安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(Word无答案)

毛坦厂中学集团校
2023年秋学期期末考试
高二数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．在等比数列中，，．若，则（ ）
A．17 B．16 C．14 D．13
2．等比数列中，、是函数的两个零点，则等于（ ）
A． B．3 C． D．4
3．设，为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是（ ）
A．8 B．16 C． D．
4．已知抛物线经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．已知双曲线与椭圆的焦点相同，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
6．已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ）
A．44 B．64 C．81 D．108
7．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（ ）
A．6 B．12 C． D．
8．已知函数在内有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共20分）
9．如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数，在区间上是增函数
C．是的极大值点
D．是的极小值点
10．下列函数的导函数正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知椭圆，，则（为椭圆上的点到两焦点的距离之和，为两焦点之间的距离）为（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．函数的单调减区间为______．
14．已知等比数列各项都是正数，且，，则前10项的和为______．
15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为______．
16．若，则数列的前n项和_____．
四、解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分）
17．在等比数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和．
18．设等差数列的前n项和为，，数列为等比数列，其中，，．
（1）求，的通项公式；
（2）若，求的前n项和．
19．已知函数的图象经过点．
（1）求曲线在点A处的切线方程．
（2）曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
（1）若l的斜率为2，求的值；
（2）求证：为定值．
21．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）不过原点O的直线与椭圆E交于A，B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．
22．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，
高二数学试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8
D B B D A B A B
二、多选题（每题5分，共20分）
9．BCD 10．ABD 11．BC 12．BC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．
14．1023
15．
16．
四、解答题（17题10．分，其它题每题12分，共70分）
17．（1）
（2）
18．（1）当时，，
当时，，
（2）
19．（1）
（2）存在过坐标原点的切线，且切点的坐标为或
20．（1）5
（2）定值为
21．（1）
（2）三角形的面积为，直线l的方程为
22．（1）在上单调递增；在上单调递减。
（2）证明略。当时，