(共20张PPT)
冀教版 八年级下
1.六种确定函数表达式的方法
练素养
第二十一章 一次函数
1
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当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
1
【点方法】
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数表达式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件，一次项的系数不为0.
已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(2，7)，(－3，2)，求该一次函数的表达式．
2
在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．
(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________；
3
(5，6)
(1，6)
(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，求函数表 达式；
【解】因为一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，所以将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.所以y＝2x－4.
(3)若(2)中函数的图像与x轴交于点E，画出图像，连接OC，并求△OCE的面积；
(4)若直线y＝kx＋b与(2)中的函数图像平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
【解】由题意知，直线y＝kx＋b与直线y＝2x－4平行，
则k＝2，所以y＝2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，
解得b＝－8；
若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，
解得b＝4.所以－8≤b≤4且b≠－4.
[2023·清华附中期中]在平面直角坐标系xOy中，将经过点A(－1，2)的直线l1：y＝2x＋b向下平移5个单位长度得直线l2，直线l2经过点B(1，m)．
(1)求直线l2的表达式及点B的坐标；
4
【解】将点A(－1，2)的坐标代入y＝2x＋b，
得2＝2×(－1)＋b，解得b＝4，∴l1：y＝2x＋4，
∵将直线l1向下平移5个单位长度后得到直线l2，
∴直线l2的表达式为y＝2x＋4－5，即y＝2x－1，
将点B(1，m)的坐标代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，
∴B(1，1)．
(2)直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积；
(3)若直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．
【解】当直线l3：y＝kx－2与线段AB有公共点时，
k≥3或k≤－4.
某食用油的沸点远高于水的沸点，小聪想用刻度不超过100 ℃的温度计测算出这种食用油的沸点，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
5
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点(如图)，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符
合学习过的某种函数关系，填空：
可能是________函数关系(请选填
“正比例”或“一次”)；
一次
(2)根据以上判断，求y关于t的函数表达式；
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点．
【解】当t＝110时，y＝2×110＋10＝230.
∴经过推算，该油的沸点是230 ℃.
甲、乙两工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖
掘时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了________天；
6
30
(2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
【解】由题图可知，甲组单独干了60－30＝30(天)，挖掘的长度是300－210＝90(m)，∴甲组的工作效率是3m/天．前30天是甲、乙合作共挖掘了210 m，则乙组挖掘的长度是210－30×3＝120(m)．当甲组挖掘的长度是120 m时，工作天数是120÷3＝40(天)，此时乙组已停工的天数是40－30＝10(天)．(共17张PPT)
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1.一次函数中三类易错题警示练习
练素养
第二十一章 一次函数
－3
1
2
3
4
5
A
6
7
答 案 呈 现
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C
8
C
若函数y＝(n－3)x|n|－2是关于x的一次函数，则n＝________.
1
－3
【点拨】
在一次函数y＝(k－2)x＋3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是________(任写一个符合条件的数即可)．
3
(答案不唯一)
2
3
【点拨】
【答案】A
已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，则k＋b的值是( )
A．1 B．9
C．9或1 D．以上都不正确
4
【点拨】
【答案】C
∵对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，∴由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x值的增大而增大，则当x＝1时，y＝9，此时k＋b＝9；若该一次函数的y值随x值的增大而减小，则当x＝1时，y＝1，此时k＋b＝1.综上所述，k＋b的值为9或1.
[2023·清华附中期中]已知直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的表达式；
5
(2)若直线AB上有一点C，且满足S△BOC＝2，求点C的坐标.
如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
6
(2)点C(a，0)为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x＋3于点D．若线段CD＝5，求a的值．
【解】由题意得，点D的横坐标为a，则纵坐标为2a＋3，
∴CD＝|2a＋3|＝5，解得a＝1或a＝－4.
∴a的值为1或－4.
下列图像中，能反映等腰三角形顶角的度数y(度)与底角的度数x(度)之间的函数关系的图像是( )
7
【点拨】
由等腰三角形的性质知y＝180－2x，且0【点方法】
【答案】C
确定几何问题中自变量的取值范围时，一方面要考虑使函数表达式有意义，另一方面还要注意使几何问题有意义．
(1)计算：3※4；
8
【解】3※4＝3×4＝12.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2※x的图像.
【解】当x≥0时，y＝2x；
当x<0时，y＝－2x.
列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 2 0 2 4 …
描点、连线，图像如图所示．(共22张PPT)
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2.一次函数的图像与k，b的关系的三种常见题型
练素养
第二十一章 一次函数
D
1
2
3
4
5
B
C
6
7
C
答 案 呈 现
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A
8
3或4
A
9
A
10
11
第三象限
D
[2023·新疆]一次函数y＝x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
1
D
[2023·重庆一中月考]一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图像可能正确的是( )
2
【点拨】
【答案】C
∵一次函数表达式y＝kx＋1中的常数项1>0，即该函数图像与y轴交于正半轴，∴符合题意的图像只有C.
3
【点拨】
【答案】B
根据题意，得k－1＞0.因为k－1＞0，所以1－k＜0，所以一次函数y＝(k－1)x＋(1－k)的图像经过第一、三、四象限．故选B.
已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数值y随自变量x值的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的大致图像是( )
4
【点拨】
【答案】A
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＜0，∴b＞0，∴一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限．故选A.
如图是关于x的一次函数y＝(1－k)x＋k的图像，则k的取值范围是( )
A．k＞0
B．k＜1
C．0＜k＜1
D．k＞1
5
【点拨】
【答案】C
[2023·湘潭四中模拟]如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图像不经过第四象限，那么k，b应满足的条件是( )
A．k≥0且b≥0 B．k＞0且b≥0
C．k≥0且b＞0 D．k＞0且b＞0
6
A
7
3或4
【点拨】
一次函数y＝kx－2的图像经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于________．
8
【点拨】
在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是( )
9
【点拨】
∵正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋k的一次项系数都是k，∴两直线相互平行．故D错误；A.正比例函数图像经过第二、四象限，则k<0.∴一次函数y＝kx＋k的图像应该经过第二、三、四象限，故本选项正确；B.正比例函数图像经过第一、三象限，则k>0.∴一次函数y＝kx＋k的图像应该经过第一、二、三象限．故B选项错误；
【答案】A
C.正比例函数图像经过第二、四象限，则k<0.∴一次函数y＝kx＋k的图像应该经过第二、三、四象限．故本选项错误．故选A.
在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图像可能是( )
10
D
在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是____________．
第三象限
11
【点拨】
由直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，得k＞0， b＜0，∴直线y＝bx＋k经过第一、二、四象限，∴直线 y＝bx＋k不经过第三象限．(共38张PPT)
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2.一次函数在选择方案中的应用
练素养
第二十一章 一次函数
1
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7
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8
某校在学习贯彻二十大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1 300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地出租车公司提供的A，B两种型号的客车共50辆作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：
1
型号 载客量 租金
A 30人/辆 300元/辆
B 20人/辆 240元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
【解】根据题意得y＝300x＋240(50－x)＝60x＋12 000.因为30x＋20(50－x)≥1 300，所以x≥30.又因为x≤50，所以y与x的函数表达式为y＝60x＋12 000(30≤x≤50且x为整数)．
(2)若要使租车总费用不超过13 980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
【解】根据题意得60x＋12 000≤13 980，
解得x≤33.所以30≤x≤33.
因为x是整数，所以x可以取30，31，32，33，所以共有
4种租车方案．
因为y＝60x＋12 000中，60＞0，
所以y值随x值的增大而增大，
所以当x＝30时，y取得最小值，
此时50－x＝50－30＝20，
所以租A型号客车30辆，B型号客车20辆最省钱．
某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号客车(每种型号的客车至少租用一辆)，A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人．
2
(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地，该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
∵m是正整数，∴m可取5，6，7，8.∴共有4种租车方案．
设总租金为w元，
根据题意，得w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6 000，
∵－100<0，∴w随m的增大而减小．
∴当m＝8时，w有最小值，最小值为－100×8＋6 000＝
5 200.此时10－m＝2.
∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱．
(3)在这次活动中，学校除租用A，B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲
车行驶的时间t(小时)之间的函数图
像，根据图像信息，求甲、乙两车
第一次相遇后，t为何值时两车相距
25千米．
我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升，为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品
时，两种方案付给的报酬一样多；
3
【解】30件．
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
【解】由两方案的函数图像的交点为(30，1 200)可知，
若生产件数x的取值范围为0≤x<30，则选择方案二；
若生产件数x＝30，则选择两方案都可以；
若生产件数x的取值范围为x>30，则选择方案一．
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x(单位：次)时所需费用分别为y甲元、y乙元，y甲， y乙与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
4
(1)分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；
【解】设y甲＝k1x，由题意得5k1＝100，
解得k1＝20，所以y甲＝20x；
设y乙＝k2x＋100，将点(20，300)的坐标代入得20k2＋
100＝300，解得k2＝10，所以y乙＝10x＋100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【解】令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，结合图像可得，①当02022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行，大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积为4.82平方公里，计划2025年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
5
(1)乙队单独施工需要几个月才能完成任务？
(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能地减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲、乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
[2023·恩施州]为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每名学生购买一套服装，经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？
6
∵a为整数，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案．
设总费用为w元，则w＝120a＋100(150－a)＝15 000＋20a.
∵20>0，∴w随a的增大而增大．
∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15 000＋20×90＝16 800. 此时150－a＝60.
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16 800元．
某公司准备购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1 100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1 750元．
(1)求A，B两种商品的进货单价分别是多少元．
7
(2)若该公司购进A商品200件、B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x件，投资总运费为y元，请写出y与x的函数表达式．
【解】运往甲地的A商品为x件，则运往乙地的A商品为(200－x)件，运往甲地的B商品为(240－x)件，运往乙地的B商品为(60＋x)件．
所以y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝ 4x＋10 040，即y与x的函数表达式为y＝4x＋10 040.
②怎样调运A，B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用＝购进商品的费用＋运费)
【解】设投资总费用为w元，则w＝200×200＋300×250＋4x＋10 040＝4x＋125 040，自变量x的取值范围是0≤x≤ 200且x为整数．因为4＞0，所以w随x的增大而增大．
所以当x＝0时，w取得最小值，最小值为125 040.
此时200－x＝200，240－x＝240，60＋x＝60.
答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地投资总费用最少，最少费用为125 040元．
李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
8
品名 甲蔬菜 乙蔬菜
批发价/(元/kg) 4.8 4
零售价/(元/kg) 7.21 5.6
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？(列方程或方程组求解)
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80 kg花m元，设批发甲种蔬菜n kg，求m与n的函数表达式．
【解】根据题意，得m＝4.8n＋(80－n)×4，
整理，得m＝0.8n＋320.
(3)在(2)的条件下，卖完全部蔬菜后要保证利润不低于176元，至少要批发甲种蔬菜多少千克？(共46张PPT)
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全章热门考点整合应用
第二十一章 一次函数
1
2
3
4
5
B
D
6
7
A
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B
8
9
3
10
11
12
－2＜x＜3
B
(2，0)
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15
16
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17
当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例 函数？
1
若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数 y＝ax＋c的图像可能是( )
2
【点拨】
【答案】A
∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0(b的正负情况不能确定也无需确定)．∴函数y＝ax＋c的图像经过第一、二、四象限，故选A.
一次函数y1＝mx＋n与y2＝nx＋m(m，n是常数)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
3
【点拨】
A.观察一次函数y1＝mx＋n的图像可得m＜0，n＞0，观察一次函数y2＝nx＋m的图像可得n＜0，m＝0，矛盾，故本选项不符合题意；B.观察一次函数y1＝mx＋n的图像可得m＞0，n＜0，观察一次函数y2＝nx＋m的图像可得m＞0，n＜0，相符合，故本选项符合题意；C.观察一次函数y1＝mx＋n的图像可得m<0，n＞0，观察一次函数y2＝nx＋m的图像可得n>0，m＞0，矛盾，故本选项不符合题意；
【答案】B
D.观察一次函数y1＝mx＋n的图像可得m＞0，n＞0，观察一次函数y2＝nx＋m的图像可得n＜0，m＞0，矛盾，故本选项不符合题意．故选B.
一次函数y＝－3x＋1的图像过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则( )
A．y1C．y24
B
[2023·长沙]下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝x－4
C．y＝2x D．y＝－x＋1
5
D
[2023·唐山期中]已知一次函数y＝(2k－1)x＋(2k＋1)．
(1)当k满足什么条件时，y的值随x值的增大而增大？
6
(2)当k取何值时，函数y＝(2k－1)x＋(2k＋1)的图像经过坐标原点？
(3)当k满足什么条件时，函数y＝(2k－1)x＋(2k＋1)的图像不经过第二象限？
7
①②⑤⑥
②⑤
如图，过点A(0，3)的一次函数的图像与正比例函数 y＝2x的图像相交于点B．
8
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图像上，说明理由；
【解】点C(4，－2)不在该一次函数的图像上．
理由如下：
对于y＝－x＋3，
当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次
函数的图像上．
(3)若该一次函数的图像与x轴交于点D，求△BOD的面积．
如图，已知一次函数y＝ax＋b的图像为直线l，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝________．
9
3
10
(1)点B，C的坐标；
(2)△ABC的面积．
－2＜x＜3
11
[2022·贵阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图像如图所示．
12
【点拨】
【答案】B
因为一次函数y＝mx＋n的图像过点(2，0)，所以方程mx＋n＝0的解为x＝2，故③正确；由一次函数y＝ax＋b的图像过点(0，－2)可知当x＝0时，ax＋b＝－2，故④不正确．综上可知，结论正确的有2个．故选B.
如图，A，B两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使线段PA＋PB的值最小，则点P的坐标是__________．
(2，0)
13
已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
【解】根据题意可设y－2＝kx.
把x＝2，y＝4代入，得4－2＝2k，解得k＝1，
所以y－2＝x，即y＝x＋2.
故y与x之间的函数表达式是y＝x＋2.
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(2)若点M(m，3)在这个函数的图像上，求点M的坐标．
【解】因为点M(m，3)在这个函数的图像上，
所以3＝m＋2，解得m＝1.
所以点M的坐标为(1，3)．
为丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不超过200元时不优惠，若超过200元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为x元，甲商场实付费用为y甲元，乙商场实付费用为y乙元．
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(1)请分别写出y甲，y乙与x的函数表达式；
(2)请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选体育用品的总价为多少元时，甲、乙两商场的实付费用相同．
【解】由(1)易知，体育用品总价不超过200元时，甲、乙两商场的实付费用不相同，当x>200时，令0.8x＝0.7x＋60，解得x＝600，∴所选体育用品的总价为600元时，甲、乙两商场的实付费用相同．
为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个体育专卖店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
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设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲体育专卖店购买实付y甲元，去乙体育专卖店购买实付y乙元，其函数图像如图所示．
(1)分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)两图像交于点A，求点A的坐标；
【解】令0.85x＝0.7x＋90，解得x＝600.
将x＝600代入y甲＝0.85x，得y甲＝0.85×600＝510，
即点A的坐标为(600，510)．
(3)请根据函数图像，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【解】由图像可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，去两个体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
兄妹俩放学后沿如图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分钟，如图②中的图像分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分钟)的函数关系．
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(1)求哥哥步行的速度．
【解】由A(8，800)可知哥哥的速度为800÷8＝
100(米/分钟)．
(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中a的值；
【解】∵妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分钟，
∴妹妹从学校到书吧所用时间为800÷200＝4(分钟)．
∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，∴a＝8＋2－4＝6.
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．
【解】妹妹能在哥哥到家前追上哥哥．由(1)可知哥哥的速度为100 米/分钟，∴设BC所在直线的表达式为s1＝100t＋b，
将B(17，800)的坐标代入s1＝100t＋b，
得800＝100×17＋b，解得b＝－900.
∴BC所在直线的表达式为s1＝100t－900.
当s1＝1 900时，t＝28.
∵回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，
∴妹妹回家时的速度是160米/分钟．
∴设妹妹回家时对应的表达式为s2＝160t＋n，
易得F(20，800)，将F(20，800)的坐标代入s2＝160t＋n，得800＝160×20＋n，解得n＝－2 400，∴s2＝160t－2 400.
令s1＝s2，则有100t－900＝160t－2 400，解得t＝25<28，
∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，此时哥哥所走的路程为800＋(25－17)×100＝1 600(米)．
兄妹俩离家还有1 900－1 600＝300(米)，
即妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．
