初中数学人教版八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算 练习题 含答案版

16.3.2 二次根式的混合运算
一、选择题
1．(2022·仙桃)下列各式计算正确的是( )
A．＋＝ B．4－3＝1
C．×＝ D．÷2＝
2．(2022·青岛)计算(－)×的结果是( )
A． B．1 C． D．3
3．下列运算正确的是( )
A．(3－)(3＋)＝3－2＝1
B．(＋)2＝()2＋()2＝5
C．(2－)(＋)＝(2)2－()2＝5
D．(－)2＝3－2＋＝
4．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( )
A．2 B．2 C．m＋n D．m－n
5．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．
6．计算(＋1)2024·(－1)2025的结果为(　　)
A.＋1 B.－1 C．1 D．3
7．计算÷·(a＞0，b＞0)的结果是(　　)
A. B. C. D．b
8．对于任意的正数m，n，定义运算※为：m※n＝ 计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
二、填空题
9．计算：
(1)(2022·天津)(＋1)(－1)＝______；
(2)(2＋3)(2－3)＝________；
(3)(3－)2＝________________．
10．化简：(－)－－|－3|＝________．
11．计算的结果是________．
12．(2022·荆州)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是______．
13．若a＋＝，则a－＝________.
三、解答题
14．计算：
(1)(＋)×；
(2)÷；
(3)×(－)＋|－2|＋.
15．(1)计算：÷－×；
(2)计算：(－5 )×；
(3)已知x＝＋1，y＝－1，求代数式x2－xy＋y2的值．
16．已知x＝(＋)，y＝(－)，求下列各式的值：
(1)x2＋y2；　　(2)x2－y2；　　(3)＋.
17．观察下列运算：
由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
……
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中你发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1).
18．先阅读再化简求值．
(1)在化简的过程中，小王和小李的化简结果不一样．
小王的化简过程如下：
原式＝
＝
＝
＝－.
小李的化简过程如下：
原式＝
＝
＝－.
请判断谁的化简结果正确，并说明理由．
(2)化简求值：已知x＝，求(＋)·的值．
参考答案
一、选择题
1．(2022·仙桃)下列各式计算正确的是( C )
A．＋＝ B．4－3＝1
C．×＝ D．÷2＝
2．(2022·青岛)计算(－)×的结果是( B )
A． B．1 C． D．3
3．下列运算正确的是( D )
A．(3－)(3＋)＝3－2＝1
B．(＋)2＝()2＋()2＝5
C．(2－)(＋)＝(2)2－()2＝5
D．(－)2＝3－2＋＝
4．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( D )
A．2 B．2 C．m＋n D．m－n
5．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( B )
A．0 B．－1 C．1 D．
6．计算(＋1)2024·(－1)2025的结果为(　B　)
A.＋1 B.－1 C．1 D．3
7．计算÷·(a＞0，b＞0)的结果是(　A　)
A. B. C. D．b
8．对于任意的正数m，n，定义运算※为：m※n＝ 计算(3※2)×(8※12)的结果为( B )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
二、填空题
9．计算：
(1)(2022·天津)(＋1)(－1)＝______；
(2)(2＋3)(2－3)＝________；
(3)(3－)2＝________________．
【答案】18 －1 23－6
10．化简：(－)－－|－3|＝________．
【答案】－6
11．计算的结果是________．
【答案】
12．(2022·荆州)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是______．
【答案】2
13．若a＋＝，则a－＝________.
【答案】±1
三、解答题
14．计算：
(1)(＋)×；
解：原式＝4＋3.
(2)÷；
解：原式＝＋.
(3)×(－)＋|－2|＋.
解：原式＝8－.
15．(1)计算：÷－×；
(2)计算：(－5 )×；
(3)已知x＝＋1，y＝－1，求代数式x2－xy＋y2的值．
解：(1)原式＝－＝4－.
(2)原式＝×－5 ×＝－15 .
(3)∵x＝＋1，y＝－1，
∴x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy
＝(＋1－＋1)2＋(＋1)(－1)
＝4＋2－1
＝5
16．已知x＝(＋)，y＝(－)，求下列各式的值：
(1)x2＋y2；　　(2)x2－y2；　　(3)＋.
解：∵x＝(＋)，y＝(－)，∴x＋y＝，x－y＝，xy＝.
(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝()2－2×＝6
(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝×＝
(3)＋＝＝＝12
17．观察下列运算：
由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
……
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中你发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1).
解：(1)＝－(n≥0)　
(2)原式＝(－1＋－＋－＋…＋－)(＋1)＝(－1＋)(＋1)＝2022
18．先阅读再化简求值．
(1)在化简的过程中，小王和小李的化简结果不一样．
小王的化简过程如下：
原式＝
＝
＝
＝－.
小李的化简过程如下：
原式＝
＝
＝－.
请判断谁的化简结果正确，并说明理由．
(2)化简求值：已知x＝，求(＋)·的值．
解：(1)小李的化简结果正确．理由：因为＝|－|＝－，所以小李的化简结果正确；　
(2)(＋)·＝(＋)·＝·＝.因为x＝＝＝＝－1.所以原式＝＝3＋.