(共26张PPT)
冀教版 八年级下
第二十一章 一次函数
一次函数
21.1.2
1
C
B
2
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
3
【点拨】
【答案】A
由y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数知|m|－2＝1且m－3≠0，所以m＝－3.
下列说法中正确的是( )
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
4
【点易错】
【答案】D
正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．此题易混淆两个概念的包含关系．
5
【点拨】
【答案】C
正比例函数形如y＝kx(k≠0)，非正比例函数的一次函数形如y＝kx＋b(k≠0，b≠0)．
某山地地区地面气温为4 ℃，海拔每升高1 km气温下降5 ℃.该地区海拔x km处的气温为y ℃，则y与x的函数关系式是__________．
6
y＝4－5x
下表中记录了一次实验中时间和温度的数据．
7
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则14 min时温度是______℃.
52
8
【点拨】
【答案】B
直接利用油箱中的油量＝总油量－耗油量得出函数表达式．
9
B
10
【点拨】
【答案】B
一次函数的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，解此类题易忽略k≠0而出错．本题中②③⑤一定是一次函数．
已知y＋a与x－b成正比例(其中a，b都是常数)．
(1)试说明y是x的一次函数；
【解】设y＋a＝k(x－b)(k≠0)，化简得y＝kx－kb－
a(k≠0)，故y是x的一次函数．
11
(2)如果x＝－1时，y＝－15；x＝7时，y＝1，求这个一次函数的表达式．
某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
12
里程/千米 收费/元
3千米以下(含3千米) 8. 00
3千米以上，每增加1千米 1. 80
(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式．
(2)王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说明理由．
【解】王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．
理由如下：把x＝6代入y＝1.8x＋2.6，
得y＝1.8×6＋2.6＝13.4<14，
所以王红同学乘出租车到科技馆的车费够用．
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．设∠A＝x，∠CBD＝y.
13
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值，并求出x的取值范围．
学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
14
拼成一行的方桌数x 1 2 3 4 …
人数y 4 6 8 …
10
(1)写出y与x之间的函数表达式，并判断y是不是x的一次 函数．
(2)若八(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
【解】y＝2x＋2，y是x的一次函数．
把y＝42代入y＝2x＋2，得42＝2x＋2，解得x＝20.
答：需要20张这样的方桌拼成一行．(共31张PPT)
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第二十一章 一次函数
一次函数的图像
21.2.1
1
【点拨】
∵正比例函数y＝kx(k是常数)的图像经过第一、三象限，∴k>0.故选D.
【点规律】
【答案】D
若正比例函数y＝kx的图像经过第一、三象限，则 k＞0，y随x的增大而增大；若正比例函数y＝kx的图像经过第二、四象限，则k＜0，y随x的增大而减小．
2
【点拨】
[2023·通辽]在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图像是( )
3
【点拨】
【答案】D
根据一次函数y＝2x－3中k，b的符号确定其函数图像所经过的象限，即可判断．
[2023·陕西]在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a<0)的图像可能是( )
4
【点拨】
【答案】D
∵a<0，∴函数y＝ax的图像是经过第二、四象限且过原点的直线，函数y＝x＋a的图像是经过第一、三、四象限的直线，故选D.
[2023·广西]函数y＝kx＋3的图像经过点(2，5)，则k＝________．
5
1
[2023·包头]在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝ －2x的图像向右平移3个单位长度得到一次函数y＝ kx＋b(k≠0)的图像，则该一次函数的表达式为( )
A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x＋6
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－6
6
【点拨】
【答案】B
正比例函数y＝－2x的图像向右平移3个单位长度得到一次函数y＝－2(x－3)＝－2x＋6的图像．
在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图像绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为( )
A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 D．y＝x－1
7
【点拨】
【答案】A
在函数y＝x的图像上取点(1，1)，绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应点的坐标为(－1，1)，则旋转后的直线的表达式为y＝－x.再将其向上平移1个单位长度，得到的直线表达式为y＝－x＋1.
[2023·天津]若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为________．
8
5
如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图像不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
9
【点拨】
【答案】A
当函数图像经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；当函数图像经过第一、三象限和原点时，k＞0，b＝0；当函数图像垂直于y轴且在x轴下方或与x轴重合时，k＝0，b≤0.综上可知，k≥0，b≤0.
已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图像不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值；
【解】∵一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图像不经过
第三象限，
∴m－2＜0，3－m≥0.∴m＜2.
∵m为正整数，∴m＝1.
10
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；
【解】由(1)知m＝1，
则y＝(1－2)x＋3－1＝－x＋2.
当x＝0时，y＝2；
当y＝0时，x＝2.
则该一次函数的图像如图所示．
(3)当－4【解】当y＝－4时，－4＝－x＋2，解得x＝6；
当y＝0时，x＝2.
由图像可得，当－4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6.
在如图所示的坐标系中画出y＝x的图像．
【解】画图略．
11
(2)在(1)的条件下，在x轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
12
(1)求点B，P的坐标；
(2)过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标．
如图，正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
13
(1)求正比例函数的表达式．
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】存在．
∵点P在x轴上，△AOP的面积为5，点A的坐标为
(3，－2)，∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．(共26张PPT)
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第二十一章 一次函数
一次函数的性质
21.2.2
1
【点拨】
【答案】A
2
【点拨】
【答案】C
三个函数都是正比例函数，图像都经过坐标原点．
[2023·兰州]一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( )
A．2 B．1
C．－1 D．－2
3
【点拨】
【答案】D
根据一次函数的性质，由y随x的增大而减小可得k<0，分别计算各选项中y值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意．
已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举一条这样的直线：______________．
4
y＝－x＋1
(答案不唯一)
[2022·盘锦]点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图像上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是________．
5
a＜2
【点拨】
∵当x1>x2时，y1对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
6
【点拨】
【答案】C
7
1
【点拨】
若一次函数y＝(2k－1)x＋k的函数值y随x的增大而减小，且此函数的图像不经过第三象限，求k的取值范围.
小佳解答过程如下：
8
小佳的解答过程正确吗？如果不正确，请给出正确的解答过程．
【点易错】
解决这类问题时，我们需要考虑到图像经过原点这个情况，这样才不会导致漏解．
已知一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0)．
9
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
(1)求这个一次函数的表达式；
10
(2)当x>－2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
已知函数y＝(8－2m)x＋m－2(m为常数)．
(1)若函数图像经过原点，求m的值；
【解】由题意得m－2＝0，则m＝2.
11
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
【解】由题意得8－2m＜0，则m＞4.
由题意得8－2m＞0，m－2＞0，则2＜m＜4.
12
(1)求出点A的坐标；
(2)动点C从y轴上的点(0，12)出发，以每秒1个单位长度的速度向负半轴运动，设运动时间为t秒，求当△ABC为等腰三角形时t的值．(共37张PPT)
第二十一章 一次函数
用待定系数法确定一次函数表达式
21.3
用点的坐标确定一次函数表达式的一般步骤：
(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：_____________；
(2)代：将已知点的__________代入函数表达式，列出方程(组)；
(3)解：解方程(组)，求出待定系数；
(4)写：写出一次函数的表达式．
1
y＝kx＋b(k≠0)
坐标
象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，图像经过棋子“帅”和“马”所在的点
的一次函数表达式为( )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
2
【点拨】
【答案】A
[2023·邢台三中模拟]若(1，4)，(2，7)，(a，10)三点在同一直线上，则a的值等于( )
A．－1 B．0
C．3 D．4
3
【点拨】
【答案】C
[2023·威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.54
y＝80x－10
【点拨】
在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图像的关系”活动中，老师给出了如图所示直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，
y3＝k3x＋b3，分别计算k1＋b1，k2＋
b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于
________．
5
5
【点拨】
方法一：利用待定系数法分别求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，最后比较大小即可得到答案．方法二：作直线AB，AC，BC，再作直线x＝1，由图像可知，直线x＝1与直线BC的交点最高，利用待定系数法求出直线BC的表达式，进而可得到答案．
直线的位置变换包含平移(平行)、旋转等．平移(平行)时，直线y＝kx＋b的__________不变；旋转时，要注意特殊点的坐标变化．
6
k
[2023·无锡]将函数y＝2x＋1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是( )
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3
C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5
7
A
一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数图像向上平移2个单位长度得到的图像的函数表达式是( )
A．y＝－3x－5 B．y＝3x－3
C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1
8
【点拨】
【答案】D
求一次(正比例)函数的表达式，首先应通过审题找出题目中的等量关系，再把这个等量关系转化为关于x，y的等式，最后整理为一次(正比例)函数的__________ 即可．
9
一般形式
[2022·呼和浩特]某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了________千克糯米．设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数表达式为____________.
3
10
【点拨】
[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的表达式及点C的坐标；
11
【解】n的值为2.
【点方法】
求一次函数表达式的步骤，可以简化为“一设二代三解四写”：(1)设出函数表达式；(2)将已知数据代入；(3)求出未知系数的值；(4)写出一次函数表达式．
12
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，连接OP，△AOP的面积为6.
13
(1)求△COP的面积；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的表达式．
【解】如图，过点P作PF⊥x轴于点F.设直线BD的表达式为y＝mx＋n(m≠0)．由(2)得P(2, 3)，∴PF＝3.
小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
14
时间t/分钟 1 2 3 4 5 …
总水量y/毫升 7 12 17 22 27 …
(2)应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
【解】当t＝20时，y＝5×20＋2＝102，即估算得小明
在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②一个人一天大约饮用1 500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天．(共21张PPT)
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第二十一章 一次函数
用一次函数表达式解实际应用题
21.4.1
A
1
2
3
4
5
答 案 呈 现
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习题链接
如图①是我国青海湖最深处某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数表达式为p＝kh＋p0，其图像如图②所示，其中p0为
青海湖水面大气
压强，k为常数且
k≠0.
1
根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )
A．青海湖水深16.4 m处的压强为188.6 cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0 cmHg
C．函数表达式p＝kh＋p0中自变量h的取值范围是h≥0
D．p与h的函数表达式为p＝9.8×105h＋76
A
为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过240千瓦时时，实行“基础电价”；当月用电量超过240千瓦时时，不超过240千瓦时的部分仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．
应缴电费y(元)与月用电量
x(千瓦时)之间的关系如图
所示．
2
(1)当x>240时，求y与x之间的函数表达式；
(2)若晓亚家6月份缴纳电费132元，求晓亚家该月的用电量.
【解】∵132＞120，
∴令0.6x－24＝132，解得x＝260.
∴晓亚家该月的用电量为260千瓦时．
[2023·陕西]经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高，通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数，已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.
3
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？
【解】当x＝0.3时，y＝25×0.3＋15＝22.5.
∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m.
某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
4
水果种类 进价/(元/千克) 售价/(元/千克)
甲 a 20
乙 b 23
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．
(1)求a，b的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的质量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的质量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图①)到爱国主义教育基地进行研学，
5
上午8：00，军车在离营地60 km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图②所示.
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值；
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．(共28张PPT)
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第二十一章 一次函数
建立方程、不等式模型解一次函数应用题
21.4.2
1
2
3
4
5
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习题链接
为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
1
运动鞋价格 甲 乙
进价/(元/双) m m－20
售价/(元/双) 240 160
已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同．
(1)求m的值．
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润＝售价－进价)不少于21 700元，且不超过22 300元，该专卖店有几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a元(50＜a＜70)出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【解】设总利润为W元，则W＝(240－100－a)x＋(160－80)(200－x)＝(60－a)x＋16 000(95≤x≤105)．
①当50＜a＜60时，60－a＞0，W随x的增大而增大，
∴当x＝105时，W有最大值，200－x＝95.即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a＝60时，60－a＝0，W＝16 000，(2)中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60－a＜0，W随x的增大而减小，∴当x＝95时，W有最大值，200－x＝105.即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：
2
阶梯 年用气量 销售价格 备注
第一阶梯 0 m3～400 m3(含 400 m3)的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3、200 m3
第二阶梯 400 m3～1 200 m3(含1 200 m3)的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1 200 m3以上的部分 3.63元/m3
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为________元；
534
【点拨】
200×2.67＝534(元)．
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x>1 200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；
【解】根据题意得y＝400×2.67＋(1 200－400)×3.15＋3.63(x－1 200)＝3.63x－768，
∴y与x的函数表达式为y＝3.63x－768(x>1 200)．
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气．(结果精确到1 m3)
【解】∵400×2.67＋(1 200－400)×3.15＝3 588(元)<
3 855元，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由(2)知，当y＝3 855时，3.63x－768＝3 855，解得x≈1 273.6.
100＋400＝500(m3)，1 200＋200＝1 400(m3)．
∵2.67×500＋3.15×(1 400－500)＝4 170(元)>3 855元，且2.67×(100＋400)＝1 335(元)<3 855元．
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，
设乙户该年的用气量为a m3，
则有2.67×500＋3.15(a－500)＝3 855，解得a＝1 300，
1 300－1 273.6＝26.4≈26(m3)．
答：该年乙户比甲户多用约26 m3的燃气．
为了发展特色产业，红旗村花费4 000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．
(1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元．
3
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【解】设购买A种树苗a株，总费用为w元，则购买B种树苗(100－a)株．根据题意，得a≤25，w≤480.
∵w＝4a＋5(100－a)＝－a＋500，∴－a＋500≤480，
解得a≥20.∴20≤a≤25.
∵a是整数，∴a可以取20，21，22，23，24，25.
∴共有六种购买方案．
∵w＝－a＋500，－1＜0，∴w随a的增大而减小．
∴当a＝25时，
w最小，此时w＝－a＋500＝475，100－a＝75.
答：共有六种购买方案，购买A种树苗25株，B种树苗75株费用最低，最低费用是475元．
随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的
速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)
与骑行的时间t(h)之间的关系如图
所示．
4
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式.
(2)何时乙骑行在甲的前面？
【解】设a h后乙骑行在甲的前面．
根据题意，得20a－1＞18a，解得a＞0.5.
答：0.5 h后乙骑行在甲的前面．
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意，某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．
若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需 5 200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2 800元．
5
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格．
∵－400<0，
∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为－400×5＋20 000＝18 000.
此时20－x＝20－5＝15.
答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18 000元．(共32张PPT)
冀教版 八年级下
第二十一章 一次函数
一次函数与二元一次方程的关系
21.5
C
1
2
3
4
5
D
6
7
4
答 案 呈 现
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250
8
9
直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是( )
1
C
如图所示的是一次函数y＝ax－b的图像，则关于x的方程ax－1＝b的解为x＝________．
4
2
3
我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图像，则两图像的交点P的纵坐标是________．
4
250
【点拨】
中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240 km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，
5
如图，线段OM表示货车离西昌的距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线OAN表示轿车离西昌的距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是( )
A．货车出发1.8 h后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为60 km/h
C．轿车从西昌到雅安的速度为110 km/h
D．轿车到雅安20 min后，货车离雅安还有20 km
【点拨】
【答案】D
[2023·鄂州]1号探测气球从海拔10 m处出发，以1 m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海拔20 m处出发，以a m/min的速度竖直上升，两个气球都上升了1 h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函数关
系如图所示．请根据图像回答下列
问题：
(1)a＝________，b＝________.
6
0.5
30
【点拨】
由图像知当x＝20时，两球相遇，此时y1＝10＋1×20＝30.∴b＝30.易知2号探测气球对应的表达式为y2＝ax＋20，∵y2＝ax＋20的图像经过(20，30)点，∴30＝20a＋20，解得a＝0.5.
(2)请分别求出y1，y2与x的函数关系式．
【解】根据题意可知，
y1＝10＋x，
y2＝20＋0.5x.
(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5 m
【解】分两种情况：
①2号探测气球比1号探测气球海拔高5 m，
则(20＋0.5x)－(x＋10)＝5，解得x＝10.
②1号探测气球比2号探测气球海拔高5 m，
则(x＋10)－(0.5x＋20)＝5，解得x＝30.
综上所述，上升了10 min或30 min后这两个气球的海拔竖直高度差为5 m.
如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)．根据以上信息，解答下列问题：
(1)求a的值；
7
【解】∵点P(－2，a)在直线
y＝3x＋1上，
∴a＝3×(－2)＋1＝－5.
(3)当直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时，恰好x>3，求直线l2对应的函数表达式．
8
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
【解】如图所示．
此时自变量x的取值范围是x＜2.
【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中的杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
9
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盘质量为m0克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为l cm，秤纽与零
刻线的水平距离为a厘米，秤
砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】目标：设计简易杆秤，设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
【解】由题意得m＝0，y＝0，
∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l＝5a.
(2)当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
【解】由题意得m＝1 000，y＝50，
∵m0＝10，M＝50，
∴(10＋1 000)l＝50(a＋50)，整理，得101l－5a＝250.
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数表达式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．(共46张PPT)
冀教版 八年级下
一次函数的图像和性质
测素质
第二十一章 一次函数
B
1
2
3
4
5
D
B
6
7
B
答 案 呈 现
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B
8
D
D
C
9
10
11
12
18
3
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15
16
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17
18
一、选择题(每题4分，共32分)
1
【点拨】
【答案】B
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0求解．
[2023·台湾]坐标平面上，一次函数y＝－2x－6的图像经过下列哪一个点？( )
A．(－4，1) B．(－4，2)
C．(－4，－1) D．(－4，－2)
B
2
函数y＝2x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3
D
[2023·沈阳]已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则k，b的取值范围是( )
A．k>0，b>0
B．k>0，b<0
C．k<0，b>0
D．k<0，b<0
4
【点拨】
【答案】B
∵一次函数图像经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0.
在平面直角坐标系中，将直线y＝kx－6沿x轴向左平移3个单位长度后恰好经过原点，则k的值为( )
A．－2 B．2
C．－3 D．3
5
【点拨】
【答案】B
将直线y＝kx－6沿x轴向左平移3个单位长度后得到直线y＝k(x＋3)－6.∵平移后直线经过原点，∴0＝k(0＋ 3)－6，解得k＝2.故选B.
6
【点拨】
【答案】D
7
【点拨】
【答案】D
如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x＋1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是( )
A．298
B．299
C．2197
D．2198
8
【点拨】
【答案】C
二、填空题(每题4分，共20分)
一个函数的图像过点(1，3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：__________________．
9
y＝x＋2
(答案不唯一)
下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，反弹高度b(单位：cm)与下降高度d(单位：cm)之间的关系，则能表示这种关系的式子是____________．
10
d/cm 50 80 100 150
b/cm 25 40 50 75
【点拨】
按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为－3，则输出y的值为________．
11
18
【点拨】
∵－3<－1，
∴把x＝－3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18.
[2022·宁夏]如图，点B的坐标是(0，3)，将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线 y＝2x－3上，则点A移动的距离是________．
3
12
【点拨】
将y＝3代入一次函数表达式求出x值，由此即可得出点E的坐标为(3，3)，进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位长度得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A移动的距离．
13
(1)△ABO的面积为________；
6
【点拨】
(2)若将△ABC沿BC翻折，点A恰好落在y轴上的点A′处，则点C的坐标是________．
【点拨】
三、解答题(共48分)
(8分)已知一次函数y＝2x－1.
14
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图像上，求a的值．
【解】∵点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图像上，
∴a＋1＝2a－1，解得a＝2.
(10分)已知一次函数y＝(6＋m)x＋n－4.
(1)当m，n为何值时，一次函数的图像经过原点？
【解】∵一次函数y＝(6＋m)x＋n－4的图像经过原点，
∴6＋m≠0，且n－4＝0，解得m≠－6，n＝4.
即当m≠－6，n＝4时，一次函数的图像经过原点．
15
(2)若该函数的图像平行于直线y＝7x－2，求m，n的值．
【解】由题意得6＋m＝7，n－4≠－2，
∴m＝1，n≠2.
(10分)已知一次函数y＝－2x＋4.
(1)画出该函数的图像；
【解】函数y＝－2x＋4的图像如图所示．
16
(2)求该函数的图像与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
【解】当x＝0时，y＝4，
∴点B的坐标为(0，4)．
当y＝0时，－2x＋4＝0，
解得x＝2，
∴点A的坐标为(2，0)．
(3)求△AOB的面积．
(10分)[2023·浙江天台中学模拟]设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)．
(1)若k＋b＝0，则此函数的图像一定过点( )
A．(0，1) B．(1，0)
C．(0，－1) D．(－1，0)
B
17
(2)若点P(m，n)在该一次函数的图像上，把点P先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点P′，点P′也在该函数图像上，求k的值；
(3)若k＋b<0，点M(4，q)(q>3)在该一次函数的图像上，求k的取值范围．
【解】∵点M(4，q)在一次函数y＝kx＋b的图像上，
∴q＝4k＋b.
∵q>3，∴4k＋b>3，∴3k＋k＋b>3.
∵k＋b<0，∴3k>3，∴k>1.
18
(1)点A的坐标是________，
点B的坐标是________；
(3，0)
(0，2)
【点拨】
(2)求点C的坐标．
【解】∵A(3，0)，B(0，2)，∴OA＝3，OB＝2.
如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D.
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAD＝90°.
又∵∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠OAB.(共36张PPT)
冀教版 八年级下
一次函数的综合应用
测素质
第二十一章 一次函数
A
1
2
3
4
5
C
C
6
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D
答 案 呈 现
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A
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A
A
C
9
x<1
10
11
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13
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15
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一、选择题(每题4分，共32分)
已知正比例函数的图像如图所示，则这个函数的表达式为( )
1
A
如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
D
2
某科研小组获取了声音在空气中传播的速度v(单位：m/s)与空气温度t(单位：℃)满足一次函数关系v＝ 0.6t＋330，当空气温度为10 ℃时，声音每分钟传播的距离为( )
A．336 m B．2 016 m
C．20 160 m D．19 800 m
3
【点拨】
【答案】C
因为v＝0.6t＋330，所以当t＝10时，v＝6＋330＝336，所以声音每分钟传播的距离为336×60＝20 160(m)．故 选C.
4
A
5
C
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则直线AB对应的函数表达式为( )
A．y＝－x＋4
B．y＝x＋4
C．y＝x＋8
D．y＝－x＋8
6
A
甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地，两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图像如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A．8：28
B．8：30
C．8：32
D．8：35
7
【点拨】
【答案】A
如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，沿直线y＝x＋b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为( )
A．－1≤b≤2
B．－2≤b≤1
C．－1≤b≤1
D．b≤1
8
【点拨】
【答案】C
因为A(1，1)，B(2，1)，所以AB＝2－1＝1，所以 AD＝AB＝1，所以点D的坐标为(1，2)．把点B(2，1)的坐标代入y＝x＋b得1＝2＋b，解得b＝－1，把点D(1，2)的坐标代入y＝x＋b得2＝1＋b，解得b＝1，所以游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为－1≤b≤1，故C正确．
二、填空题(每题5分，共20分)
如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点A(1，2)．
当y1＜y2时，x的取值范围是________．
9
x<1
10
【点拨】
根据题图可以得到两个函数图像的交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为(0，0)，(6，0)，(8，6)，(2，6)，若一次函数 y＝m(x－6)的图像将四边形ABCD的面积分成1︰3两部分，则m的值为________．
11
【点拨】
12
三、解答题(共48分)
(15分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
13
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP，与x轴的正半轴相交于点P，且使OP＝2OA，求点P的坐标．
(15分)[2023·上海]“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，每一升油，价格降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买加油卡？
【解】1 000×0.9＝900(元)，
答：他实际花了900元购买加油卡．
14
(2)减价后每升油的价格为y元，原来每升油的价格为x元，求y关于x的函数表达式(不用写出自变量的取值范围)．
【解】由题意知，y＝0.9(x－0.30)，
整理得y＝0.9x－0.27，
∴y关于x的函数表达式为y＝0.9x－0.27.
(3)原来每升油的价格是7.30元，求优惠后每升油比原来便宜多少元？
【解】当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，
∵7.30－6.30＝1.00(元)，
∴优惠后每升油比原来便宜1.00元．
(18分)为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12 000元和5 000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．
15
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1 000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11 500元，求该学校订购这两种经典读本的最低总费用．
设订购两种经典读本的总费用为w元，
由题意得w＝12a＋10(1 000－a)＝2a＋10 000.
∵2＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝600时，w有最小值，
最小值为2×600＋10 000＝11 200.
答：该学校订购这两种经典读本的最低总费用为11 200元.
