小学数学人教版六年级下《正比例的意义》表格式教案

正比例的意义
教学内容分析：
“正比例的意义”是小学生学习的重要内容之一，也是2022版课标所强调的。正比例这个内容是学生在学习了比和比例的基础上进行教学的，并且已经学习了一些数量关系，这也为本节课的学习打下了基础。学习正比例，既可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。成正比例的量是比较抽象的概念，学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用准确的数学语言来描述，还是比较困难的，对于高年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力毕竟还是有限，考虑问题也有局限性。概念的含义丰富，逻辑也很严密，学生不好掌握。因此本节课通过“扶”——引导建构，理解概念与“放”——迁移对比，深化概念相结合的方法，引导学生通过观察、思考、合作交流发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的意义。
教学目标：
1.初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，体验观察分析和归纳概括的学习方法，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
3.体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
理解正比例的意义。
教学难点：
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 激趣感知，认识概念。 1.感受“相关联”。 出示资料一：小丑鱼又称海葵鱼，它与海葵有着密不可分的共生关系。带毒刺的海葵保护小丑鱼，小丑鱼消化后的残渣则为海葵提供了食物。因此，海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；小丑鱼减少，海葵也会受到影响而减少。 资料二：在草原上，狼以羊为食，狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加，两者互为因果，此消彼涨，此涨彼消，维持着生态的平衡。 师：从这两个有趣的现象中，你发现了什么？ 师：你能具体说说，两者数量是如何变化的吗？ 师：也就是说，两个量是相互影响的，一个量变化，另一个量也会随着变化。 师小结：在数学上，把这样两个互相影响的量叫作两个“相关联的量”。比如，海葵的数量和小丑鱼的数量就是两个相关联的量。 体会正向、反向变化。 师：上面两个现象中，它们的变化有区别吗？ 小结：海葵和小丑鱼的数量变化是相同的，是正向变化；而狼和羊的数量变化是相反的，是反向变化。 生1：第一个现象中，海葵的数量变化会导致小丑鱼的数量变化。 生2：第二个现象中，狼的数量变化会导致羊的数量变化。 生1：海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加；海葵的数量减少，小丑鱼的数量也减少。 生2：狼的数量增加，羊的数量减少；狼的数量减少，羊的数量增加。 生：海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加，是跟着一起变的；而狼的数量增加，羊的数量却减少，是反过来变的。 本活动借助了生活中具体的现象，并配有生动的图片，一方面有利于调动学生的兴趣，吸引学生的注意力；另一方面，通过对问题的回答，可以自然地引出“相关联的量”、“正向变化”等词语，有利于过渡到正比例的意义的探究中，并为正比例的意义的学习奠定基础。
环节二 探究新知 引导建构，理解概念。 1.认知规律。 师：除了自然界，在科技发达的人类社会里也存在这样的现象：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 师：观察表格，你有什么发现？ 师：你能具体说说吗？ 师明确：时间和路程是两个相关联的量，行驶时间增加，路程也随着增加；反过来，时间减少，路程也随着减少。两个量是正向变化的。 师：在这样的变化中，有不变的量吗？ 师：我们学过比的内容了，你能把路程除以时间用比的形式描述并求比值吗？ 师：这里路程和时间比的比值都是80，比值80是哪个量？ 师：现在你能完整说说路程、时间、速度的变化情况了吗？ 2.理解概念。 师：你能用一个关系式表示上表中路程、时间、速度这三个量的关系吗？先想一想，再和同桌交流。 师：你觉得哪一个式子最适合？ 师：对，第（3）个式子揭示了路 程、时间、速度三个量的本质关系， 也非常接近数学上相关概念的定义。 师明确：数学上，用=速度（一定）来表示“一定”即不变的意思。 师：请阅读教材，说说什么叫作成正比例的量，什么叫作正比例关系？ 师：你能说说在=速度（一定）的式子中，哪两个量成正比例关系吗？ 师明确：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（即速度一定）时，行驶 的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 迁移对比，深化概念。 1.自主探究，深化理解。 师：其实在我们的生活中就有 这种关系。比如：你在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表： 师：谁来把表格填写完整，并写出几组相对应的总价和数量的比和比值？ 师：那总价和数量相关联吗？ 师：这两个说法你认可哪一个？为什么？ 师：这个0.4表示什么？ 师：能用一个式子表示吗？ 师：铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 师明确：总价和数量是两个相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和相对应数量的比值一定（也就是单价一定）时，总价和数量成正比例关系，总价和数量是成正比例的量。 生：时间增加，路程也随着增加。 生：时间从1小时、2小时、3小时……增加，路程也从80千米、160千米、240千米……增加。 生：相对应的路程除以时间的商不变。80÷1=80、160÷2=80、240÷3=80、320÷4=80、400÷5=80、480÷6=80、560÷7=80。 生： 生：路程与对应时间的比的比值是速度。 生：时间和路程是两个相关联的量，时间变化，路程也随之变化，但路程和时间的比值即速度不变。 生1： 生2： 生3： 生：我觉得是第三个式子。这三个式子都清晰地反映了路程、时间、速度的关系。对比第（1）个式子，第（2）个式子针对表格数据更具体，第（3）个式子更具有一般性，能够反映所有速度不变的情况。 生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 生：路程和时间成正比例关系。 生： 生： 生：第一个，因为总价是随着数量的变化而改变的，数量变化才导致总价的变化。 生：铅笔的单价。 生： 生：铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价和数量的比值不变，都是0.4。 本活动创设了路程和时间之间的对应关系，这个关系是学生非常熟悉的，这既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系，便于学生探究并理解正比例的意义。 设计多个循序渐进的问题，通过问题串进行了“扶”，同时又给了学生自主探究的空间，降低难度的同时让学生参与知识的形成过程。 本活动先给出与例题相似的题目，供学生再次探究。学生在有了前面的基础和经验后，对于这一题目的解答会有所熟练，因此本题目问题串的设置详略得当，帮助学生在这次探究后，加深对正比例意义的理解。 第二道探究题目与第一道题是同一种类型，通过迁移对比，再次探究，以及讲解完毕后，及时的给出关于数量关系的归纳总结，使得学生对正比例意义的理解更加透彻。
环节三 巩固练习 辨别区分，提炼模型。 1.判断分析。 判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。 ①单价8元一本，订杂志的总价和数量； ②人的身高和体重； ③一本书120页，已读页数和剩余页数； ④生产衣服的总数和工作时间； ⑤年龄相差25岁，我的年龄和爸爸的年龄； ⑤全班48人分组做游戏，平均分组时每组人数和组数。 师：是否为正比例关系，只要存在“一定”不变的量的式子就可以判断了吗？ 师明确：必须满足①两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化；②两个量的比的比值一定不变。 师小结：在判断是否为正比例关系时，判断的依据需要首先看是否为相关联的两个量，其次再判断这两个量的比的比值是否一定，才能断定。 2．概括模型。 师：观察这几个式子，这几个式子有什么相同点吗？ 师：如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），你能用一个式子表示正比例关系吗？ 生1：①成正比例关系。 生2：②不成正比例关系。 生3：③不成正比例关系。 生4：④不成正比例关系。 生5：⑤不成正比例关系。 生6：⑥不成正比例关系。 生：要先判断两个量是不是相关联的。 生：①都是比的形式； ②都是相关联的量； ③比值都是一定的。 生： 选取正比例的意义的易考考点——判断两个量是否成正比例，并给出易与正比例关系相混淆的各种情形，旨在完善学生的知识结构，并加深理解。 通过观察多个具体的正比例关系式子，抽象出用字母表示的正比例关系式，可以降低概括和理解的难度，也有利于学生掌握这个式子。
环节四 课堂小结 这堂课你有什么收获？ 生１：我会判断两种量是否是相关联的量了。 生２：我知道了正比例的意义。 生３：我知道了如何用字母关系式表示正比例关系。 生４：任意给出两个学过的量，我能判断出它们是否成正比例关系了。 生5：…… 让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识。
环节五 拓展延伸 思考：正比例和比例有什么关系？ 比例以3:4=6:8为例。 生：正比例是两个变量的关系，在比例中加入两个变量，变成：x∶4=y∶8或x∶4=6∶y。可知第一种变形后，x和y成正比例关系。 学生在学习了正比例关系后，建立数学知识的关联性。
环节六 课后活动 活动：请你举出一些生活中成正比例关系的例子，说给同桌听，比一比，谁举出的例子多，并且正确率高！ 理解正比例的意义。