(共27张PPT)
冀教版 八年级下
第二十章 函数
函数
20.2.1
下列说法正确的是( )
A．函数是一个数
B．若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应
C．若y是x的函数，则x也是y的函数
D．某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系
1
【点拨】
函数不是数，函数表示的是变量之间的对应关系，所以选项A的说法错误；根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”可知，选项B的说法错误，选项D的说法正确；
【答案】D
如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．有下列四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数．
其中正确的是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
B
2
[2023·承德五中模拟]下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3
3
B
如图所示的是一个运算程序示意图，若开始输入的x值为3，则输出y的值为________．
4
2
【点拨】
∵3≤4，∴把x＝3代入y＝|x|－1得y＝|3|－1＝2.
5
【点拨】
【答案】B
由题意得，2(x＋y)＝50，解得y＝25－x，故选B.
一种弹簧秤最大能称10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，挂物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的数量关系式为( )
A．y＝12－0.5x B．y＝12＋0.5x
C．y＝10＋0.5x D．y＝0.5x
6
B
如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是( )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n－1
C．y＝2n－1＋n－1 D．y＝2n＋n
7
【点拨】
【答案】C
根据题意得，第1个三角形：n＝2，y＝1＋2，第2个三角形：n＝3，y＝2＋4＝2＋22，第3个三角形：n＝4， y＝3＋8＝3＋23，…以此类推，第(n－1)个三角形：y＝ 2n－1＋n－1.故选C.
[2023·石家庄外国语学校模拟]在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价．
8
x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y/元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表，下列说法正确的是( )
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
【点拨】
【答案】A
由已知的表格可得，对于x的每一个值，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数．但是对于y的每一个值，都有2个或3个x值与之对应，故x不是y的函数．
如图，已知△ABC的面积是12 cm2，BC＝6 cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为x cm，△ABP的面积为y cm2.
9
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)用表格表示在x的值从1增加到6的过程中(每次增加1)，y的对应值．
【解】用表格表示如下：
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 2 4 6 8 10 12
(3)当x＝0时，y的值等于多少？说明了什么？
【解】当x＝0时，y＝0，说明此时点P与点B重合．
(母题：教材P65习题A组T3)某城市出租车的收费标准：3千米以内(含3千米)收费8元，超过3千米时，超过部分以每千米1.4元收费．
(1)写出车费y(元)与行车里程x(千米)之间的函数关系式．
10
(2)若甲的行车里程是13千米，则他需付多少元的车费？若乙付了36元的车费，则他的行车里程是多少？
【解】当x＝13时，y＝1.4×13＋3.8＝22.
当y＝36时，则有36＝1.4x＋3.8，解得x＝23.
答：若甲的行车里程是13千米，则他需付22元的车费；若乙付了36元的车费，则他的行车里程是23千米．
从一捆粗细均匀的电线上截取2米长的电线，称得它的质量为0.5克，再称得剩余电线的质量为b克，设原来这捆电线的总长度为s(米)．
(1)写出s与b之间的关系式．
11
(2)s与b之间的关系是函数关系吗？若是，指出哪个变量是自变量．
(3)当b＝499.5时，求这捆电线的总长度．
【解】s与b之间的关系是函数关系，其中b是自变量．
当b＝499.5时，s＝4×499.5＋2＝2 000，即这捆电线的
总长度为2 000米．
木材加工厂堆放木料的方式如图所示，随着层数的增加，木料总数也在变化．
12
(1)根据变化规律填写下表：
层数n 1 2 3 4 …
木料总数y…
1
3
6
10
(2)求出y与n的函数关系式．
(3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少？(共17张PPT)
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第二十章 函数
自变量的取值范围
20.2.2
1
B
x>1且x≠2
2
已知一个等腰三角形的顶角度数是y，底角度数是x，则下列关于y与x的关系式及自变量x的取值范围正确的是( )
A．y＝180°－2x(0°≤x≤90°)
B．y＝180°－2x(0°C．y＝90°－x(0°≤x≤90°)
D．y＝90°－x(0°3
【点拨】
【答案】B
易知2x＋y＝180°，0°＜2x＜180°，所以y＝180°－2x(0°＜x＜90°)．
4
【点拨】
【答案】D
5
【点拨】
【答案】C
用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形养鸡场(篱笆用完)，养鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成．设养鸡场与墙壁垂直的一边长为x米，与墙壁平行的一边长为y米．
6
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)不考虑墙壁的长度，求自变量x的取值范围；
【解】由题意，得y＋2x＝12，所以y与x之间的函数关
系式为y＝－2x＋12.
易知－2x＋12>0且x>0，所以0即自变量x的取值范围是0(3)如果墙壁的长为5米，其他条件不变，求自变量x的取值范围．
【解】由(2)可知不考虑墙壁的长时，0因为墙壁的长为5米，所以y≤5，即12－2x≤5，
所以3.5≤x<6.
【点方法】
求解此类问题时，要根据题意找出题中的等量关系，另外，在实际问题中确定自变量的取值范围时，除应使关系式有意义外，还要注意问题的实际意义对自变量的取值范围的约束．
如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，边AB与边DE相交于点P，将△ABC沿CB方向平移，且点E始终在B，C之间，设CE＝x，△PBE的面积为S.
7
(1)判断△PBE的形状；
【解】∵△ABC与△DEF是等腰直角三角形，∴∠PEB＝∠PBE＝45°，∴PB＝PE，∠BPE＝180°－∠PEB－∠PBE＝90°，∴△PBE是等腰直角三角形．
(2)求S与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(3)当x＝3时，求△PBE的面积．(共26张PPT)
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第二十章 函数
函数的表示
20.3
下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
1
C
[2023·乐山]下列各点在函数y＝2x－1图像上的是( )
A．(－1，3) B．(0，1)
C．(1，－1) D．(2，3)
D
2
(1)画出函数y＝2x－1的图像．
①列表：
3
x … －1 0 1 …
y … …
②描点并连线．
－3
－1
1
略．
(2)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图像上．
【解】当x＝－3时，y＝2x－1＝－7≠－5，
∴点A(－3，－5)不在函数y＝2x－1的图像上．
同理可判断点B不在函数y＝2x－1的图像上，点C在函
数y＝2x－1的图像上．
(3)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图像上，求出m的值．
【解】∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图像上，
∴9＝2m－1，解得m＝5.
已知华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系如下表：
4
摄氏温度c/℃ … －10 0 10 20 30 …
华氏温度f/℉ … 14 32 50 68 86 …
则f与c之间的函数表达式为____________．若某行星上的平均温度大约为－55 ℃，则此温度换算成华氏温度约为________℉．
f＝32＋1.8c
－67
【点拨】
由题表中两个变量的变化关系知，摄氏温度每上升10 ℃，对应的华氏温度上升18℉，即摄氏温度每上升1 ℃，对应的华氏温度上升1.8℉，所以f＝32＋1.8c.若c＝－55，则f＝32＋1.8×(－55)＝－67.
[2023·广元]向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图像是( )
5
D
6
C
已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图像中，能正确反映y与x之间函数关系的图像是( )
7
D
[2022·北京]下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的
图像表示的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
8
【点拨】
【答案】A
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个长方形，周长一定时，长方形面积y不一定随一边长x的增大而减小，故③不符合题意．故变量y与变量x之间的函数关系可以用题图所示的图像表示的是①②.故选A.
【素材1】某景区游览路线及方向如图(a)所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
9
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图(b)所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段
路程之和为( )
A．4 200米 B．4 800米
C．5 200米 D．5 400米
【点拨】
【答案】B
由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为(3x＋3y)米，即3x＋3y＝105×60＝6 300，
∴x＋y＝2 100，
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为
2x＋2y＋z＝x＋y＋z＋x＋y＝2 700＋2 100＝4 800(米)．
故选B.
已知甲、乙两人同时从相距18 km的A，B两地相向而行，甲以4 km/h的速度步行，乙以每小时比甲快1 km的速度步行，至相遇为止．
(1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数表达式；
【解】y＝18－(5x＋4x)＝－9x＋18.
故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数表达式为y＝－9x＋18.
10
(2)画出函数的图像，并求出自变量的取值范围；
【解】列表如下：
x/h 0 1 2
y/km 18 9 0
描点、连线，画出的函数图像如图所示．
自变量x的取值范围为0≤x≤2.
(3)求当甲、乙两人相距6 km时所用的时间．
6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图像如下：
11
x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y/cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图像；
【解】如图所示．
②观察函数图像，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
【解】通过观察函数图像可知，当x＝4时，y＝200；
当y的值最大时，x＝21.
(2)数学思考：请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．
【解】当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；
当x＝14时，y有最小值80.(答案不唯一)
(3)数学应用：根据研究可知，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
【解】由图像知，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当天5时至10时(不包含5 h和10 h)或18时至23时(不包含18 h和23 h)，适合货轮进出此港口．(共23张PPT)
冀教版 八年级下
第二十章 函数
函数的初步应用
20.4
一名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张30元，学生票每张10元．设购买门票的总费用为y元，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝10x＋30 B．y＝40x
C．y＝10＋30x D．y＝20x
1
A
北京地铁票价计费标准如表所示：
2
乘车 距离 /千米 x≤6 6＜ x≤12 12＜ x≤22 22＜ x≤32 x＞32
票价/元 3 4 5 6 每乘坐20千米
票价增加1元
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15千米到达公司，每天上下班共乘坐2次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每个月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是( )
A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元
C
3
180x
108x＋720
2 880
【点拨】
当0≤x≤10时，每张门票价格为180元，所以此时该旅游团的门票费用y(元)与人数x(x为整数)的函数关系式为y＝180x.当x>10时，y＝180×10＋180×0.6×(x－10)＝108x＋720.当x＝20时，y＝108×20＋720＝2 880.
下图是某港口在某天从0时到12时的水位变化情况的 曲线．
4
(1)在这一过程中，自变量是什么？
(2)在什么时间水位最深，最深是多少？
(3)在什么时间水位是随着时间的推移不断上涨的？
【解】由图像可得，在这一过程中，自变量是时间．
由图像可得，在3时水位最深，最深是8米．
由图像可得，在0时到3时和9时到12时，水位是随着时
间的推移不断上涨的．
[2022·随州]已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图像反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．
5
图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是( )
A．张强从家到体育场用了15 min
B．体育场离文具店1.5 km
C．张强在文具店停留了20 min
D．张强从文具店回家用了35 min
B
[2023·郴州]第11届中国(湖南)国际矿物宝石博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车
赶往会展中心．以下是
他们家出发后离家的距
离与时间的函数图像．
6
分析图中信息，下列说法正确的是( )
A．途中修车花了30 min
B．修车之前的平均速度是
500 m/min
C．车修好后的平均速度是800 m/min
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
【点拨】
【答案】D
由图像可知途中修车花了30－10＝20(min)，修车之前的平均速度是6 000÷10＝600(m/min)，车修好后的平均速度是(13 200－6 000)÷(38－30)＝900(m/min)，900÷ 600＝1.5.故A，B，C错误，D正确．故选D.
某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图．根据函数图像，解答下列问题：
7
(1)最先到达终点的是________队，比另一队领先________分到达．
(2)在比赛过程中，甲队的速度始终为________米/分；乙队在第________分钟后第一次加速，速度变为________米/分，在第________分钟后第二次加速．
乙
1
150
2
150
4
(3)如果乙队在第一次加速后，保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
将长为20 cm，宽为8 cm的长方形白纸，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.
8
(1)根据题意，将下面的表格补充完整．
白纸张数x 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y/cm 20 54 71 …
(2)y与x的关系式是___________．
37
88
y＝17x＋3
(3)要使黏合后的长方形总面积为1 656 cm2，则需要多少张这样的白纸？
【解】1 656÷8＝207(cm)，当y＝207时，17x＋3＝207，
解得x＝12.
所以要使黏合后的长方形总面积为1 656 cm2，需要12张
这样的白纸．
如图①，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A的路线匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x的函数关系图像如图②所示．
9
(1)在这个变化中，自变量是________；
(2)当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积y＝________；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积．
x
16(共25张PPT)
测素质
第二十章 函数
冀教版 八年级下
变量之间的关系
一、选择题(每题4分，共24分)
1
A
变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当x＝6时，y的值是( )
A．9 B．15
C．4.5 D．1.5
A
2
3
B
(母题：教材P80复习题T6)张家口的秋冬季经常刮风，给人们的出行带来很多不便．小明观测了某日连续12时风力的变化情况，并画出了风力随时间变化的图像(如图)，则下列说法正确的是( )
A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小
4
D
[2023·嘉兴]如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图像中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是( )
5
D
[2023·天津中学月考]李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他以每千克降低1.6元的价格将剩余部分全部售出，
他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)
与售出南瓜千克数x(千克)的关系如
图所示，
6
下列说法中正确的有( )
①李大爷自带的零钱是50元；②降价前他每千克南瓜出售的价格是3.6元；③这批南瓜一共有160千克；④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【点拨】
【答案】C
①根据函数图像可知，当x＝0时，y＝50，即李大爷自带的零钱是50元，故①正确；②降价前他每千克南瓜出售的价格是(410－50)÷100＝3.6(元)，故②正确；③根据题意，降价出售的南瓜质量为(530－410)÷(3.6－1.6)＝60(千克)，∴这批南瓜一共有100＋60＝160(千克)，故③正确；④李大爷销售这批南瓜一共赚了(530－50)－160×2.1＝144(元)，故④错误，故选C.
二、填空题(每题5分，共20分)
7
x>1
声音在空气中传播的速度y(米/秒) (简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：
8
气温x/ ℃ 0 5 10 15 20
音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则这个人距离发令地点_______米.
增大
68.6
某园林队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________．
9
50 m2
如图①，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→ BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图②是y与x的函数关系的大致图像，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为________．
10
【点拨】
如图，过点A作AQ⊥BC于点Q，当P在BC上运动时，若点P与Q重合，此时AP的值最小，∴AB＋BQ＝12，易得BC＝7，BQ＝4.
三、解答题(共56分)
(12分)某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与经过的年数x之间的关系式；
(2)用表格表示：当x从0变化到6(每次增加1)时，y的值由__________变化到__________．
【解】根据题意，得y与x之间的关系式为y＝2x＋15.
11
用表格表示略.
15
27
(14分)某市场出售某种商品，其销售数量x(件)与销售额y(元)的关系如下表：
12
销售数量x/件 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 8.4 16.8 25.2 33.6 42 …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
【解】反映了销售数量与销售额之间的关系．
(2)某顾客购买这种商品10件，带了80元钱，他所带的钱够吗？如果不够用，那么最多可以购买该商品多少件？
(14分)《国务院关于印发全民健身计划(2021—2025年)的通知》中提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客，举行了夏日大回馈活动，特推出两种“夏季唤醒计划”活动方案．
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费40元．
方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费15元．
13
设小宇一年内来此健身中心健身的次数为x(次)，选择方案1的费用为y1(元)，选择方案2的费用为y2(元)．
(1)请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式．
【解】根据题意得，y1＝40x，y2＝15x＋200.
(2)当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围时，选择方案2所需费用较少？并说明理由．
【解】当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用较少．理由：当15x＋200<40x时，选择方案2所需费用较少，解得x>8.
(16分)今年某市部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，该市自来水公司按阶段收费标准收费，下图表示的是每月收取的水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系．
(1)小聪家5月份用水7吨，应交水费
______元．
15.4
14
(2)按图中分段收费标准，小明家3，4月份分别交水费29元和19.8元，问4月份比3月份节约用水多少吨？
