小学数学人教版六年级下《正比例的意义》课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
正比例的意义
小学数学人教版六年级下册
创设情境
海葵，看上去很像花朵，但其实是捕食性动物，它的几十条触手上都有一种特殊的刺细胞，能释放毒素。
小丑鱼，因为脸上都有一条或两条白色条纹，好似京剧中的丑角而得名。
你们认识图片中的动物吗？
创设情境
你们知道小丑鱼与海葵有着怎样的关系吗？
它们有密不可分的共生关系，因此小丑鱼又称海葵鱼。带毒刺的海葵保护小丑鱼，小丑鱼消化后的残渣则为海葵提供了食物。因此，海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；海葵减少，小丑鱼也会受到影响而减少。
创设情境
在草原上，狼以羊为食，狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加，两者互为因果，此消彼涨，此涨彼消，维持着生态的平衡。
它们又有着怎样的关系？
狼
羊
创设情境
狼的数量增多，会造成羊的数量减少；反之，狼的数量减少，羊的数量会随之增加。
现象二
海葵越多的地方，小丑鱼也就越多；海葵减少，小丑鱼也会受到影响而减少。
现象一
从这两个有趣的现象中，你发现了什么？
海葵的数量增加，小丑鱼的数量也增加；海葵的数量减少，小丑鱼的数量也减少。
狼的数量增加，羊的数量减少；
狼的数量减少，羊的数量增加。
创设情境
两个现象中，它们的变化有区别吗？
海葵和小丑鱼的数量变化是相同的。
狼和羊的数量变化是相反的。
正向变化
反向变化
在数学上，把这样两个互相影响的量叫作 。
两个“相关联的量”
两个“相关联的量”
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
观察表格，你有什么发现？
时间增加，路程也随着增加。
你能具体说说吗？
时间从1小时、2小时、3小时……增加，路程也从80千米、160千米、240千米……增加。
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间和路程是两个相关联的量，行驶时间增加，路程也随着增加；反过来，时间减少，路程也随着减少。两个量是正向变化的。
小结
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
在这样的变化中，有不变的量吗？
80÷1=80
160÷2=80
240÷3=80
320÷4=80
400÷5=80
480÷6=80
560÷7=80
相对应的路程除以时间的商不变
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
你能把路程除以时间用比的形式描述并求比值吗？
= 80
= 80
= 80
= 80
= 80
…
这里路程和时间比的比值都是80，比值80是哪个量？
路程与对应时间的比的比值是速度。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
探究新知
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
现在你能完整地说说路程、时间、速度的变化情况了吗？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间和路程是两个相关联的量，时间变化，路程也随之变化，但路程和时间的比值即
。
速度不变
速度不变
探究新知
你能用一个关系式表示上表中路程、时间、速度这三个量的关系吗？先想一想，再和同桌交流。
一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
1
2
3
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
探究新知
揭示了路程、时间、速度三个量的本质关系，也非常接近数学上相关概念的定义。
你觉得哪一个式子最适合？
更具体
更具体
（80）
1
2
3
更一般
更一般
都清晰地反映了路程、时间、速度的关系。
探究新知
数学上，用=速度（一定）来表示“一定”即不变的意思。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
请阅读教材，说说什么是成正比例的量，什么是正比例关系？
小结
探究新知
你能说说在 =速度（一定）的式子中，哪两个量成正比例关系吗？
路程和时间成正比例关系。
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（即速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
小结
探究新知
在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
把表格填完整，并写出几组相对应的总价和数量的比和比值。
写一写
铅笔的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
想一想
和组内成员交流你的想法。
说一说
做一做
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
探究新知
2.0
2.4
2.8
= 0.4
= 0.4
= 0.4
= 0.4
= 0.4
…
把表格填完整，并写出几组相对应的总价和数量的比和比值。
写一写
在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：
探究新知
总价和数量是两个相关联的量，数量变化，总价也随着变化。
1
总价和数量是两个相关联的量，总价变化，数量也随着变化。
2
总价和数量相关联吗？
这两个说法你认可哪一个？为什么？
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
2.0
2.4
2.8
在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：
因为总价是随着数量的变化而改变的，数量变化才导致总价的变化。
探究新知
铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价和数量的比值不变，都是0.4。
这个0.4表示什么？
能用一个式子表示吗？
铅笔的单价
）
铅笔的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
想一想
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
2.0
2.4
2.8
在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：
探究新知
）
总价和数量是两个相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和相对应数量的比值一定（也就是单价一定）时，总价和数量成正比例关系，总价和数量是成正比例的量。
小结
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
2.0
2.4
2.8
在购买一种铅笔时，数量和总价的情况如下表：
巩固练习
判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。
①单价 8 元一本，订杂志的总价和数量；
②人的身高和体重；
③一本书 120 页，已读页数和剩余页数；
④生产衣服的总数和工作时间；
⑤年龄相差 25 岁，我的年龄和爸爸的年龄；
⑥全班48 人分组做游戏，平均分组时每组人数和组数。
创造几组数据，写出相对应的比，并求出比值。
①单价 8 元一本，订杂志的总价和数量
数量/本 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 8 16 24 32 40 48 …
总价和数量是两个相关联的量，数量变化，总价也随着变化。
（一定）
②人的身高和体重
身高/厘米 135 140 145 150 155 160 …
体重/千克 35 42 45 53 55 60 …
身高和体重不是相关联的量。
巩固练习
③一本书 120 页，已读页数和剩余页数
已读/页 5 10 15 20 25 30 …
未读/页 120 115 110 105 100 95 …
已读页数+剩余页数=总页数（一定）
巩固练习
④生产衣服的总数和工作时间
时间/天 1 2 3 4 5 6 …
衣服总数/件 25 48 60 100 150 180 …
时间和总数是两个相关联的量，时间变化，总数也随着变化，但是，总数和时间的比值是变化的。
巩固练习
⑤年龄相差 25 岁，我的年龄和爸爸的年龄
我的年龄/岁 5 6 7 8 9 10 …
爸爸的年龄/岁 30 31 32 33 34 35 …
爸爸年龄-我的年龄=年龄差（一定），差一定。
⑥全班48 人分组做游戏，平均分组时每组人数和组数
每组人数/人 1 2 3 4 6 8 …
组数/组 48 24 16 12 8 6 …
每组人数和组数是相关联的量，但每组人数×组数=总人数，积一定。
巩固练习
怎样判断两种量是否成正比例关系？
必须满足：
①两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化；
②两个量的比的比值一定不变。
小结
巩固练习
观察这几个式子，这几个式子有什么相同点吗？
一定）
一定）
一定）
①都是比的形式；②都是相关联的量；③都是一定的。
如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），你能用一个式子表示正比例关系吗？
一定）
相同点
课堂小结
今天的学习你有什么收获？
正比例的意义
路程与时间的关系
总价与数量的关系
速度一定
单价一定
①两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化；
②两种量相对应的两个数的比值一定。
一定）
符号表示
迁移对比
提炼模型
数量关系
拓展延伸
比例
3∶4=6∶8
两个比之间的关系
比值相等
在比例中加入两个变量
x∶4=y∶8
x∶y=4∶8
x∶4=6∶y
xy=24
正比例和比例有什么关系？
思 考
例
变
1
2
x和y成正比例关系
x和y成正比例关系
正比例
两个变量之间的关系
比值一定
课后活动
请你举出一些生活中成正比例关系的例子，说给同桌听，比一比，谁举出的例子多，并且正确率高！
再见