湘教版八下第三章 图形与坐标单元测试卷（含解析）

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湘教版八下第三章图形与坐标单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．电影院里的座位按“x排y号”编排，简记为，小明的座位简记为，小菲的座位简记为，则小明与小菲的座位（　　）
A．在同一排 B．在前后同一条直线上
C．中间隔六个座位 D．前后隔六排
2．已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．对任意实数m，点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示校门，则实验楼的位置可表示成（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处
C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处
7．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限角平分线，点C在虚线上，中，轴，，点B坐标为，沿虚线向右上移动m个单位，点恰好落在△ABC内部，则m的整数值有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．将的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘，则所得图形（ ）
A．与原图形关于轴对称 B．与原图形关于轴对称
C．与原图形关于原点对称 D．向轴的负方向平移了一个单位长度
10．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
12．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ．
14．如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点B的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为 ．
15．已知点到两坐标轴的距离相等，则 ．
16．若点在第二象限，则点在第 象限．
17．已知点，，，那么 ．
18．如图．点A、B的坐标分别为 ，C为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为 ．
19．已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则 ．
20．如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的横坐标为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．

(1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；
(2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？
22．（8分）已知点，解答下列各题．
(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根
23．（8分）已知点的坐标满足方程组，点P在第三象限．
(1)请用含a的代表式表示x；
(2)请求出a的取值范围．
24．（9分）将一个图形先沿一条射线方向平移一定的距离得到图形，再作图形关于射线对称的图形，把由图形到图形的变换叫做滑动反射变换，简称滑动反射．如图，在菱形中，，点，点在轴正半轴上，且与点的横坐标相同，将菱形沿轴正方向作一次滑动反射得到菱形，作两次滑动反射得到菱形每次变换中平移的距离等于的长．
(1)点的坐标为_______；
(2)点的横坐标为_______；
(3)菱形（为正整数）的对称中心的纵坐标为_______．（用含的代数式表示）
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、．
(1)画关于原点成中心对称的；
(2)把向上平移4个单位长度，得，画出；
(3)和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________．
26．（9分）知识迁移
课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：．可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为．
(1)在图正方形网格中标出点的位置：；
(2)直接写出点关于点的对称点记为______；
(3)如图，，过点作，垂足为，求．
27．（9分）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
(1)画出三角形
(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；
(3)求三角形面积；
(4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为 ．
第三章图形与坐标单元测试卷参考答案
1．A[提示因为小明的座位简记为，小菲的座位简记为，所以小明和小菲的座位在同一排，不是在前后同一条直线上，所以B，D错误；小明和小菲的座位中间隔五个座位，所以C错误．
故选：A．]
2．A[提示：∵，
，
∴，．
∵点P位于y轴右侧，x轴下方，
∴P点在第四象限．
又∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为2，纵坐标为-4，即点P的坐标为．
故选：A．]
3．C[提示：当时，，，
点在第一象限；
当时，，，
点在第二象限；
当时，，，
点在第四象限；
所以点一定不在第三象限．
故选：C．]
4．D[提示：∵轴，
∴，
根据垂线段最短，当于点C时，
点B到的距离最短，即的最小值，
此时点C的坐标为，
故选：D．]
5．D[提示：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．]
6．D[提示：根据题意可知：，
∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处，
故选：D]
7．C[提示：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：C．]
8．B[提示：如图所示，当平移后刚好经过点P时，过点P作于T，
∵点C在系第一、三象限角平分线上，
∴可设，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵∥轴，
∴，
∴到的平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴此时；
当平移后恰好经过点P时，则，
∴到的平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴此时；
∴当时，点P在内部，
∵，
∴，
∴符合题意的整数m只有6和7，
故选B．]
9．A[提示：∵将的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，
∴所得图形与原图形的关系是关于轴对称，
故选：A．]
10．B[提示：根据题意，可画出如下图形：

∴点的坐标，
故选：．]
11．D[提示：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴BE＝CF＝a，
∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，
∴8＝a+4+a，
∴a＝2，故结论Ⅰ正确；
∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为22，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，
∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，
∵三角形ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，
∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．]
12．C[提示：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是，
正方形连续经过2023次变换后，向左平移2023个单位长度，
正方形连续经过2023次变换后，横坐标是，
翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2，
翻折奇数次后纵坐标是，
正方形连续经过2023次变换后，纵坐标是，
连续经过2023次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．
故选：C]
13．答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)[提示：李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．]
14．[提示：由点B的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示，
与的垂直平分线的交点为点，
到三个顶点距离相等的点的坐标为，
故答案为：．]
15．或[提示：由题意，得：或，
解得：或；
故答案为：或．]
16．一[提示：∵点在第二象限，
∴，
∴
∴点在第一象限，
故答案为：一．]
17．5[提示：如图，
．
故答案为：5．]
18．[提示：∵点A、B的坐标分别为，
，
点为坐标平面内一点，，
在上，且半径为1，
取，连接，
为线段的中点，，
是的中位线，
，
当最小时，即最小，而，，三点共线时，
当在线段上时，最小，
，，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．]
19．1[提示：点点关于轴对称，
．
点，点关于原点对称，
，
．
故答案为：．]
20．[提示：各三角形都是等腰直角三角形，
的横坐标为，
同理可得的横坐标为
，
点和的横坐标相同，为，
故答案为：1．]
21．（1）解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；
（2）解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；
走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜；
因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．
22．（1）解：由点P在y轴上得，，
解得，
则．
所以点P的坐标为．
（2）解：因为直线轴，
所以直线上所有点的横坐标都相等，
则，
解得，
则．
所以点P的坐标为．
（3）解：因为点P在第一象限，
所以，．
又因为点P到x轴和y轴的距离相等，
所以，
即，
解得．
因为，
所以的立方根是．
23．（1）解：，
得：，
解得；
（2）（2），
得：，
，
∵点在第三象限，
∴，
解得：．
24．（1）解：连接，
∵点在轴正半轴上，且与点的横坐标相同，
∴轴，
在菱形中，
∴
∴
∴是等边三角形，
∵
∴
∴
，
∴，
将菱形沿轴正方向作一次滑动反射得到菱形，
∴；
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
∴
∴，
∴点的横坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵菱形对称中心的纵坐标，
菱形对称中心的纵坐标为1，
∴菱形（为正整数）的对称中心的纵坐标为，
故答案为：．
25．解：（1）如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：∵，，
∴和关于某点成中心对称，对称中心的坐标为即．
26．（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：∵点，
∴点关于点的对称点为，
故答案为：；
（3）解：如图，连接，
由题意可得，，，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．（1）解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，如图，
∴，，，
连接、、，
∴三角形即为所作；
（2）平移后点的对应点，
∵，
∴，
解：，
∴，；
（3），
∴三角形面积为；
（4）设点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
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