沪科九年级上册22.1比例线段专题详解

1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
说明：
（1）统一单位：
如果用同一长度单位量得线段、的长度分别是 、，那么或。
（2）前项后项：
在或中，叫比的前项，叫比的后项。
（3）应用：（比例尺）
若实际距离是250m，图上距离是5cm，求比例尺.
解析：比例尺＝，
，
比例尺为1：5000.
注意：
（1）若，说明是的倍；
（2）两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长单位必须一致。（单位要统一）；
（3）两条线段的比值是一个没有单位的正数；
（4）线段的比是有顺序性，即。
2.比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
图解：
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注意：
（1）顺序性：如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。
如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
3．比例性质
（1）基本性质：（简称：外项积等于内项积）
深层推导：①②（交换）；③（交换）；④（上下对称）；⑤（左右对称）；⑥（左右对称）；⑦（左右对称）；⑧（左右对称）。
（2）更比性质：①②（交换）；③（交换）。
（3）合比性质：
（4）分比性质：
（5）合分比性质：或
深层解析：
方法一：
解析：
……①
同理，……②
由①②得，
由②÷①得，
方法二：
可令，则，
同理，
故，
同理，
（6）等比性质：
深层解析：
方法一：
（更比性质）
（合比性质）
（更比性质）
故，
方法二：
可令，则，
故，
深层推导：
解析：
可令，则，，…，
故，
4.经典习题
考点1：比例基本性质
若4x=5y,则x∶y＝ .( )
已知3∶x＝8∶y，求= （）
等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .（）
正方形对角线的长与它的边长的比是 。（）
在1∶5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为 km. （）
在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_______.（）
若，则等于 （）
若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝ cm； a、c的比例中项x＝ cm.（3， ）
考点2：合比性质
已知＝，那么＝ .（）
已知＝，则的值为 .（）
若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝ . （）
若＝，那么＝ .（）
已知＝，求= 。（4）
若＝，求= 。（）
已知，则 （4）
（较难）如果，且，那么 （）
已知，则 （ ）
已知：5y-4x＝0，求(x+y)∶(x-y) ＝_____（4）
已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.
已知，证明：
考点3等比性质
若＝＝，则∶＝ .
若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ .
已知△ABC和△A′B′C′，＝＝＝，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝ .
如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么＝
已知＝＝ (b+d≠0)，则＝
如果，那么
已知==＝x，求x
已知：＝＝＝3(且有b+d+f＝0)，求证：＝＝3.
已知，且，求的值。
已知，且，求
若，且，求的值．
若,且 ，试求
若，求的值。
一个三角形的三内角分别为30°、60°、 ( http: / / www.21cnjy.com )90°，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）
如图D、E分别在△ABC的边AB、AC上，＝＝＝，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
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