A的对应点的坐标为________．
1
(－3，1)
【点拨】
先根据B，C两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出点A绕原点顺时针旋转90°所得的对应点，即可求解．
把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对
有序的数对，可以用来表示
一个地点的位置，如杭州大
致位于北纬30°，东经120°，
记作(120°，30°)(如图)．
2
(1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置？
【解】东经度写在前面，北纬度写在后面，根据题图
得，海口的位置为(110°，20°)；北京的位置为
(116°，40°)．
(2)据气象报告，2023年7月17日22点20分第4号台风“泰利”在广东省湛江登陆，台风“泰利”的中心位于北纬21.2°，东经110.3°.用有序数对表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心．
【解】台风中心的位置为(110.3°，21.2°)，在图上
标出台风中心的位置略．
[2023·连云港]画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，
我们可以将点A，B，C的坐标分别表
示为A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，
330°)，则点D的坐标可以表示为__________．
3
(3，150°)
星期天，小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用相同的平面直角坐标系画的示意图，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．
4
(1)请根据上述信息，在图中画出这个平面直角坐标系；
【解】如图所示．
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；
【解】体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐
部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店
(0，0)．
(3)小李跟小王和小张说他的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．
【解】如图，点A即为
所求．
[2023·合肥八中期中]若点A(n，3)在y轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5
【点拨】
【答案】B
因为点A(n，3)在y轴上，所以n＝0，则点B的坐标为(－1，1)，在第二象限．故选B.
[2023·邯郸育华中学期中]不论m取何实数，点P(2－m，m＋3)都不在第________象限．
6
三
【点拨】
[2022·长沙]在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－5，1) B．(5，－1)
C．(1，5) D．(－5，－1)
7
D
[2023·营口]在平面直角坐标系中，将点M(3，－4)向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是___________．
8
(－2，－4)
如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上
运动5个单位长度至P5处，…，如此
继续运动下去，设Pn(xn，yn)，n＝
1，2，3，…
9
(1)分别计算x1＋x2＋x3＋x4和y5＋y6＋y7＋y8的值；
【解】由题意可知P1(1，1)，P2(－1，1)，P3(－1，－2)，P4(3，－2)，P5(3，3)，P6(－3，3)，P7(－3，－4)，P8(5，－4)，x1，x2，x3，x4，y5，y6，y7，y8的值分别为1，－1，－1，3，3，3，－4，－4，
故x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2，
y5＋y6＋y7＋y8＝3＋3－4－4＝－2.
(2)计算x1＋x2＋…＋x2 023＋x2 024的值．
【解】因为x1＋x2＋x3＋x4＝2，
x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2，
…
x2 021＋x2 022＋x2 023＋x2 024＝2，
所以x1＋x2＋…＋x2 023＋x2 024＝2×(2 024÷4)＝1 012.
已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为( )
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0，3) D．(3，0)
C
10
若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，试求点A的坐标．
【解】因为点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平
分线上，所以9－a＝a－3，解得a＝6.
所以9－a＝3，a－3＝3.
所以点A的坐标是(3，3)．
11
在如图的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．
12
【解】如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点
E，F，则四边形ABCD被分割为△AED，△BCF及梯形
CDEF.
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上．
有一动点P自O点出发，以每秒2个单
位长度的速度沿O→A→B→C→O运
动到点O后停止，则何时S三角形PBC＝4？
并求出此时P点的坐标．
13
