人教版八年级下册第16章 二次根式 章末复习题(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第16章 二次根式 章末复习题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 11:30:32 | ||
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文档简介
第16章 二次根式 章末复习题
一、选择题
1．(2022·衡阳)如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A． B．36＋6 C．6 D．41
3．若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
4．(2022·大连)下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
5．(常德中考)计算：(－1)·＝( )
A．0 B．1 C．2 D．
6．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( )
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
二、填空题
7．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝______．
8．化简：＋()2＝____________．
9．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝______________．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．
三、解答题
11．(2022·毕节)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
12．已知－1的整数部分为a，小数部分为b，求(＋a)(b＋1)的值．
13．计算：
(1)×(－)÷(－)；
(2)－－＋(－2)0＋.
14．已知a＝－，b＝＋(n＞0).
(1)求证：a与b互为倒数；
(2)当n＝8时，求＋的值．
15．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)
16．观察下列式子及其验证过程：
2＝.验证：2＝＝＝＝.
(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3的变形结果并进行验证；
(2)根据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明．
参考答案
一、选择题
1．(2022·衡阳)如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是( B )
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( B )
A． B．36＋6 C．6 D．41
3．若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( C )
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
4．(2022·大连)下列计算正确的是( C )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
5．(常德中考)计算：(－1)·＝( B )
A．0 B．1 C．2 D．
6．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( A )
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
二、填空题
7．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝______．
【答案】2
8．化简：＋()2＝____________．
【答案】2x－7
9．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝______________．
【答案】－1或－7
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．
【答案】1
三、解答题
11．(2022·毕节)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷＝·＝，当a＝－2时，原式＝＝＝
12．已知－1的整数部分为a，小数部分为b，求(＋a)(b＋1)的值．
解：∵3＜＜4，∴的整数部分为3.∴－1的整数部分a＝2.∴－1的小数部分b＝－1－2＝－3.∴(＋a)(b＋1)＝(＋2)(－2)＝()2－22＝11－4＝7
13．计算：
(1)×(－)÷(－)；
(2)－－＋(－2)0＋.
(1)原式＝÷＝÷×＝×＝×＝；
(2)原式＝3－－(1＋)＋1＋|1－|＝3－－1－＋1＋－1＝－1.
14．已知a＝－，b＝＋(n＞0).
(1)求证：a与b互为倒数；
(2)当n＝8时，求＋的值．
解：(1)ab＝(－)(＋)＝()2－()2＝n＋1－n＝1，∴a与b互为倒数 (2)∵n＝8，∴a＝－，b＝＋，∴＋＝＋ ＝(－)2＋(＋)2＝17－2＋17＋2＝34
15．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：两张正方形壁画的边长分别为 cm， cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm).∵1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，∴小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带
16．观察下列式子及其验证过程：
2＝.验证：2＝＝＝＝.
(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3的变形结果并进行验证；
(2)根据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明．
解：(1)猜想：3＝.验证：3＝＝＝＝ (2)n＝(n≥2且n为整数).证明：n＝＝＝＝
一、选择题
1．(2022·衡阳)如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A． B．36＋6 C．6 D．41
3．若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
4．(2022·大连)下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
5．(常德中考)计算：(－1)·＝( )
A．0 B．1 C．2 D．
6．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( )
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
二、填空题
7．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝______．
8．化简：＋()2＝____________．
9．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝______________．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．
三、解答题
11．(2022·毕节)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
12．已知－1的整数部分为a，小数部分为b，求(＋a)(b＋1)的值．
13．计算：
(1)×(－)÷(－)；
(2)－－＋(－2)0＋.
14．已知a＝－，b＝＋(n＞0).
(1)求证：a与b互为倒数；
(2)当n＝8时，求＋的值．
15．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)
16．观察下列式子及其验证过程：
2＝.验证：2＝＝＝＝.
(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3的变形结果并进行验证；
(2)根据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明．
参考答案
一、选择题
1．(2022·衡阳)如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是( B )
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( B )
A． B．36＋6 C．6 D．41
3．若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( C )
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
4．(2022·大连)下列计算正确的是( C )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
5．(常德中考)计算：(－1)·＝( B )
A．0 B．1 C．2 D．
6．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( A )
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
二、填空题
7．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝______．
【答案】2
8．化简：＋()2＝____________．
【答案】2x－7
9．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝______________．
【答案】－1或－7
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝.现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．
【答案】1
三、解答题
11．(2022·毕节)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷＝·＝，当a＝－2时，原式＝＝＝
12．已知－1的整数部分为a，小数部分为b，求(＋a)(b＋1)的值．
解：∵3＜＜4，∴的整数部分为3.∴－1的整数部分a＝2.∴－1的小数部分b＝－1－2＝－3.∴(＋a)(b＋1)＝(＋2)(－2)＝()2－22＝11－4＝7
13．计算：
(1)×(－)÷(－)；
(2)－－＋(－2)0＋.
(1)原式＝÷＝÷×＝×＝×＝；
(2)原式＝3－－(1＋)＋1＋|1－|＝3－－1－＋1＋－1＝－1.
14．已知a＝－，b＝＋(n＞0).
(1)求证：a与b互为倒数；
(2)当n＝8时，求＋的值．
解：(1)ab＝(－)(＋)＝()2－()2＝n＋1－n＝1，∴a与b互为倒数 (2)∵n＝8，∴a＝－，b＝＋，∴＋＝＋ ＝(－)2＋(＋)2＝17－2＋17＋2＝34
15．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：两张正方形壁画的边长分别为 cm， cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm).∵1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，∴小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带
16．观察下列式子及其验证过程：
2＝.验证：2＝＝＝＝.
(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3的变形结果并进行验证；
(2)根据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明．
解：(1)猜想：3＝.验证：3＝＝＝＝ (2)n＝(n≥2且n为整数).证明：n＝＝＝＝