初中数学湘教版七年级下册第3章因式分解单元检测 含解析
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版七年级下册第3章因式分解单元检测 含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 10:58:08 | ||
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文档简介
因式分解单元检测
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．ab+bc+d=a（b+c）+d B．（a+2）（a-2）=a2-4
C．a3-1=（a-1）（a2+a+1） D．6ab2=2ab 3b
3．下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（ ）
A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）
7．计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（ ）
A．22001 B．﹣22001 C．1 D．2
8．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
阅卷人 二、填空题
得分
11．分解因式： .
12．把多项式m2﹣4m+4分解因式的结果是 .
13．因式分解： ；
.
14．分解因式： .
15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）．
16．如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图2所示的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
17．因式分解：
18．分解因式： ．
19．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．
20．阅读下列解题的过程．
分解因式：
解：
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）；
（2）．
阅卷人 四、实践探究题
得分
21．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.
例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式.
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解因式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式.
（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式.
（3）若a、b、c分别是 ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断 ABC的形状，并说明理由.
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数.
22．阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解定义"把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式"并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、ab+bc+d=a（b+c）+d，不是因式分解，故不符合题意；
B、（a+2）（a-2）=a2-4，不是因式分解，故不符合题意；
C、a3-1=（a-1）（a2+a+1），是因式分解，符合题意；
D、6ab2=2ab 3b，不是因式分解，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】∵ ，
∴与 相乘的结果是 的是 .
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式分解因式即可得出.平方差公式：x2-y2=（x+y）（x-y）．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： A、 是整式的乘法，故A选项不符合题意；
B、 不是化为整式的积的形式，故B选项不符合题意；
C、 不是化为整式的积的形式，故C选项不符合题意；
D、 是因式分解，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；
D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：（﹣2）2002+（﹣2）2001=﹣2×（﹣2）2001+（﹣2）2001
=（﹣2）2001×（﹣2+1）=22001，
故选：A．
【分析】首先把（﹣2）2002化为﹣2×（﹣2）2001，再提公因式（﹣2）2001，即可进行计算．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合；
C、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；
D、该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
9．【答案】D
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1=1×1，-9=3×（-3）或-9=9×（-1）或9=1×（-9）且a为整数
∴，
又∵是一个二次三项式，
∴不合题意
∴或
∴
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、十字相乘法进行因式分解，据此即可求解.
11．【答案】
【解析】【解答】原式 .
故答案为 .
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式继续分解即可.
12．【答案】（m﹣2）2
【解析】【解答】解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2.
故答案为：（m﹣2）2.
【分析】利用完全平方公式分解即可.
13．【答案】；
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：；.
【分析】①根据平方差公式分解即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
14．【答案】4a(a-7a)
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接提取公因式4a即可.
15．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），
故答案为：﹣1．
【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．【答案】25
【解析】【解答】解：设EF=a，BC=b，AB=c，则PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ，
∴a=
，
∵ ALMN的面积为50，∴bc+a2+(a-c)2=50，
把a= 代入化简求值得b+c=10，
∴a=5，
∴正方形EFGH的边长为5，
∴正方形EFGH的面积为25，
故答案为：25.
【分析】求正方形面积实则是求该正方形的边长，解题的关键是能找出图2中相邻两个三角形的边长与正方形的边长之间的数量关系，不难发现，图1中的正方形的边长恰好等于图1中矩形两邻边和的一半，再利用面积关系计算即可。
17．【答案】解：
=
=
【解析】【分析】根据提取公因式法和平方差公式即可求解．
18．【答案】解：
=
=
【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】解：能，计算过程如下：
，
因此，不管取何值（除外），这个式子的值都是．
【解析】【分析】先将分式里的分母和分子所含多项式进行因式分解，根据分式的化简法则即可求解.（特别注意x的值不能取使分式分母为0的值）
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】(1)先添项，再用完全平方和公式和平方差公式分解即可.
(2)先拆项，再用完全平方差公式和平方差公式分解即可.
21．【答案】（1）解：x2﹣4x﹣5
＝x2﹣4x+22﹣22﹣5
＝（x﹣2）2﹣9.
（2）x2﹣2x﹣35
＝x2﹣2x+1﹣1﹣35
＝（x﹣1）2﹣62
＝（x﹣1+6）（x﹣1﹣6）
＝（x+5）（x﹣7）.
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，3（c﹣1）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
∴a＝b，b＝1，c＝1，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形.
（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15
＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2
＝（x+2）2+（y﹣3）2+2，
∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2，
∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数.
【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数一半的平方进行变形即可配方；
（2）利用配方法进行变形，再利用平方差公式分解即可；
（3） △ABC为等边三角形，理由 ：将a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0利用配方法变形为（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0， 再根据偶次幂的非负性求出a、b、c的值，从而判断即可；
（4）利用配方法将原式变形为（x+2）2+（y﹣3）2+2，再据偶次幂的非负性进行判断即可.
22．【答案】（1）7
（2）-7
（3）-3
（4）-15
【解析】【解答】解：（1）2×2+1×3=7，
故答案为：7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，
故答案为：-7；（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，
故答案为：-3；（4）设 可以分成（ ）(x2+kx+2)，
则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，
解得：k=3，a=-6，b=-3，
所以2a+b=-15，
故答案为：-15.
b=3-6=-3
【分析】（1）只需用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2，再用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3，两个积相加2×2+1×3=7，即可得到一次项系数
（2）可以先用x+1的一次项系数1，3x+2的常数项2，4x-3的常数项-3，相乘得到-6；再用3x+2的一次项系数3，x+1的常数项1，4x-3的常数项-3，相乘得到-9；然后用4x-3的一次项系数4，x+1的常数项1，3x+2的常数项2，相乘得到8．最后将-6，-9，8相加，得到的一次项系数为-7
(3)、先将（x2+x+1），（x2﹣3x+a），（2x﹣1），这三项的一项式系数和常数项表示出在延用（1）和（2）的思路可得出（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数表达式为1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a，从而可得出答案
（4）、先假设x2+ax2+bx+2x可以分解为（x2﹣3x+1）(x2+kx+2)，根据以上思路可得出k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，从而求得k，a，b的值，进而得出结论
1 / 1
综合考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．ab+bc+d=a（b+c）+d B．（a+2）（a-2）=a2-4
C．a3-1=（a-1）（a2+a+1） D．6ab2=2ab 3b
3．下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（ ）
A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）
7．计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（ ）
A．22001 B．﹣22001 C．1 D．2
8．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
阅卷人 二、填空题
得分
11．分解因式： .
12．把多项式m2﹣4m+4分解因式的结果是 .
13．因式分解： ；
.
14．分解因式： .
15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）．
16．如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图2所示的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
17．因式分解：
18．分解因式： ．
19．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．
20．阅读下列解题的过程．
分解因式：
解：
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）；
（2）．
阅卷人 四、实践探究题
得分
21．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用.
例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式.
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解因式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式.
（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式.
（3）若a、b、c分别是 ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断 ABC的形状，并说明理由.
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数.
22．阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解定义"把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式"并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、ab+bc+d=a（b+c）+d，不是因式分解，故不符合题意；
B、（a+2）（a-2）=a2-4，不是因式分解，故不符合题意；
C、a3-1=（a-1）（a2+a+1），是因式分解，符合题意；
D、6ab2=2ab 3b，不是因式分解，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】∵ ，
∴与 相乘的结果是 的是 .
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式分解因式即可得出.平方差公式：x2-y2=（x+y）（x-y）．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： A、 是整式的乘法，故A选项不符合题意；
B、 不是化为整式的积的形式，故B选项不符合题意；
C、 不是化为整式的积的形式，故C选项不符合题意；
D、 是因式分解，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；
D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
故答案为：C．
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：（﹣2）2002+（﹣2）2001=﹣2×（﹣2）2001+（﹣2）2001
=（﹣2）2001×（﹣2+1）=22001，
故选：A．
【分析】首先把（﹣2）2002化为﹣2×（﹣2）2001，再提公因式（﹣2）2001，即可进行计算．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合；
C、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合；
D、该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合．
故答案为：B．
【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
9．【答案】D
【解析】【解答】A.6x2+x-15=0时，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
B.3y2+7y+3，b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
C.x2－2x－4，b2-4ac=4-4×（－4）=20>0，
则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项不符合题意；
D.2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】因式分解的步骤：1.提取公因式；2.套公式（完全平方公式、平方差公式）；3.十字相乘。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵1=1×1，-9=3×（-3）或-9=9×（-1）或9=1×（-9）且a为整数
∴，
又∵是一个二次三项式，
∴不合题意
∴或
∴
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、十字相乘法进行因式分解，据此即可求解.
11．【答案】
【解析】【解答】原式 .
故答案为 .
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式继续分解即可.
12．【答案】（m﹣2）2
【解析】【解答】解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2.
故答案为：（m﹣2）2.
【分析】利用完全平方公式分解即可.
13．【答案】；
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：；.
【分析】①根据平方差公式分解即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
14．【答案】4a(a-7a)
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接提取公因式4a即可.
15．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），
故答案为：﹣1．
【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．【答案】25
【解析】【解答】解：设EF=a，BC=b，AB=c，则PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ，
∴a=
，
∵ ALMN的面积为50，∴bc+a2+(a-c)2=50，
把a= 代入化简求值得b+c=10，
∴a=5，
∴正方形EFGH的边长为5，
∴正方形EFGH的面积为25，
故答案为：25.
【分析】求正方形面积实则是求该正方形的边长，解题的关键是能找出图2中相邻两个三角形的边长与正方形的边长之间的数量关系，不难发现，图1中的正方形的边长恰好等于图1中矩形两邻边和的一半，再利用面积关系计算即可。
17．【答案】解：
=
=
【解析】【分析】根据提取公因式法和平方差公式即可求解．
18．【答案】解：
=
=
【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】解：能，计算过程如下：
，
因此，不管取何值（除外），这个式子的值都是．
【解析】【分析】先将分式里的分母和分子所含多项式进行因式分解，根据分式的化简法则即可求解.（特别注意x的值不能取使分式分母为0的值）
20．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】(1)先添项，再用完全平方和公式和平方差公式分解即可.
(2)先拆项，再用完全平方差公式和平方差公式分解即可.
21．【答案】（1）解：x2﹣4x﹣5
＝x2﹣4x+22﹣22﹣5
＝（x﹣2）2﹣9.
（2）x2﹣2x﹣35
＝x2﹣2x+1﹣1﹣35
＝（x﹣1）2﹣62
＝（x﹣1+6）（x﹣1﹣6）
＝（x+5）（x﹣7）.
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，3（c﹣1）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
∴a＝b，b＝1，c＝1，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形.
（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15
＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2
＝（x+2）2+（y﹣3）2+2，
∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2，
∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数.
【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数一半的平方进行变形即可配方；
（2）利用配方法进行变形，再利用平方差公式分解即可；
（3） △ABC为等边三角形，理由 ：将a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0利用配方法变形为（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0， 再根据偶次幂的非负性求出a、b、c的值，从而判断即可；
（4）利用配方法将原式变形为（x+2）2+（y﹣3）2+2，再据偶次幂的非负性进行判断即可.
22．【答案】（1）7
（2）-7
（3）-3
（4）-15
【解析】【解答】解：（1）2×2+1×3=7，
故答案为：7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，
故答案为：-7；（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，
故答案为：-3；（4）设 可以分成（ ）(x2+kx+2)，
则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，
解得：k=3，a=-6，b=-3，
所以2a+b=-15，
故答案为：-15.
b=3-6=-3
【分析】（1）只需用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2，再用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3，两个积相加2×2+1×3=7，即可得到一次项系数
（2）可以先用x+1的一次项系数1，3x+2的常数项2，4x-3的常数项-3，相乘得到-6；再用3x+2的一次项系数3，x+1的常数项1，4x-3的常数项-3，相乘得到-9；然后用4x-3的一次项系数4，x+1的常数项1，3x+2的常数项2，相乘得到8．最后将-6，-9，8相加，得到的一次项系数为-7
(3)、先将（x2+x+1），（x2﹣3x+a），（2x﹣1），这三项的一项式系数和常数项表示出在延用（1）和（2）的思路可得出（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数表达式为1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a，从而可得出答案
（4）、先假设x2+ax2+bx+2x可以分解为（x2﹣3x+1）(x2+kx+2)，根据以上思路可得出k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，从而求得k，a，b的值，进而得出结论
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